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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números naturais e a inversão de seus algarismos - 159

Escolhendo-se um número natural formado a partir de dois algarismos, invertendo-se a posição dos seus algarismos e subtraindo-os, a diferença é um número múltiplo e divisor de 3 e de 9.

A diferença tem como base o critério de divisibilidade por 3 e por 9, pois a soma dos algarismos tem como resultado um número divisível tanto por 3 quanto por 9.

O número escolhido não pode ser formado números palíndromos, também chamados de capicuas, como: 11, 111, 1111, ...; 22, 222, 2222,...; 33, 333, 3333, ..., 44, 444, 4444,...; 121, 131, 141, 212, 313, 414, etc., pois a diferença entre eles próprios tem resultado nulo.

Número formado por dois algarismos

Número formado por dois algarismos e subtraído da inversão de seus algarismos têm como resultado um número múltiplo e divisor de 3 e 9.

21 - 12 = 9

32 - 23 = 9

43 - 34 = 9

52 - 25 = 27

75 - 57 = 18

81 - 18 = 63

97 - 79 = 18

Número formado por três algarismos

Número formado por três algarismos e subtraído da inversão de seus algarismos têm como resultado um número múltiplo e divisor de 3 e 9.

211 - 112 = 99

372 - 273 = 99

472 - 274 = 198

521 - 125 = 396

654 - 456 = 198

754 - 457 = 297

841 - 148 = 693

985 - 589 = 396

Número formado por quatro algarismos

Número formado por quatro algarismos e subtraído da inversão de seus algarismos têm como resultado um número múltiplo e divisor de 3 e 9.

2871 - 1782 = 1089

4173 - 3714 = 459

5421 - 1245 = 4176

6542 - 2456 = 4086

7452 - 2547 = 4905

8541 - 1458 = 7083

9753 - 3579 = 6174

Números decrescentes

Formando-se números decrescentes e invertendo as posições de seus algarismos e posteriormente subtraindo-os, também temos como resultados números múltiplos e divisores de 3 e de 9.

21 - 12 = 9

321 - 123 = 198

4321 - 1234 = 3087

54321 - 12345 = 41976

64321 - 123456 = 530865

754321 - 1234567 = 6419754

87654321 - 1234578 = 75308643

987654321 - 123456789 = 864197532

31 - 13 = 18

531 - 135 = 396

7531 - 1357 = 6174

97531 - 13579 = 83952

42 - 24 = 18

642 - 246 = 396

8642 - 2468 = 6174

86420 - 02468 = 83952

Repetição de números decrescentes

Repetindo-se números decrescentes e posteriormente invertendo as posições de seus algarismos e subtraíndo-os, as diferenças são múltiplos de 3 e de 9.

2121 - 1212 = 909

321 321 - 123 123 = 198198

4321 4321 - 1234 1234 = 30873087

Autor: Ricardo Silva - janeiro/2018

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