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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

O enigmático número 196 - 219

Número palíndromo ou cápicua é um número que pode ser lido da esquerda para à direita quanto da direita para à esquerda invertendo a posição de seus algarimos.

Exemplo clássico é o número 11, primeiro número de dois algarismos, assim como ele, outros números em que o algarismo 1 se repete e elevando-se ao quadrado também geram-se números palíndromos.

112 = 121

11 é palíndromo, assim com o seu quadrado.

1112 = 12321

111 é palíndromo, assim com o seu quadrado.

11112 = 1234321

1111 é palíndromo, assim com o seu quadrado.

111112 = 123454321

11111 é palíndromo, assim com o seu quadrado.

Para se gerar um número palíndromo, escolhe um número aleatoriamente e soma-se com seus algarismos invertidos.

Exemplos:

10 + 01 = 11

11 + 11 = 22

12 + 21 = 33

13 + 31 = 44

Números palíndromos iguais podem ser gerados por números diferentes.

Exemplos:

11 + 11 = 22

20 + 02 = 22

12 + 21 = 33

21 + 12 = 33

30 + 03 = 33

Como artifício pode-se por tentativas dividir um palíndromo par por 2, para encontrar o número que gerou esse determinado número palíndromo.

Exemplo

palíndromo 44

44 : 2 = 22

22 + 22 = 44

ou subtraindo-se números menores que esse palíndromo.

Exemplos

44 - 13 = 31

44 - 31 = 13

e posteriormente invertendo-se os algarimos e somando-os.

13 + 31 = 44

31 + 31 = 44

O número 196

Nem todo número poder gerar um número palíndromo, as vezes um palíndromo pode ser gerado na primeira soma, outras vezes na segunda, terceira, quarta soma e assim por diante.

Um número que intriga matemáticos e estudiosos é o número 196.

Desde a década de 1980 tem sido desenvolvidos programas de computador para se tentar gerar palíndromos a partir do número 196, em 2011, Romain Dolbeau chegou na casa de um bilhão de iterações (repetições) a partir do número 196 para se tentar gerar palíndromo, mas não conseguindo nada.

Números que não geram palíndromos são denominados de números de Lychrel, anagrama do nome Cheryl, homenagem a primeira namorada de Wade Van Landingham [1].

O número 196 e algumas iterações
      inverso soma
1 iteração 196 691 887
2 iteração 887 788 1675
3 iteração 1675 5761 7436
4 iteração 7436 6347 13783
5 iteração 13783 38731 52514
6 iteração 52514 41525 94039
7 iteração 94039 93049 187088
8 iteração 187088 880781 1067869
9 iteração 1067869 6987601 8055470
10 iteração 8055470 745508 8800978
11 iteração 8800978 8790088 17591066
12 iteração 17591066 66019571 83610637
13 iteração 83610637 73601638 157212275
14 iteração 157212275 572212751 729425026
15 iteração 729425026 620524927 1349949953
16 iteração 1349949953 3599499431 4949449384
17 iteração 4949449384 4839449494 9788898878
18 iteração 9788898878 8788988879 18.577.887.757

Outros números que são gerados por meio da inversão e soma dos algarismos do número 196 também não conseguem gerar números palíndromos, da mesma forma números que também geram números que se encontram na coluna soma.

Exemplos:

295 + 592 = 887

394 + 493= 887

689 + 986 = 1675

788 + 887 = 1675

790 + 097 = 887

1495 + 5941 = 7436

1585 + 5851 = 7436

Número 196 - suas características e curiosidades

O número 196 é um número quadrado perfeito e sua raiz quadrada é o número 14.

Decompondo-o em fatores primos temos:

Fatores Divisores Divisores Divisores
1
196 2 2
98 2 4
49 7 7 14 28
7 7 49 98 196
1

√ 196 =

√ 22 + 72 =

2 x 7 = 14

Divisores do número 196

D(196) = 1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98 e 196

A sequência de números com 2 algarismos de 10 a 99, invertendo seus algarismos e somando-os, obtem-se palíndromos e não palíndromos e todos os números são múltiplos de 11. (veja matérias relacionadas).

98 + 89 = 187

187 : 11 = 17

? + ? = 196 (não pode ser obtido pela soma de números com algarismos invertidos)

99 + 99 = 198

198 : 11 = 18

Quadrados de alguns divisores de 196

Exemplo 1)

142 = 196

196 + 691 = 887

Exemplo 2)

282 = 784

784 + 487 = 1271

Exemplo 3)

492 = 2401

2401 + 1042 = 3443 (palíndromo)

Exemplo 4)

982 = 9604

9604 + 4069 = 13673

Exemplo 5)

1962 = 38416

38416 + 61483 = 99899 (palíndromo)

 

Autor: Ricardo Silva - junho/2019

 

Fontes Bibliográficas:

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Lychrel_number

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