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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números palíndromos e os números 196 e 11 - 226

Número palíndromo ou cápicua é um número que invertendo os seus algarismos ele pode ser lido tanto da esquerda para a direita como da direita para a esquerda.

Exemplos:

11

22

3443

99899

Números palíndromos e o número 11

Todo número palíndromo que possue quantidade de algarismos pares são múltiplos de 11.

Exemplos:

1221 : 11 = 111

2112 : 11 = 192

3223 : 11 = 293

3443 : 11 = 313

4554 : 11 = 414

5665 : 11 = 515

Números palíndromos e o número 196

Números que não geram palíndromos são denominados de números de Lychrel, anagrama do nome Cheryl, homenagem a primeira namorada de Wade Van Landingham [1].

Um número que intriga matemáticos e estudiosos é o número 196.

Desde a década de 1980 tem sido desenvolvidos programas de computador para se tentar gerar palíndromos a partir do número 196, em 2011, Romain Dolbeau chegou na casa de um bilhão de iterações (repetições) a partir do número 196 para se tentar gerar palíndromo, mas não conseguindo nada.

O número 196 e algumas iterações
      inverso soma
1 iteração 196 691 887
2 iteração 887 788 1675
3 iteração 1675 5761 7436
4 iteração 7436 6347 13783
5 iteração 13783 38731 52514
6 iteração 52514 41525 94039
7 iteração 94039 93049 187088
8 iteração 187088 880781 1067869
9 iteração 1067869 6987601 8055470
10 iteração 8055470 745508 8800978
11 iteração 8800978 8790088 17591066
12 iteração 17591066 66019571 83610637
13 iteração 83610637 73601638 157212275
14 iteração 157212275 572212751 729425026
15 iteração 729425026 620524927 1349949953
16 iteração 1349949953 3599499431 4949449384
17 iteração 4949449384 4839449494 9788898878
18 iteração 9788898878 8788988879 18.577.887.757
         
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Outros números que são gerados por meio da inversão e soma dos algarismos do número 196 também não conseguem gerar números palíndromos, da mesma forma números que também geram números que se encontram na coluna soma.

Exemplos:

295 + 592 = 887

394 + 493= 887

689 + 986 = 1675

788 + 887 = 1675

790 + 097 = 887

1495 + 5941 = 7436

1585 + 5851 = 7436

Número 3 e as iterações do número 196

Dividindo-se os resultados das iterações do número 196 por 3, alguns números tem como quociente números inteiros e não palíndromos.

Iterações do número 196
     
Dividendo Divisor Quociente
     
887 3 295,6666667
1675 3 558,3333333
7436 3 2478,666667
13783 3 4594,333333
52514 3 17504,66667
94039 3 31346,33333
187088 3 62362,66667
1067869 3 355956,3333
8055470 3 2685156,667
8800978 3 2933659,333
17591066 3 5863688,667
83610637 3 27870212,33
157212275 3 52404091,67
729425026 3 243141675,3
1349949953 3 449983317,7
4949449384 3 1649816461
9788898878 3 3262966293
18577887757 3 6192629252
94356765338 3 31452255113
177713530687 3 59237843562
     
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Número 7 e as iterações do número 196

Dividindo-se os resultados das iterações do número 196 por 7, alguns números tem como quociente números inteiros e não palíndromos.

Iterações do número 196
     
Dividendo Divisor Quociente
     
887 7 126,7142857
1675 7 239,2857143
7436 7 1062,285714
13783 7 1969
52514 7 7502
94039 7 13434,14286
187088 7 26726,85714
1067869 7 152552,7143
8055470 7 1150781,429
8800978 7 1257282,571
17591066 7 2513009,429
83610637 7 11944376,71
157212275 7 22458896,43
729425026 7 104203575,1
1349949953 7 192849993,3
4949449384 7 707064197,7
9788898878 7 1398414125
18577887757 7 2653983965
94356765338 7 13479537905
177713530687 7 25387647241
     
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Número 11 e as iterações do número 196

Dividindo-se os resultados das iterações do número 196 por 11, alguns números tem como quociente números inteiros e palíndromos.

As interações do número 196, conforme estudo de Romain Dolbeau, chegou a 1 bilhão e não formando nenhum palíndromo.

Observa-se que as iterações do número 196 tem estreita ligação como o número 11 pois formaram nesta desmostração alguns palíndromos:

676, 4774, 97079, 66311366, 449949944 e 8577887758.

Iterações do número 196
     
Dividendo Divisor Quociente
     
887 11 80,63636364
1675 11 152,2727273
7436 11 676
13783 11 1253
52514 11 4774
94039 11 8549
187088 11 17008
1067869 11 97079
8055470 11 732315,4545
8800978 11 800088,9091
17591066 11 1599187,818
83610637 11 7600967
157212275 11 14292025
729425026 11 66311366
1349949953 11 122722723
4949449384 11 449949944
9788898878 11 889899898
18577887757 11 1688898887
94356765338 11 8577887758
177713530687 11 16155775517
     
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Autor: Ricardo Silva - julho/2019

 

Fontes Bibliográficas:

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Lychrel_number

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