A Calculadora de Partição de Um Número e Múltiplos de seus Divisores - Versão Adição tem como base algoritmo desenvolvido pelo Professor de Química Fernando Manso, da Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR-CM que consiste em particionar um número e um múltiplo do divisor desse número.
Realizando diversas operações matemáticas com as partições do número, bem como, com as particões do múltiplo do divisor desse número, se chega a um resultado que é divisível pelo divisor desse mesmo número:
Seja n natural;
seja M(d) um múltiplo de d;
seja M(d) = au, sendo u o dígito da unidade do número M(d);
seja n = bz.
a, u, b, z diferentes de zero (b e ou u) e (a e ou z) não simultaneamente múltiplos de d.
Definimos um valor para i que irá particionar n a partir do dígito da unidade nos números b e z.
Seja:
| n' = b.(u^i) - (a^i).z |
para i ímpar.
e
| n' = b.(u^i) + (a^i).z |
para i par.
| Tese: d divide n se e somente se d divide n'. |
Exemplo:
n = 5941;
d = 13;
M(d) = 91;
i = 2;
b = 59,
z = 41,
u = 1,
a = 9 então temos:
n' = 59 x (1^2) + (9^2) x 41 = 59 x 1 + 81 x 41 = 3380;
de fato:
3380 = 13 x 260;
5941 = 13 x 457.
"O interessante neste algortimo são as conexões e regularidades de um NÚMERO PARTICIONADO e seu DIVISOR relacionar-se com um MÚLTIPLO PARTICIONADO do DIVISOR e gerar um outro múltiplo desse mesmo DIVISOR."
Utilizando os exemplos acima na Calculadora de Partição de Um Número e Múltiplos de seus Divisores - Versão Adição:
a) no campo Primeiro Número, digite 13;
b) no campo Segundo Número, digite 457;
c) aperte o botão CALCULAR PRODUTO;
d) particione o produto 5941 em duas partes;
e) no campo Partição 1 do Produto, digite 59;
f) no campo Partição 2 do Produto, digite 41
g) escolha um múltiplo de M(13): {26, 39, 52, 65, 78, 91,...}
h) o 26, por exemplo, particione-o em 2 partes;
i) no campo Partição 1 do Múltiplo, digite 2;
j) no campo Partição 2 do Múltiplo, digite 6;
k) aperte o botão CALCULAR PRODUTO FINAL (n');
l) aperte o botão CALCULAR QUOCIENTE;
Ai está:
| Tese: d divide n se e somente se d divide n'. |
Observação importante: está calculadora esta utilizando a versão da Fórmula da Adição. Para a fórmula da subtração, acesse:
014-040-calculadora-particao-numero-multiplos-de-divisores-versao-subtracao
Primeiro Número
Segundo Número
Calcular Produto
Partição 1 do Produto
Partiçao 2 do Produto
Partição 1 do Mútiplo
Partiçao 2 do Multiplo
Produto Final
Calcular Quociente
Prezado Sr. Visitante, o WebSite Os Fantásticos Números Primos, deixa o seguinte desafio: demonstrar a tese ou encontrar um contra exemplo:
| Tese: d divide n se e somente se d divide n'. |
Autor: Ricardo Silva - março/2025
GIOVANI, José Rui. Nos domínios da matemática: 6a série / J. Timoni - Ed. renovada - São Paulo : FTD, 1985
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
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SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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