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Múltiplos ímpares do número 3 de final 3 - parte 1 - 018

O presente estudo demonstra a obtenção de números múltiplos de três de final 3 (números semelhantes as potências de base 3) e que quando decompostos em fatores primos, um dos principais fatores primos é o próprio número três.

O número 3 têm algumas semelhanças com os números 2, 5 e 10.

É fácil contar seus múltiplos:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ....

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...

10, 20, 30, 40, 50, 60, ....

Os intervalos entre os múltiplos de 3 são de 2 números:

1, 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,18, 19, 20, 21...

1) Baseando-se nestas observações, elaborou-se uma tabela com os múltiplos de 3 de final 3, somando-se a partir do número 3, 30 em 30 unidades. (COLUNA 1 - números terminados em 3)

3 + 30 = 33

33 + 30 = 63

66 + 30 = 93

2) Dividiu-se os múltiplos por 3, cujos os resultados são todos números terminados em 1. Note que há números terminados em 1 e que também são múltiplos de 3.

33 : 3 = 11

63 : 3 = 21

93 : 3 = 31

3) Dividiu-se os múltiplos de 3 terminados em 1 por 3, cujos os resultados são todos números terminados em 7. Note que há números terminados em 7 que também são múltiplos de 3.

11

21 : 3 = 7

31

41

51 : 3 = 17

61

71

81 : 3 = 27

4) Dividiu-se os múltiplos de 3 terminados em 7 por 3, cujos os resultados são todos números terminados em 9. Note que há números terminados em 9 e que também são múltiplos de 3.

27 : 3 = 9

57 : 3 = 19

87 : 3 = 29

5) Por último, dividiu-se os múltiplos de 3 terminados em 9 por 3, cujos os resultados são todos números terminados em 3. Note que há números terminados em 3 e que também são múltiplos de 3. Mas há também números terminados em 3 que não são múltiplos de 3 e entre eles números primos.

9 : 3 = 3

19

29

39 : 3 = 13

49

59

69 : 3 = 23

79

89

99 : 3 = 33

Repare que os números 13, 23, 43 não são múltiplos de 3 e também não fazem parte da COLUNA 1 dos múltiplos de 3 que foram somados de 30 em 30 unidades.

Quero dizer que eles estão na coluna que aparecem os números terminados em 3 e que alguns números não são múltiplos de 3 - COLUNA 5.

A regularidade desta tabela revela-se da seguinte forma: podemos através dela, determinar números divisíveis por 3 e dividí-los sucessivamente pelo próprio número 3 e chegar a um número não divisível por 3.

Exemplo 1:

(1 x 810) + 243 = 810 + 243 = 1053.

Veja na coluna LETRAS – B

1053 : 3 = 351

351 : 3 = 117

117 : 3 = 39

39 : 3 = 13

Há 4 divisões por 3 até chegar em 13.

Exemplo 2:

(2 x 810) + 243 = 1620 + 243 = 1863.

Veja na coluna LETRAS – C

1863 : 3 = 621

621 : 3 = 207

207 : 3 = 69

69 : 3 = 23

Há 4 divisões por 3 até chegar em 23.

Exemplo 3:

(3 x 810) + 243= 2430 + 243 = 2673.

Veja na coluna LETRAS – C

2373 : 3 = 891

891 : 3 = 297

297 : 3 = 99

99 : 3 = 33

33 : 3 = 11

Há 4 divisões por 3 até chegar em 33 e mais uma até o 11.

33 é divisível por 3 e a divisão continua.

Exemplo 4:

(4 x 810) + 243 = 3240 + 243 = 3483

Veja na coluna LETRAS – C

3483 : 3 = 1161

1161 : 3 = 387

387 : 3 = 129

129 : 3 =43

Há 4 divisões até chegar em 43.

Análise da tabela dos múltiplos e divisores de 3

A partir da COLUNA LETRAS (letra A) e COLUNA 1 – número 243 até a COLUNA LETRA (letra B) e COLUNA 1 – a partir do número 1053 é que se estabelecem as regularidades da tabela.

Entre os números 243 e 1053, há um intervalo constante 26 unidades. Exceto o intervalo de 1 a 7 que corresponde ao começo da tabela – COLUNA INTERVALO.

Há a mesma quantidade de números divisíveis por 3 terminados em 1 – COLUNA 2.

Entre os números 27 (linha A) e 117 (linha B), há 8 números de terminação 7 – COLUNA 3. Os intervalos são constantes para toda a tabela. Exceto o intervalo de 1 a 7 que corresponde ao começo da tabela – COLUNA INTERVALO.

Entre os números 9 (linha A) e 39 (linha B), há 2 números de terminação 9 – COLUNA 4. Os intervalos são constantes para toda a tabela. Exceto o intervalo de 1 a 7 que corresponde ao começo da tabela – COLUNA INTERVALO.

Na COLUNA LETRAS linhas A e B, há 2 números de terminação 3 – COLUNA 5. Os intervalos são constantes para toda a tabela. Exceto o intervalo de 1 a 7 que corresponde ao começo da tabela – COLUNA INTERVALO.

Tabela de múltiplos e divisores do número três
               
Letras
Intervalos
Col. 1
Col. 2
Col. 3
Col. 4
Col. 5
             
3
1
1
33
11
2
63
21
7
3
93
31
4
123
41
5
153
51
17
6
183
61
7
213
71
A
243
81
27
9
3
1
273
91
2
303
101
3
333
111
37
4
363
121
5
393
131
6
423
141
47
7
453
151
8
483
161
9
513
171
57
19
10
543
181
11
573
191
12
603
201
67
13
633
211
14
663
221
15
693
231
77
16
723
241
17
753
251
18
783
261
87
29
19
813
271
20
843
281
21
873
291
97
22
903
301
23
933
311
24
963
321
107
25
993
331
26
1023
341
B
1053
351
117
39
13
1
1083
361
2
1113
371
3
1143
381
127
4
1173
391
5
1203
401
6
1233
411
137
7
1263
421
8
1293
431
9
1323
441
147
49
10
1353
451
11
1383
461
12
1413
471
157
13
1443
481
14
1473
491
15
1503
501
167
16
1533
511
17
1563
521
18
1593
531
177
59
19
1623
541
20
1653
551
21
1683
561
187
22
1713
571
23
1743
581
24
1773
591
197
25
1803
601
26
1833
611
C
1863
621
207
69
23
1
1893
631
2
1923
641
3
1953
651
217
4
1983
661
5
2013
671
6
2043
681
227
7
2073
691
8
2103
701
9
2133
711
237
79
10
2163
721
11
2193
731
12
2223
741
247
13
2253
751
14
2283
761
15
2313
771
257
16
2343
781
17
2373
791
18
2403
801
267
89
19
2433
811
20
2463
821
21
2493
831
277
22
2523
841
23
2553
851
24
2583
861
287
25
2613
871
26
2643
881
D
2673
891
297
99
33
11
1
2703
901
2
2733
911
3
2763
921
307
4
2793
931
5
2823
941
6
2853
951
317
7
2883
961
8
2913
971
9
2943
981
327
109
10
2973
991
11
3003
1001
12
3033
1011
337
13
3063
1021
14
3093
1031
15
3123
1041
347
16
3153
1051
17
3183
1061
18
3213
1071
357
119
19
3243
1081
20
3273
1091
21
3303
1101
367
22
3333
1111
23
3363
1121
24
3393
1131
377
25
3423
1141
26
3453
1151
E
3483
1161
387
129
43

Autor: Ricardo Silva

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