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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

A soma dos algarismos de um número quadrado perfeito - parte 4 - 036

Números quadrados perfeitos cujas raízes quadradas são múltiplos do número 3 apresentam outras regularidades numéricas, a soma dos seus algarismos têm como resultados números múltiplos de 3 e 9.

Pelo critério da divisibilidade por 3, a soma dos algarismos de um número tem que ser um número divisível por 3.

Pelo critério da divisibilidade por 9, a soma dos algarismos de um número tem que ser um número divisível por 9.

Podemos também encontrar números divisíveis por 3 ou por 9:

a) somando os algarismos que compõem determinado número e posteriormente subtraindo a soma desses algarismos com esse número ou;

b) somando os algarismos que compõem determinado número e posteriomente somando esse número com a soma dos seus algarismos.

No estudo que se segue, veremos que números quadrados perfeitos cujas raízes quadradas são múltiplos de 3, apresentam uma relação direta da soma dos seus algarismos com os números 3 e 9.

Quadrado 9

9 : 3 = 3 (9 é divisível por 3)

9 : 9 = 1 (9 é divisível por 9)

Observação: 9 divido por 9 tem como quociente o número 1

(1 é um quadrado perfeito)

A soma dos quocientes 1 + 3 = 4

(4 é um quadrado perfeito)

A soma dos algarismos do número 36

Quadrado 36 - a soma dos algarismos: 3 + 6 = 9

A raiz quadrada de 36 é 6 (6 é múltiplo de 3)

36 : 3 = 12 (36 é divisível por 3)

36 : 9 = 4 (36 é divisível por 9)

Observação: 36 divido por 9 tem como quociente o número 4

(4 é um quadrado perfeito)

A soma dos quocientes 12 + 4 = 16

(16 é um quadrado perfeito).

A soma dos algarismos do número 81

Quadrado 81 - a soma dos algarismos: 8 + 1 = 9

A raiz quadrada de 81 é 9 (9 é múltiplo de 3)

81 : 3 = 27 (81 é divisível por 3)

81 : 9 = 9 (81 é divisível por 9)

Observação: 81 divido por 9 tem como quociente o número 9

(9 é um quadrado perfeito)

A soma dos quocientes 27 + 9 = 36

(36 é um quadrado perfeito)

A soma dos algarismos do número 144

Quadrado 144 - a soma dos algarismos: 1 + 4 + 4 = 9

A raiz quadrada de 144 é 12 (12 é múltiplo de 3)

144 : 3 = 48 (144 é divisível por 3)

144 : 9 = 16 (144 é divisível por 9)

Observação: 144 divido por 9 tem como quociente o número 16

(16 é um quadrado perfeito)

A soma dos quocientes 48 + 16 = 64

(64 é um quadrado perfeito)

A soma dos algarismos do número 225

Quadrado 225 - a soma dos algarismos: 2 + 2 + 5 = 9

A raiz quadrada de 225 é 15 (15 é múltiplo de 3)

225 : 3 = 75 (225 é divisível por 3)

225 : 9 = 25 (225 é divisível por 9)

Observação: 225 divido por 9 tem como quociente o número 25

(25 é um quadrado perfeito)

A soma dos quocientes 75 + 25 = 100

(100 é um quadrado perfeito)

A soma dos algarismos do número 324

Quadrado 324 - a soma dos algarismos: 3+2+4=9

A raiz quadrada de 324 é 18 (18 é múltiplo de 3)

324 : 3 = 108 (324 é divisível por 3)

324 : 9 = 36 (324 é divisível por 9)

Observação: 324 divido por 9 tem como quociente o número 36

(36 é um quadrado perfeito)

A soma dos quocientes 108 + 36 = 144

(144 é um quadrado perfeito)

A soma dos algarismos do número 441

Quadrado 441 - a soma dos algarismos: 4+4+1=9

A raiz quadrada de 441 é 21 (21 é múltiplo de 3)

441 : 3 = 147 (441 é divisível por 3)

441 : 9 = 49 (441 é divisível por 9)

Observação: 441 divido por 9 tem como quociente o número 49

(49 é um quadrado perfeito)

A soma dos quocientes 147 + 49 = 196

(196 é um quadrado perfeito)

Tabela de números quadrados perfeitos

A seguinte tabela apresenta os primeiros 97 números quadrados perfeitos e suas respectivas raízes quadradas.

Soma dos algarismos de um número quadrado perfeito
     
Número Quadrado Soma dos
Raiz perfeito algarismos
1 1
2 4
3 9 9
4 16
5 25
6 36 9
7 49
8 64
9 81 9
10 100
11 121
12 144 9
13 169
14 196
15 225 9
16 256
17 289
18 324 9
19 361
20 400
21 441 9
22 484
23 529
24 576 18
25 625
26 676
27 729 18
28 784
29 841
30 900 9
31 961
32 1.024
33 1.089 18
34 1.156
35 1.225
36 1.296 18
37 1.369
38 1.444
39 1.521 9
40 1.600
41 1.681
42 1.764 18
43 1.849
44 1.936
45 2.025 9
46 2.116
47 2.209
48 2.304 9
49 2.401
50 2.500
51 2.601 9
52 2.704
53 2.809
54 2.916 18
55 3.025
56 3.136
57 3.249 18
58 3.364
59 3.481
60 3.600 9
61 3.721
62 3.844
63 3.969 27
64 4.096
65 4.225
66 4.356 18
67 4.489
68 4.624
69 4.761 18
70 4.900
71 5.041
72 5.184 18
73 5.329
74 5.476
75 5.625 18
76 5.776
77 5.929
78 6.084 18
79 6.241
80 6.400
81 6.561 18
82 6.724
83 6.889
84 7.056 18
85 7.225
86 7.396
87 7.569 27
88 7.744
89 7.921
90 8.100 9
91 8.281
92 8.464
93 8.649 27
94 8.836
95 9.025
96 9.216 18
97 9.409  
     
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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