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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números decimais e regularidades com números binários - 139

Para se converter número decimal para número binário, deve-se dividir o número decimal por 2 sucessivamente até se obter um quociente 0 e depois fazendo a leitura de baixo para cima dos restos, monta-se o número binário.

Exemplo: Converter o número decimal 8 em número binário.

8 : 2 = 4

resto 0

4 : 2 = 2

resto 0

2 : 2 = 1

resto 0

810 = 10002

Números binários e decimais

Analisando a Tabela abaixo, pode-se constatar regularidades entre números binários e números decimais, vejamos:

1a) números binários terminados em 0, correspondem a números pares decimais;

1b) números binários terminados em 1, correspondem a números ímpares decimais;

1c) números binários que correspondem a uma potência de base 2, quando convertidos a números binários são potências de base 10: 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, etc.;

1d) Os números decimais possuem uma sequência de números binários fixos, isto é, um identificador, uma sequência de bits que os caracterizam entre os demais números binários.

Exemplos:

a) Decimal 2, em binário = 1

O binário 1 é o identificador do número 2

a) Decimal 3, em binário = 11

O binário 11 é o identificador do número 3

b) Decinal 5, em binário = 101

O binário 101, é o identificador do número 5.

A medida que se vai obtendo os produtos de um número ímpar por potências de base 2, obtêm-se os múltiplos pares desse número ímpar em sistema binário.

Interessante observar que por meio de produtos de números primos, obtêm-se números compostos, tantos pares quanto ímpares.

Tabela de correspondência
de números binários
e números decimais
 
Binário   Decimal
0   0
1   1
10   2
11   3
100   4
101   5
110   6
111   7
1000   8
1001   9
1010   10
1011   11
1100   12
1101   13
1110   14
1111   15
10000   16
10001   17
10010   18
10011   19
10100   20

Produtos de 3 por potências de base 2 convetidos em binários

O número 3 não é um número quadrado.

O número 3 multiplicado por potências de base 2 e posteriormente convertidos em números binários, apresentam como identificador binário os bits: 11.

A quantidade de bit 0, aumenta conforme o expoente a partir da 1ª ordem.

Produtos de 3
por uma potência de base 2
convertidos em número binário
             
Ordem Número Potência de 2 Produto Binário
3 20 = 1 3 11
1 3 21 = 2 6 110
3 22 = 4 12 1100
3 23 = 8 24 11000
3 24 = 16 48 110000
3 25 = 32 96 1100000
3 26 = 64 192 11000000
3 27 = 128 384 110000000
3 28 = 256 768 1100000000

Produtos de 5 por potências de base 2 convetidos em binários

O número 5 não é um número quadrado.

O número 5 multiplicado por potências de base 2 e posteriormente convertidos em números binários, apresentam como identificador binário os bits: 101.

A quantidade de bit 0, aumenta conforme o expoente a partir da 1ª ordem.

Produtos de 5
por uma potência de base 2
convertidos em número binário
             
Ordem Número Potência de 2 Produto Binário
5 20 = 1 5 101
5 21 = 2 10 1010
5 22 = 4 20 10100
5 23 = 8 40 101000
5 24 = 16 80 1010000
5 25 = 32 160 10100000
5 26 = 64 320 101000000
5 27 = 128 640 1010000000
5 28 = 256 1280 10100000000

Produtos de 7 por potências de base 2 convetidos em binários

O número 7 não é número quadrado.

O número 7 multiplicado por potências de base 2 e posteriormente convertidos em números binários, apresentam como identificador binário os bits: 111.

A quantidade de bit 0, aumenta conforme o expoente a partir da 1ª ordem.

Produtos de 7
por uma potência de base 2
convertidos em número binário
             
Ordem Número Potência de 2 Produto Binário
7 22 = 1 7 111
7 22 = 2 14 1110
7 22 = 4 28 11100
7 23 = 8 56 111000
7 24 = 16 112 1110000
7 25 = 32 224 11100000
7 26 = 64 448 111000000
7 27 = 128 896 1110000000
7 28 = 256 1792 11100000000

Produtos de 9 por potências de base 2 convetidos em binários

O número 9 é um número quadrado perfeito.

O número 9 multiplicado por potências de base 2 e posteriormente convertidos em números binários, apresentam como identificador binário os bits: 1001.

A quantidade de bit 0, aumenta conforme o expoente a partir da 1ª ordem.

Entre os produtos de 9 por potências de base 2 há números quadrados quadrados perfeitos: 36, 144, 576, 2304, etc,...

Produtos de 9
por uma potência de base 2
convertidos em número binário
             
Ordem Número Potência de 2 Produto Binário
9 20 = 1 9 1001
9 21 = 2 18 10010
9 22 = 4 36 100100
9 23 = 8 72 1001000
9 24 = 16 144 10010000
9 25 = 32 288 100100000
9 26 = 64 576 1001000000
9 27 = 128 1152 10010000000
9 28 = 256 2304 100100000000

Produtos de 11 por potências de base 2 convetidos em binários

O número 11 não é um quadrado perfeito.

O número 11 multiplicado por potências de base 2 e posteriormente convertidos em números binários, apresentam como identificador binário os bits: 1011.

A quantidade de bit 0, aumenta conforme o expoente a partir da 1ª ordem.

Produtos de 11
por uma potência de base 2
convertidos em número binário
             
Ordem Número Potência de 2 Produto Binário
11 20 = 1 11 1011
11 21 = 2 22 10110
11 22 = 4 44 101100
11 23 = 8 88 1011000
11 24 = 16 176 10110000
11 25 = 32 352 101100000
11 26 = 64 704 1011000000
11 27 = 128 1408 10110000000
11 28 = 256 2816 101100000000

Autor: Ricardo Silva - maio/2017

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