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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Múltiplos ímpares do número 3 de final 3 - parte 1 - 018

O presente estudo demonstra a obtenção de números múltiplos de três de final 3 (números semelhantes as potências de base 3) e que quando decompostos em fatores primos, um dos principais fatores primos é o próprio número três.

O número 3 têm algumas semelhanças com os números 2, 5 e 10.

É fácil contar seus múltiplos:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ....

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...

10, 20, 30, 40, 50, 60, ....

Os intervalos entre os múltiplos de 3 são de 2 números:

1, 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,18, 19, 20, 21...

1) Baseando-se nestas observações, elaborou-se uma tabela com os múltiplos de 3 de final 3, somando-se a partir do número 3, 30 em 30 unidades. (COLUNA 1 - números terminados em 3)

3 + 30 = 33

33 + 30 = 63

66 + 30 = 93

2) Dividiu-se os múltiplos por 3, cujos os resultados são todos números terminados em 1. Note que há números terminados em 1 e que também são múltiplos de 3.

33 : 3 = 11

63 : 3 = 21

93 : 3 = 31

3) Dividiu-se os múltiplos de 3 terminados em 1 por 3, cujos os resultados são todos números terminados em 7. Note que há números terminados em 7 que também são múltiplos de 3.

11

21 : 3 = 7

31

41

51 : 3 = 17

61

71

81 : 3 = 27

4) Dividiu-se os múltiplos de 3 terminados em 7 por 3, cujos os resultados são todos números terminados em 9. Note que há números terminados em 9 e que também são múltiplos de 3.

27 : 3 = 9

57 : 3 = 19

87 : 3 = 29

5) Por último, dividiu-se os múltiplos de 3 terminados em 9 por 3, cujos os resultados são todos números terminados em 3. Note que há números terminados em 3 e que também são múltiplos de 3. Mas há também números terminados em 3 que não são múltiplos de 3 e entre eles números primos.

9 : 3 = 3

19

29

39 : 3 = 13

49

59

69 : 3 = 23

79

89

99 : 3 = 33

Repare que os números 13, 23, 43 não são múltiplos de 3 e também não fazem parte da COLUNA 1 dos múltiplos de 3 que foram somados de 30 em 30 unidades.

Quero dizer que eles estão na coluna que aparecem os números terminados em 3 e que alguns números não são múltiplos de 3 - COLUNA 5.

A regularidade desta tabela revela-se da seguinte forma: podemos através dela, determinar números divisíveis por 3 e dividí-los sucessivamente pelo próprio número 3 e chegar a um número não divisível por 3.

Exemplo 1:

(1 x 810) + 243 = 810 + 243 = 1053.

Veja na coluna LETRAS – B

1053 : 3 = 351

351 : 3 = 117

117 : 3 = 39

39 : 3 = 13

Há 4 divisões por 3 até chegar em 13.

Exemplo 2:

(2 x 810) + 243 = 1620 + 243 = 1863.

Veja na coluna LETRAS – C

1863 : 3 = 621

621 : 3 = 207

207 : 3 = 69

69 : 3 = 23

Há 4 divisões por 3 até chegar em 23.

Exemplo 3:

(3 x 810) + 243= 2430 + 243 = 2673.

Veja na coluna LETRAS – C

2373 : 3 = 891

891 : 3 = 297

297 : 3 = 99

99 : 3 = 33

33 : 3 = 11

Há 4 divisões por 3 até chegar em 33 e mais uma até o 11.

33 é divisível por 3 e a divisão continua.

Exemplo 4:

(4 x 810) + 243 = 3240 + 243 = 3483

Veja na coluna LETRAS – C

3483 : 3 = 1161

1161 : 3 = 387

387 : 3 = 129

129 : 3 =43

Há 4 divisões até chegar em 43.

Análise da tabela dos múltiplos e divisores de 3

A partir da COLUNA LETRAS (letra A) e COLUNA 1 – número 243 até a COLUNA LETRA (letra B) e COLUNA 1 – a partir do número 1053 é que se estabelecem as regularidades da tabela.

Entre os números 243 e 1053, há um intervalo constante 26 unidades. Exceto o intervalo de 1 a 7 que corresponde ao começo da tabela – COLUNA INTERVALO.

Há a mesma quantidade de números divisíveis por 3 terminados em 1 – COLUNA 2.

Entre os números 27 (linha A) e 117 (linha B), há 8 números de terminação 7 – COLUNA 3. Os intervalos são constantes para toda a tabela. Exceto o intervalo de 1 a 7 que corresponde ao começo da tabela – COLUNA INTERVALO.

Entre os números 9 (linha A) e 39 (linha B), há 2 números de terminação 9 – COLUNA 4. Os intervalos são constantes para toda a tabela. Exceto o intervalo de 1 a 7 que corresponde ao começo da tabela – COLUNA INTERVALO.

Na COLUNA LETRAS linhas A e B, há 2 números de terminação 3 – COLUNA 5. Os intervalos são constantes para toda a tabela. Exceto o intervalo de 1 a 7 que corresponde ao começo da tabela – COLUNA INTERVALO.

Tabela de múltiplos e divisores do número três
               
Letras Intervalos Col. 1 Col. 2 Col. 3 Col. 4 Col. 5
             
3 1
1 33 11
2 63 21 7
3 93 31
4 123 41
5 153 51 17
6 183 61
7 213 71
A 243 81 27 9 3
1 273 91
2 303 101
3 333 111 37
4 363 121
5 393 131
6 423 141 47
7 453 151
8 483 161
9 513 171 57 19
10 543 181
11 573 191
12 603 201 67
13 633 211
14 663 221
15 693 231 77
16 723 241
17 753 251
18 783 261 87 29
19 813 271
20 843 281
21 873 291 97
22 903 301
23 933 311
24 963 321 107
25 993 331
26 1023 341
B 1053 351 117 39 13
1 1083 361
2 1113 371
3 1143 381 127
4 1173 391
5 1203 401
6 1233 411 137
7 1263 421
8 1293 431
9 1323 441 147 49
10 1353 451
11 1383 461
12 1413 471 157
13 1443 481
14 1473 491
15 1503 501 167
16 1533 511
17 1563 521
18 1593 531 177 59
19 1623 541
20 1653 551
21 1683 561 187
22 1713 571
23 1743 581
24 1773 591 197
25 1803 601
26 1833 611
C 1863 621 207 69 23
1 1893 631
2 1923 641
3 1953 651 217
4 1983 661
5 2013 671
6 2043 681 227
7 2073 691
8 2103 701
9 2133 711 237 79
10 2163 721
11 2193 731
12 2223 741 247
13 2253 751
14 2283 761
15 2313 771 257
16 2343 781
17 2373 791
18 2403 801 267 89
19 2433 811
20 2463 821
21 2493 831 277
22 2523 841
23 2553 851
24 2583 861 287
25 2613 871
26 2643 881
D 2673 891 297 99 33 11
1 2703 901
2 2733 911
3 2763 921 307
4 2793 931
5 2823 941
6 2853 951 317
7 2883 961
8 2913 971
9 2943 981 327 109
10 2973 991
11 3003 1001
12 3033 1011 337
13 3063 1021
14 3093 1031
15 3123 1041 347
16 3153 1051
17 3183 1061
18 3213 1071 357 119
19 3243 1081
20 3273 1091
21 3303 1101 367
22 3333 1111
23 3363 1121
24 3393 1131 377
25 3423 1141
26 3453 1151
E 3483 1161 387 129 43
           
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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