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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Múltiplos ímpares do número 3 de final 3 - parte 1 - 018

O presente estudo demonstra a obtenção de números múltiplos de três de final 3 (números semelhantes potências de base 3) e que ao serem decompostos em fatores primos, um dos principais fatores primos é o próprio número 3.

O número 3 têm algumas semelhanças com os números 2, 5 e 10.

É fácil escrever e falar seus múltiplos:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ....

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...

10, 20, 30, 40, 50, 60, ....

Os intervalos entre os múltiplos de 3 são de 2 unidades:

1, 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,18, 19, 20, 21...

Baseando-se nestas observações, elaborou-se uma tabela com os múltiplos de 3 de final 3, somando-se a partir do número 3, 30 em 30 unidades. (COLUNA 1 - números terminados em 3)

3 + 30 = 33

33 + 30 = 63

66 + 30 = 93

Dividiu-se os múltiplos 3 por 3, obtendo se assim números terminados em 1.

Note que entre os números terminados em 1, há múltiplos de 3 e números primos.

33 : 3 = 11

63 : 3 = 21

93 : 3 = 31

Dividiu-se os números terminados em 1 por 3. Entre os números de finais 1 se encontram múltiplos de 3.

Múltiplos de 3 de final 1 divididos por 3 têm como resultados números terminados em 7.

Note que entre os números terminados em 7, há múltiplos de 3 e números primos.

21 : 3 = 7

51 : 3 = 17

81 : 3 = 27

Dividiu-se os números terminados em 7 por 3. Entre os números de finais 7 se encontram múltiplos de 3.

Múltiplos de 3 de final 7 divididos por 3 têm como resultados números terminados em 9.

Note que entre os números terminados em 9, há múltiplos de 3 e números primos.

27 : 3 = 9

57 : 3 = 19

87 : 3 = 29

Por último, dividiu-se os números terminados em 9 por 3. Entre os números de finais 9 se encontram múltiplos de 3.

Múltiplos de 3 de final 9 divididos por 3 têm como resultados números terminados em 3.

Note que entre os números terminados em 3, há múltiplos de 3 e números primos.

9 : 3 = 3

39 : 3 = 13

69 : 3 = 23

99 : 3 = 33

Os números terminados em 3: 13, 23, 43 não são múltiplos de 3 e também não fazem parte da COLUNA 1 dos múltiplos de 3 que foram somados de 30 em 30 unidades.

A regularidade desta tabela se revela da seguinte forma: pode-se através dela, determinar tanto potências de base 3 de final 3 quanto números múltiplos de 3.

Os múltiplos de 3 obtidos por meio da fórmula descrita a seguir, ao serem decompostos em fatores primos, o fator primo 3 é o que tem maior ocorrência.

Número 1053 múltiplo de 3

(1 x 810) + 243 = 810 + 243 = 1053.

Veja na coluna LETRAS – B

1053 : 3 = 351

351 : 3 = 117

117 : 3 = 39

39 : 3 = 13

Há 4 divisões por 3 até chegar em 13.

Número 1863 múltiplo de 3

(2 x 810) + 243 = 1620 + 243 = 1863.

Veja na coluna LETRAS – C

1863 : 3 = 621

621 : 3 = 207

207 : 3 = 69

69 : 3 = 23

Há 4 divisões por 3 até chegar em 23.

Número 2673 múltiplo de 3

(3 x 810) + 243= 2430 + 243 = 2673.

Veja na coluna LETRAS – C

2373 : 3 = 891

891 : 3 = 297

297 : 3 = 99

99 : 3 = 33

33 : 3 = 11

Há 4 divisões por 3 até chegar em 33 e mais uma até o 11.

33 é divisível por 3 e a divisão continua.

Número 3483 múltiplo de 3

(4 x 810) + 243 = 3240 + 243 = 3483

Veja na coluna LETRAS – C

3483 : 3 = 1161

1161 : 3 = 387

387 : 3 = 129

129 : 3 = 43

Há 4 divisões até chegar em 43.

Análise da tabela dos múltiplos e divisores de 3

A partir da COLUNA LETRAS (letra A) e COLUNA 1 – número 243 até a COLUNA LETRA (letra B) e COLUNA 1 – a partir do número 1053 é que se estabelecem as regularidades da tabela.

Entre os números 243 e 1053, há um intervalo constante 26 unidades. Exceto o intervalo de 1 a 7 que corresponde ao começo da tabela – COLUNA INTERVALO.

Há a mesma quantidade de números divisíveis por 3 terminados em 1 – COLUNA 2.

Entre os números 27 (linha A) e 117 (linha B), há 8 números de terminação 7 – COLUNA 3. Os intervalos são constantes para toda a tabela. Exceto o intervalo de 1 a 7 que corresponde ao começo da tabela – COLUNA INTERVALO.

Entre os números 9 (linha A) e 39 (linha B), há 2 números de terminação 9 – COLUNA 4. Os intervalos são constantes para toda a tabela. Exceto o intervalo de 1 a 7 que corresponde ao começo da tabela – COLUNA INTERVALO.

Na COLUNA LETRAS linhas A e B, há 2 números de terminação 3 – COLUNA 5. Os intervalos são constantes para toda a tabela. Exceto o intervalo de 1 a 7 que corresponde ao começo da tabela – COLUNA INTERVALO.

Múltiplos e divisores
do número três

Letras	Intervalos	Col. 1	Col. 2	Col. 3	Col. 4	Col. 5

		3	1
	1	33	11
	2	63	21	7
	3	93	31
	4	123	41
	5	153	51	17
	6	183	61
	7	213	71
A		243	81	27	9	3
	1	273	91
	2	303	101
	3	333	111	37
	4	363	121
	5	393	131
	6	423	141	47
	7	453	151
	8	483	161
	9	513	171	57	19
	10	543	181
	11	573	191
	12	603	201	67
	13	633	211
	14	663	221
	15	693	231	77
	16	723	241
	17	753	251
	18	783	261	87	29
	19	813	271
	20	843	281
	21	873	291	97
	22	903	301
	23	933	311
	24	963	321	107
	25	993	331
	26	1023	341
B		1053	351	117	39	13
	1	1083	361
	2	1113	371
	3	1143	381	127
	4	1173	391
	5	1203	401
	6	1233	411	137
	7	1263	421
	8	1293	431
	9	1323	441	147	49
	10	1353	451
	11	1383	461
	12	1413	471	157
	13	1443	481
	14	1473	491
	15	1503	501	167
	16	1533	511
	17	1563	521
	18	1593	531	177	59
	19	1623	541
	20	1653	551
	21	1683	561	187
	22	1713	571
	23	1743	581
	24	1773	591	197
	25	1803	601
	26	1833	611
C		1863	621	207	69	23
	1	1893	631
	2	1923	641
	3	1953	651	217
	4	1983	661
	5	2013	671
	6	2043	681	227
	7	2073	691
	8	2103	701
	9	2133	711	237	79
	10	2163	721
	11	2193	731
	12	2223	741	247
	13	2253	751
	14	2283	761
	15	2313	771	257
	16	2343	781
	17	2373	791
	18	2403	801	267	89
	19	2433	811
	20	2463	821
	21	2493	831	277
	22	2523	841
	23	2553	851
	24	2583	861	287
	25	2613	871
	26	2643	881
D		2673	891	297	99	33	11
	1	2703	901
	2	2733	911
	3	2763	921	307
	4	2793	931
	5	2823	941
	6	2853	951	317
	7	2883	961
	8	2913	971
	9	2943	981	327	109
	10	2973	991
	11	3003	1001
	12	3033	1011	337
	13	3063	1021
	14	3093	1031
	15	3123	1041	347
	16	3153	1051
	17	3183	1061
	18	3213	1071	357	119
	19	3243	1081
	20	3273	1091
	21	3303	1101	367
	22	3333	1111
	23	3363	1121
	24	3393	1131	377
	25	3423	1141
	26	3453	1151
E		3483	1161	387	129	43

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Potências de base 3

A tabela a seguir apresenta as 21 primeiras potências de base 3.

As potências de ordem / expoente 1, 5, 9, 13, 17, 21 (células amarela) tem final 3.

Como exposto acima, podemos determinar potências de base 3 de final 3 utilizando a fórmula: ( n x 810 ) + 243 a partir da potência 19.683.

Exemplo 1)

( 24 x 810 ) + 243 =

19.440 + 243 =

19.683

Exemplo 2)

( 1.968 x 810 ) + 243 =

1.594.080 + 243 =

1.594.323

Potências de base 3


ordem /
exponte	potências
0	1
1	3
2	9
3	27
4	81
5	243
6	729
7	2187
8	6561
9	19683
10	59049
11	177147
12	531441
13	1594323
14	4782969
15	14348907
16	43046721
17	129140163
18	387420489
19	1162261467
20	3486784401
21	10460353203