logotipo os fantasticos numeros primos
capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo
Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números perfeitos e fatores primos - 038

Um número perfeito é um número cuja a soma dos seus divisores e excluindo o próprio número resulta no próprio número.

Neste estudo são analisados a decomposição em fatores primos de um número perfeito com os seus fatores primos.

O número perfeito 6

6 é um número perfeito e também triangular, fazendo a decomposiçao em fatores primos temos:

  Fatores Primos Divisores  
    1  
6 2 2  
3 3 3 6
1      

D(6): 1, 2, 3, 6

A soma dos divisores excluído o próprio número:

1 + 2 + 3 = 6

Há um só fator primo de número 2.

Elevando-se o fator primo 2 à terceira potência (2x2x2=8) para igualar ou se aproximar do número perfeito 6, observamos as seguintes regularidades:

a) Subtraindo-se 6 de 8 (8 - 6 = 2), 2 é a diferença e a mesma potência na decomposição;

b) Multiplicando-se 2 por 2 (2 x 2 = 4), subtraindo 1 de 4 (4 - 1 = 3), a diferença 3 é o mesmo número que aparece como último fator na decomposição.

O número perfeito 28

28 é um número perfeito e triangular, fazendo a decomposição em fatores primos temos:

  Fatores Primos Divisores
    1    
28
2 2    
14
2 4    
7
7 7 14 28
1
       

D(28): 1, 2, 4, 7, 14, 28

A soma dos divisores excluído o próprio número:

1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

Há dois fatores primos de número 2.

Elevando-se o fator primo 2 à quinta potência (2x2x2x2x2=32) para igualar ou se aproximar do número perfeito 28, observamos as seguintes regularidades:

a) Subtraindo-se 32 de 28 (32 - 28 = 4), 4 é a diferença e a mesma potência na decomposição (2 x 2 = 4);

b) Multiplicando-se 4 por 2 (4 x 2 = 8), subtraindo 1 de 8 (8 -1 = 7), a diferença 7 e mesmo número que aparece como último fator na decomposição.

O número 496

486 é um número perfeito e triangular, fazendo a decomposição em fatores primos temos:

  Fatores Primos Divisores
    1        
496 2 2        
248 2 4        
124 2 8        
62 2 16        
31 31 31 62 124 248 496
1            

D(496): 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496

A soma dos divisores excluído o próprio número:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496

Há quatro fatores primos de número 2.

Elevando-se o fator primo 2 à nona potência (2x2x2x2x2x2x2x2x2=512) para igualar ou se aproximar do número perfeito 496, observamos as seguintes regularidades:

a) Subtraindo-se 496 de 512 (512 - 496 = 16), 16 é a diferença e a mesma potência na decomposição (2x2x2x2=16)

b) Multiplicando-se 16 por 2 (16 x 2 = 32), subtraindo 1 de 32 (32 - 1 = 31), a diferença 31 é mesmo número que aparece como último fator na decomposição.

O número 8128

8128 é um número perfeito e triangular, fazendo a decomposição em fatores primos temos:

  Fatores Primos Divisores
    1            
8128 2              
4064
2
4
 
2032
2
8
   
1016
2
16
 
508
2
32
       
 
254
2
64
 
127
127
127
254
508
1016
2032
4064
8128
1
 

D(8128): 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032, 4064, 8128

A soma dos divisores excluído o próprio número:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 = 8128

Há seis fatores primos de número 2.

Elevando-se o fator primo 2 à décima terceira potência (2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2=8192) para igualar ou se aproximar do número perfeito 8128, observamos as seguintes regularidades:

a) Subtraindo-se 8128 de 8192 (8192-8128=64), 64 é a diferença e a mesma potência na decomposição (2x2x2x2x2x2=64);

b) Multiplicando-se 64 por 2 (64 x 2 = 128), subtraindo 1 de 128 (128 - 1 = 127), a diferença 127 é mesmo número que aparece como último fator na decomposição.

O número perfeito 33.550.336

33.550.336 é um número perfeito e triangular, fazendo a decomposição em fatores primos temos:

  Fatores Divisores
  Primos 1          
33550336
2
2
 
16775168
2
4
 
8387584
2
8
 
4193792
2
16
 
2096896
2
32
 
1048448
2
64
 
524224
2
128
 
262112
2
256
 
131056
2
512
 
65528
2
1024
 
32764
2
2048
 
16382
2
4096
 
8191
8191
8191
16382
 
32764
 
      131056        
      262112        
      1048448        
      2096896        
      4193792        
      8387584        
      16775168        
      33550336        

D(33.550.336): 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8191, 16382, 32764, 131056, 262112, 524224, 1048448, 2096896, 4193792, 8387584, 16775168, 33550336

A soma dos divisores excluído o próprio número:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64... + 8387584 +16775168 + 33550336 = 33.550.336

Há doze fatores primos de número 2. Elevando-se o fator primo 2 à vigésima quinta potência (2x2x2x2x...2x2x2x2x2x2=33.554.432) para igualar ou se aproximar do número perfeito 33.550.336, observamos as seguintes regularidades:

a) Subtraindo-se 33.550.336 de 33.554.432 (33.554.432-33.550.336=4.096), 4.096 é a diferença e a mesma potência na decomposição (2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2=4.096)

b) Multiplicando-se 4.096 por 2 (4.096 x 2 = 8.192), subtraindo 1 de 8.192 (8.192 - 1= 8.191), a diferença 8.191 é mesmo número que aparece como último fator na decomposição.

Conclusão:

A Diferença entre um número perfeito e uma potência de base 2 próxima a esse número perfeito é uma potência de base 2 da decomposição em fatores primos desse número perfeito.

Autor: Ricardo Silva

Máteria relacionadas:

011-estudos-027-numeros-perfeitos-decomposicao-fatores-primos
011-estudos-095-divisores-de-um-numero-suas-regularidades-numericas
011-estudos-114-decomposicao-de-numeros-por-meio-subtracao

Prezado visitante, o conteúdo deste site está protegido por direitos autorais.

O uso acadêmico e escolar está liberado, desde que informando ao autor o local ou o meio em que será utilizado e divulgado, através do e-mail: contato

O uso comercial é proibido.

curta  fantasticos numeros primos no facebook
anúncio dominó tri-minox anúncio dominó quadriminox
fapage dos fantasticos numeros primos
Canal youtube dos fantasticos numeros primos