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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números naturais e a inversão de seus algarismos - 159

Escolhendo-se um número natural formado a partir de dois algarismos, invertendo-se a posição dos seus algarismos e subtraindo-os, a diferença é um número múltiplo e divisor de 3 e de 9.

A diferença tem como base o critério de divisibilidade por 3 e por 9, pois a soma dos algarismos tem como resultado um número divisível tanto por 3 quanto por 9.

O número escolhido não pode ser formado números palíndromos, também chamados de capicuas, como: 11, 111, 1111, ...; 22, 222, 2222,...; 33, 333, 3333, ..., 44, 444, 4444,...; 121, 131, 141, 212, 313, 414, etc., pois a diferença entre eles próprios tem resultado nulo.

Números naturais formados por dois algarismos

Número natural formado por dois algarismos e subtraído da inversão de seus algarismos têm como resultado um número múltiplo e divisor de 3 e 9.

21 - 12 = 9

32 - 23 = 9

43 - 34 = 9

52 - 25 = 27

75 - 57 = 18

81 - 18 = 63

97 - 79 = 18

Número naturais formados por três algarismos

Número natural formado por três algarismos e subtraído da inversão de seus algarismos têm como resultado um número múltiplo e divisor de 3 e 9.

211 - 112 = 99

372 - 273 = 99

472 - 274 = 198

521 - 125 = 396

654 - 456 = 198

754 - 457 = 297

841 - 148 = 693

985 - 589 = 396

Número naturais formados por quatro algarismos

Número natural formado por quatro algarismos e subtraído da inversão de seus algarismos têm como resultado um número múltiplo e divisor de 3 e 9.

2871 - 1782 = 1089

4173 - 3714 = 459

5421 - 1245 = 4176

6542 - 2456 = 4086

7452 - 2547 = 4905

8541 - 1458 = 7083

9753 - 3579 = 6174

Números naturais decrescentes

Formando-se números decrescentes e invertendo as posições de seus algarismos e posteriormente subtraindo-os, também temos como resultados números múltiplos e divisores de 3 e de 9.

21 - 12 = 9

321 - 123 = 198

4321 - 1234 = 3087

54321 - 12345 = 41976

64321 - 123456 = 530865

754321 - 1234567 = 6419754

87654321 - 1234578 = 75308643

987654321 - 123456789 = 864197532

31 - 13 = 18

531 - 135 = 396

7531 - 1357 = 6174

97531 - 13579 = 83952

42 - 24 = 18

642 - 246 = 396

8642 - 2468 = 6174

86420 - 02468 = 83952

Números naturais decrescentes repetidos

Repetindo-se números decrescentes e posteriormente invertendo as posições de seus algarismos e subtraíndo-os, as diferenças são múltiplos de 3 e de 9.

2121 - 1212 = 909

321 321 - 123 123 = 198198

4321 4321 - 1234 1234 = 30873087

Autor: Ricardo Silva - janeiro/2018

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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