Terno Pitagórico, Tripla Pitagórica ou Trinca Pitagórica é um conjunto de três números inteiros que tem relação com o Teorema de Pitágoras, onde "O quadrado da hipotenusa é ígual a soma dos quadrados dos quatetos ou a soma do quadrados dos catetos é igual a hipotenusa", representado pela seguinte fórmula algébrica:
a² = b² + c²
Por meio das Fórmulas de Euclides podemos gerar todos os ternos pitagóricos primitivos, bem como, uma parte de ternos derivados que são o dobro, do dobro, do dobro,... de ternos pitagóricos primitivos.
Dados dois números naturais m>n, o terno (a,b,c), onde:
a = m² - n²
b = 2mn
c = m² + n²
é pitagórico, e é primitivo se e somente se m e n são primos entre si e possuem paridades distintas.
As Fórmulas de Euclides não geram todos os ternos pitagóricos derivados de ternos pitagóricos primitivos.
Para mais informações, veja o estudo:
011-estudos-337-as-formulas-de-euclides-podem-gerar-todos-os-ternos-pitagoricos-derivados
O livro digital (e-book) Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas discorre de um amplo estudo sobre várias regularidades e padrões numéricos relacionados a ternos pitagóricos, entre elas, uma nova classificação para os mesmos:
a) Ternos Pitagóricos Primitivos de Ordem Triangular;
b) Ternos Pitagóricos Primitivos de Ordem Não Triangular;
c) Ternos Pitagóricos Derivados Pares;
d) Ternos Pitagóricos Derivados Ímpares;
e) Ternos Pitagóricos Raros.
Os estudos, publicados no livro digital Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas, demonstram também que as ordens / posições dos ternos pitagóricos primitivos estão estritamente relacionados com a sequência de números triangulares.
No estudo:
011-estudos-431-ternos-pitagoricos-e-numeros-retangulares
são demonstrados que escolhendo-se números que são quadrados perfeitos (m) e suas respectivas raízes (n) e os substituindo nas Fórmulas de Euclides, os ternos pitagóricos gerados, têm os primeiros e terceiros termos números retangulares / oblongos.
Números Retangulares, também denominados de números oblongos, faz parte dos chamados números figurados, pois, podemos também representá-los por meio de arranjos de pontos.
Todo produto de 2 números consecutivos têm como resultados números retangulares / oblongos.
Exemplo 1)
Terno 12, 16, 20
o primeiro e terceiro termos são números retangulares / oblongos.
m = 4 , n = 2
a = m² - n²
b = 2mn
c = m² + n²
a = 4² - 2² = 16 - 4 = 12 (retangular / oblongo)
b = 2.4.2 = 16
c = 4² + 2² = 16 + 4 = 20 (retangular / oblongo)
Exemplo 2)
Terno 72, 54, 90
o primeiro e terceiro termos são números retangulares / oblongos.
m = 9 , n = 3
a = m² - n²
b = 2mn
c = m² + n²
a = 9² - 3² = 81 - 9 = 72 (retangular / oblongo)
b = 2.9.3 = 54
c = 9² + 3² = 81 + 9 = 90 (retangular / oblongo)
Podemos gerar ternos pitagóricos derivados com as características acima elencadas das seguintes formas:
Exemplo 1)
a) produtos de 2 duplas de 2 números consecutivos, sendo um dos fatores, um número quadrado perfeito;
3 x 4 = 12 (primeiro terno do terno pitagórico)
4 x 5 = 20 (terceiro termo do terno pitagórico)
b) soma dos produtos dividido pela raiz 2
(12 + 20) / 2 = 16 (segundo termo do terno pitagórico)
c) Terno Pitagórico Derivado: 12, 16, 20
Exemplo 2)
a) produtos de 2 duplas de 2 números consecutivos, sendo um dos fatores, um número quadrado perfeito;
8 x 9 = 72 (primeiro terno do terno pitagórico)
9 x 10 = 90 (terceiro termo do terno pitagórico)
b) soma dos produtos dividido pela raiz 3
(72 + 90) / 3 = 54 (segundo termo do terno pitagórico)
c) Terno Pitagórico Derivado: 72, 54, 90
Autor: Ricardo Silva - dezembro/2024
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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