logotipo os fantasticos numeros primos
capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo
Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números quadrados e números binários - 140

Um número ímpar, seja ele número quadrado perfeito ou não, quando multiplicado por potências de base 2 geram múltiplos desse número ímpar e consequentemente o seu identificador binário que é o mesmo desse número ímpar.

Um número quadrado perfeito ímpar quando multiplicado por potências de base 2 geram tanto múltiplos não quadrados como quadrados perfeitos desse número e consequentemente o seu indentificador binário que é o mesmo desse número quadrado perfeito ímpar.

Números binários e decimais

Analisando a Tabela abaixo, pode-se constatar regularidades entre números binários e números decimais, vejamos:

1a) números binários terminados em 0, correspondem a números pares decimais;

1b) números binários terminados em 1, correspondem a números ímpares decimais;

1c) números binários que correspondem a uma potência de base 2, quando convertidos a números binários são potências de base 10: 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, etc.;

Tabela de correspondência
de números binários
e números decimais
 
Binário   Decimal
0   0
1   1
10   2
11   3
100   4
101   5
110   6
111   7
1000   8
1001   9
1010   10
1011   11
1100   12
1101   13
1110   14
1111   15
10000   16
10001   17
10010   18
10011   19
10100   20

Potências de base 2 convetidos em binários

Na potenciação, o expoente par, gera número quadrado perfeito.

Nas potências de base 2, em que as potências são números quadrados perfeitos, quando convertidas em números binários geram potências de 10 que são também quadrados perfeitos.

O identificador binário 1 seguidos de Bits 0 é que caracterizam as potências de 10 entre os demais números binários.

Nas potências de base 2 cujos números são quadrados perfeitos, as terminações são 4 e 6.

Potência de base 2
convertidos em número binário
             
Ordem   Potência de 2   Binário
  20 = 1 quadrado 1
1   21 = 2   10
  22 = 4 quadrado 100
  23 = 8   1000
  24 = 16 quadrado 10000
  25 = 32   100000
  26 = 64 quadrado 1000000
  27 = 128   10000000
  28 = 256 quadrado 100000000

Produtos de 9 por potências de base 2 convetidos em binários

O número 9 é um quadrado perfeito.

O número 9 multiplicado por potências de base 2 e posteriormente convertidos em números binários, apresentam como identificador binário os bits: 1001.

A quantidade de Bit 0, aumenta conforme o expoente a partir da 1ª ordem.

O produto do quadrado 9 por uma potência de base 2 (de expoente par) , geram números quadrados perfeitos terminados em 4 e 6.

Produtos de 9
por potência de base 2
convertidos em número binário
             
Ordem Número Potência de 2 Produto Binário
9 20 = 1 9 1001
9 21 = 2 18 10010
9 22 = 4 36 100100
9 23 = 8 72 1001000
9 24 = 16 144 10010000
9 25 = 32 288 100100000
9 26 = 64 576 1001000000
9 27 = 128 1152 10010000000
9 28 = 256 2304 100100000000

Produtos de 25 por potências de base 2 convetidos em binários

O número 25 é um quadrado perfeito.

O número 25 multiplicado por potências de base 2 e posteriormente convertidos em números binários, apresentam como identificador binário os bits: 11001.

A quantidade de bit 0, aumenta conforme o expoente a partir da 1ª ordem.

O produto do quadrado 25 por uma potência de base 2 (de expoente par) , geram números quadrados perfeitos terminados em 0.

Produtos de 25
por potência de base 2
convertidos em número binário
             
Ordem Número Potência de 2 Produto Binário
25 20 = 1 25 11001
25 21 = 2 50 110010
25 22 = 4 100 1100100
25 23 = 8 200 11001000
25 24 = 16 400 110010000
25 25 = 32 800 1100100000
25 26 = 64 1600 11001000000
25 27 = 128 3200 110010000000
25 28 = 256 6400 1100100000000

Autor: Ricardo Silva - maio/2017

Matérias relacionadas:

011-estudos-138-numeros-primos-numeros-binarios
011-estudos-139-numeros-decimais-e-regularidades-com-numeros-binarios
011-estudos-141-numeros-mersenne-e-numeros-binarios
011-estudos-160-numeros-primos-numeros-capicuas
011-estudos-161-numeros-primos-numeros-palindromos
011-estudos-162-numeros-palindromos
011-estudos-219-o-enigmatico-numero-196

 

 


Prezado visitante, o conteúdo deste site está protegido por direitos autorais.

O uso acadêmico e escolar está liberado, desde que informando ao autor o local ou o meio em que será utilizado e divulgado, através do e-mail: contato

O uso comercial é proibido.

curta  fantasticos numeros primos no facebook
anúncio dominó tri-minox anúncio dominó quadriminox
fapage dos fantasticos numeros primos
Canal youtube dos fantasticos numeros primos