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Teorema de Pitágoras e dimensões de telas de televisores e monitores - 010

Nos anos 60, poderiámos contar nos dedos famílias que possuiam televisores em suas casas.

No começo dos anos 70, após as aulas na parte da tarde, eu e outros coleguinhas íamos à casa do Gerson assistir A Princesa e Cavaleiro, Super Dínamo e outros dos maravilhosos "enlatados" da época. A sala lotada, todos de olhos grudados na telinha, era uma festa, pois a mãe do Gerson, a Dona Mercedes, estourava pipocas regadas com K-Suco...ôôô temmmmpo bommmm.

Passados alguns anos, minha irmã foi trabalhar na Colorado RQ, indústria de aparelhos eletrônicos, e recordo dos reclames (anúncios em televisão) "Colorado RQ o televisor do Pelé", e foi esse o primeiro televisor que tivemos, o tubo ficava embutido em compartimento de madeira, tinha pés e se passava até lustra-móvel para deixá-la brilhando.

E depois aparecerem os televisores portáteis, os quais poderiam ser levados e deslocados de um lugar para outro, era só ligar e puxar as antenas retráteis.

Nessa mesma época computadores "pessoais" eram consoles, como o teclado que usamos hoje (2017), com um dos cabos para ser ligado na entrada de antena do televisor, dessa forma o televisor funcionava como monitor, e os programas eram gravados em fita K-7.

Com toda a diversão que a TV estava proporcionando, acredito que as suas dimensões não eram tão relevantes, quero dizer que ná época não tinhamos tantos modelos como temos hoje.

Em se tratando de dimensões, esses televisores tem como medida a polegada e como é um sistema de medida utilizado nos Estados Unidos, suas tecnologias caminham de mãos dadas com o seu sistema de medida.

Qualquer móvel ou objeto que desejamos adquirir, por exemplo um guarda-roupas, precisamos antes saber o espaço que temos para colocá-lo, então medimos a largura, a altura e profundidade.

A dimensão de um televisor, foge um pouco à regra, os modelos são vendidos baseando-se no comprimento da diagonal da área retangular de visualização da imagem, antes eram tubos, hoje são telas planas e os modelos e características são os mais diversos e inclusive os preços (Dólar travestido de Real).

O cinema e a televisão

Bitola de filmes cinematográficos

Filmes cinematográficos são fabricados em rolos e armazenados em carreteis.

O filme 35mm é denominado assim, pois possui uma bitola de 35mm, isto é, a sua largura é de 35mm, como as demais bitolas existentes, filme de 16, possui 16mm de largura, filme de 8 (Super 8), possue 8mm de largura, etc.

Fotogramas

Fotograma é a área, frame ou quadro na qual a imagem é gravada por sistemas fotográficos.

Dimensões e proporções (formato) de fotogramas

Tomando-se como base a largura: 22,05mm e altura: 16,03mm, cuja proporção (formato) é 1,37, do fotograma do filme 35mm e também por ter se tornado padrão na indústria cinematográfica, os demais formatos (proporções) que foram criados tiveram que se encaixar dentro dessas dimensões, isto é, o formato 35mm engloba os demais formatos de filmes.

Teorema de Pitágoras e dimensões do fotograma de filme 35mm

O formato 4:3 (1,33)

Teorema de Pitágoras  e formato-1-33 e cinematográfico 1-37

Diferentemente da indústria cinematográfica, o formato adotado para Televisão foi o formato do fotograma de proporção 4:3 e analisando a figura 10-02, observa-se que a sobreposição do retângulo azul (proporção 1,33) deixa pouca margem em relação ao retângulo vermelho (proporção 1,37), o encaixe é quase perfeito.

Nem precisamos ser especialistas para perceber que um filme feito para cinema, automaticamente irá caber no tubo da televisão, mas com uma pequena diferença nas laterais.

Mas quem pensou neste formato 4:3, sabia o que estava fazendo, tinha conhecimentos de matemática, Teorema de Pitágoras, Ternos Pitagóricos, razão, proporção...

Teorema de Pitágoras

Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.

Triângulo de lados 3 e 4, qual a medida da hipotenusa?

x2 = 32 + 42

x2 = 9 + 16

x2 = 25

x = √25

x = 5

A medida da hipotenusa é 5.

Tamanho de monitor ou TV de 30 polegadas

Até 2011, possuia uma TV de tubo, tela quase plana, cor cinza, Panasonic, acho que tinha 30 polegadas (30 x 2,54cm = 76,2cm).

Determinando largura e altura de monitor ou TV por meio de razões (índices).

Exempo 1)

Veja os seguintes cálculos:

4 : 5 = 0,8 (razão entre a largura e a diagonal)

3 : 5 = 0,6 (razão entre a altura e a diagonal)

Se você naquela época no reinado das TVs de tubo, entrasse em uma loja, e visse aquela grande TV de 30 polegadas (76,2cm), sem fita métrica, sem trena, sem régua, e tivesse que determinar suas dimensões, quais seriam as medidas da largura e altura?

Ai entra o famoso Teorema de Pitágoras...

Mutiplicando a razão (índice) 0,8 por 30 polegadas encontramos a medida da largura.

0,8 x 30 (diagonal) = 24 polegadas

24 x 2,54cm = 60,96cm

Mutiplicando a razão (índice) 0,6 por 30 polegadas, encontramos a medida da altura.

0,6 x 30 (diagonal) = 18 polegadas

18 x 2,54cm = 45,72cm

Teorema de Pitágoras e formato 4-3 e diagonal de 30 polegadas

Exemplo 2)

Veja o seguinte cálculo:

4 : 3 = 1,33

Imagine a seguinte situação em que você tivesse a opção de mandar fabricar a TV de tubo em função da largura, altura ou vice-versa de um espaço em sua casa, você tem determinada largura ou altura em sua sala e quer preenchê-la, qual seria a lagura, qual seria a altura?

largura disponível: 60,96cm (24 polegadas)

Dividindo-se a largura pela razão (índice) 1,33, encontramos a medida da altura

60,96 : 1,33 = 45,83 cm (18 polegadas)

A altura seria de 45,83 cm

Multiplicando-se a altura pela razão (índice) 1,33, encontramos a medida da largura

45,83 x 1,33 = 60,95 cm (24 polegadas)

A largura seria de 60,95 cm

Por meio destes cálculos, já dá pra você imaginar como empresas cinematográficas deveriam proceder para instalar determinada sala de cinema, falando em cinema, só na área central da Cidade de São Paulo, tínhamos mais de 20 cinemas, alguns com capacidade para mais 800 pessoas, fecharam as portas, uns se transformaram em templos, hoje mais nada.

Reparem que quando engenheiros e técnicos escolheram o Terno Pitagórico 3,4,5, não o escolheram aleatoriamente, além do terno se encaixar no formato do filme 35mm, ele facilita bastante os cálculos como pudemos observar.

Auto: Ricardo Silva - abril de 2017

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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