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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Divisores de um número e suas regularidades numéricas - 095

Por meio da decomposição em fatores primos, pode-se saber quantos e quais são os divisores de um determinado número.

Os números: compostos, primos e quadrados perfeitos apresentam regularidades quanto as quantidades de divisores de cada classe desses números.

Números compostos e divisores

Números compostos são números que possuem mais de dois divisores.

Os números compostos possuem divisores em quantidades pares.

Número composto 6

Decompondo o número 6 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:

FATORES PRIMOS
DIVISORES
1
6
2
2
3
3
3
6
1

D(6): 1, 2, 3 e 6

4 são os divisores de 6.

Número composto 8

Decompondo o número 8 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:

FATORES PRIMOS
DIVISORES
1
8
2
2
4
2
4
2
2
8
1

D(8): 1, 2, 4 e 8

4 são os divisores de 8.

Número composto 10

Decompondo o número 10 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:

FATORES PRIMOS
DIVISORES
1
10
2
2
5
5
5
1
10

D(10): 1, 2, 5 e 10

4 são os divisores de 10.

Número composto 12

Decompondo o número 12 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:

FATORES PRIMOS
DIVISORES
1
12
2
2
6
2
4
3
3
3
6
12
1

D(12): 1, 2, 3, 4, 6 e 12

6 são os divisores de 12.

Número composto 15

Decompondo o número 15 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:

FATORES PRIMOS
DIVISORES
1
15
3
3
5
5
5
15
1

D(15): 1, 3, 5 e 15

4 são os divisores de 15.

Número composto 21

Decompondo o número 21 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:

FATORES PRIMOS
DIVISORES
1
21
3
3
7
7
7
21
1

D(21): 1, 3, 7 e 21

4 são os divisores de 21.

Número composto 27

Decompondo o número 27 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:

FATORES PRIMOS
DIVISORES
1
27
3
3
9
3
9
3
3
27
1

D(27): 1, 3, 9 e 27

4 são os divisores de 21

Números quadrados perfeitos originados de números primos e divisores

Números quadrados perfeitos possuem quantidade ímpares de divisores.

Números quadrados perfeitos originados de números primos possuem a quantidades de 3 divisores.

Número quadrado perfeito 4

Decompondo o número 4 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:

FATORES PRIMOS
DIVISORES
1
4
2
2
2
2
4
1

D(4): 1, 2, e 4

3 são os divisores de 4.

Observação.: o número quadrado 4 tem a sua raiz quadrada o número primo 2.

Número quadrado perfeito 9

Decompondo o número 9 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:

FATORES PRIMOS
DIVISORES
1
9
3
3
3
3
9
1

D(9): 1, 3, e 9

3 são os divisores de 9.

Observação.: o número quadrado 9 tem a sua raiz quadrada o número primo 3.

Número quadrado perfeito 25

Decompondo o número 25 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:

FATORES PRIMOS
DIVISORES
1
25
5
5
5
5
25
1

D(25): 1, 5 e 25

3 são os divisores de 25.

Observação.: o número quadrado 25 tem a sua raiz quadrada o número primo 5.

Números quadrados perfeitos originados de números compostos e divisores

Os números quadrados perfeitos originados de números compostos possuem mais de 3 divisores.

Número quadrado perfeito 16

Decompondo o número 16 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:

FATORES PRIMOS
DIVISORES
1
16
2
2
8
2
4
4
2
8
2
2
16
2

D(16): 1, 2, 4, 8 e 16

5 são os divisores de 16.

O número 16 é uma potência da base 2.

Número quadrado perfeito 36

Número 4 Fatores 9 Divisores
 
1
36 2 2
18 2 4
9 3 3 6 12
3 3 9 18 36
1  

O número 36 é um número quadrado perfeito originado do número composto 6.

D (36): 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

9 são os divisores de 16.

O número 36 é uma potência da base 6.

Número quadrado perfeito 81

Número 4 Fatores 5 Divisores
 
1
81 3 3
27 3 9
9 3 27    
3 3 81    
1  

O número 81 é um número quadrado perfeito originado do número composto 9.

D (81): 1, 3, 9, 27, 81.

5 são os divisores de 81.

O número 81 é uma potência da base 3.

Número quadrado perfeito 100

Número 4 Fatores 5 Divisores
 
1
100 2 2
50 2 4
25 5 5 10 20
5 5 25 50 100
1  

O número 100 é um número quadrado perfeito originado do número composto 10.

D (100): 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.

9 são os divisores de 100.

O número 100 é uma potência da base 10.

Números primos e divisores

Os números primos possuem divisores em quantidades pares.

Números primos são os números que possuem 2 divisores: o número 1 e ele mesmo.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,...

O site Os Fantásticos Números Primos deixa uma pergunta que ou quais números têm 13, 23, 43, 53, 73, 83 divisores? Se tiveres algum dos resultados, envie para ser divulgado.

Números quadrados perfeitos e números primos

Número quadrado perfeito originado de número primo tem como quantidade 3 divisores.

Números primos e números quadrados perfeitos
     
número primo / raiz quadrado de primo divisores
2 4 1 2 4
3 9 1 3 9
5 25 1 5 25
7 49 1 7 49
11 121 1 11 121
13 169 1 13 169
17 289 1 17 289
19 361 1 19 361
23 529 1 23 529
29 841 1 29 841
31 961 1 31 961
37 1369 1 37 1369
41 1681 1 41 1681
43 1849 1 43 1849
47 2209 1 47 2209
53 2809 1 53 2809
59 3481 1 59 3481
61 3721 1 61 3721
67 4489 1 67 4489
71 5041 1 71 5041
73 5329 1 73 5329
79 6241 1 79 6241
83 6889 1 83 6889
89 7921 1 89 7921
97 9409 1 97 9409

Autor: Ricardo Silva

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