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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Divisores de um número e suas regularidades numéricas - 095

Por meio da decomposição em fatores primos, pode-se saber quantos e quais são os divisores de determinado número natural.

Os números compostos, primos e quadrados perfeitos apresentam regularidades quanto as quantidades de divisores de cada classe desses números.

Números compostos e divisores

Números compostos são números que possuem mais de dois divisores.

Os números compostos possuem divisores em quantidades pares.

Divisores de 6

Decompondo o número 6 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:

FATORES PRIMOS DIVISORES
1
6 2 2
3 3 3 6
1

D(6): 1, 2, 3 e 6

4 são os divisores de 6.

Divisores de 8

Decompondo o número 8 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:

FATORES PRIMOS DIVISORES
1
8 2 2
4 2 4  
2 8
1

D(8): 1, 2, 4 e 8

4 são os divisores de 8.

Divisores de 10

Decompondo o número 10 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:

FATORES PRIMOS DIVISORES
1
10 2 2
5 5 5  
1 10

D(10): 1, 2, 5 e 10

4 são os divisores de 10.

Divisores de 12

Decompondo o número 12 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:

FATORES PRIMOS DIVISORES
1
12 2 2
6 2 4    
3 3 3 6 12
1  

D(12): 1, 2, 3, 4, 6 e 12

6 são os divisores de 12.

Divisores de 15

Decompondo o número 15 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:

FATORES PRIMOS DIVISORES
1
15 3 3
5 5 5 15  
1        

D(15): 1, 3, 5 e 15

4 são os divisores de 15.

Divisores de 21

Decompondo o número 21 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:

FATORES PRIMOS DIVISORES
1
21 3 3
7 7 7 21  
1        

D(21): 1, 3, 7 e 21

4 são os divisores de 21.

Divisores de 27

Decompondo o número 27 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:

FATORES PRIMOS DIVISORES
1
27 3 3
9 3 9    
3 3 27    
1        

D(27): 1, 3, 9 e 27

4 são os divisores de 21

Números quadrados perfeitos originados de números primos e divisores

Números quadrados perfeitos possuem quantidade ímpares de divisores.

Números quadrados perfeitos originados de números primos possuem a quantidades de 3 divisores.

Divisores do número quadrado perfeito 4

Decompondo o número 4 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:

FATORES PRIMOS DIVISORES
1
4 2 2
2 2 4    
1        

D(4): 1, 2, e 4

3 são os divisores de 4.

Observação.: o número quadrado 4 tem a sua raiz quadrada o número primo 2.

Divisores do número quadrado perfeito 9

Decompondo o número 9 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:

FATORES PRIMOS DIVISORES
1
9 3 3
3 3 9    
1        

D(9): 1, 3, e 9

3 são os divisores de 9.

Observação.: o número quadrado 9 tem a sua raiz quadrada o número primo 3.

Divisores do número quadrado perfeito 25

Decompondo o número 25 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:

FATORES PRIMOS DIVISORES
1
25 5 5
5 5 25    
1        

D(25): 1, 5 e 25

3 são os divisores de 25.

Observação.: o número quadrado 25 tem a sua raiz quadrada o número primo 5.

Números quadrados perfeitos originados de números compostos e divisores

Os números quadrados perfeitos originados de números compostos possuem mais de 3 divisores.

Divisores do número quadrado perfeito 16

Decompondo o número 16 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:

FATORES PRIMOS DIVISORES
1
16 2 2
8 2 4    
4 2 8    
2 2 16    
1        

D(16): 1, 2, 4, 8 e 16

5 são os divisores de 16.

O número 16 é uma potência da base 2.

Divisores do número quadrado perfeito 36

FATORES PRIMOS DIVISORES
1
36 2 2
18 2 4    
9 3 3 6 12
3 3 9 18 36
1        

O número 36 é um número quadrado perfeito originado do número composto 6.

D (36): 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

9 são os divisores de 16.

O número 36 é uma potência da base 6.

Divisores do número quadrado perfeito 81

FATORES PRIMOS DIVISORES
1
81 3 3
27 3 9    
9 3 27    
3 3 81    
1        

O número 81 é um número quadrado perfeito originado do número composto 9.

D (81): 1, 3, 9, 27, 81.

5 são os divisores de 81.

O número 81 é uma potência da base 3.

Divisores do número quadrado perfeito 100

FATORES PRIMOS DIVISORES
1
100 2 2
50 2 4    
25 5 5 10 20
5 5 25 50 10
1        

O número 100 é um número quadrado perfeito originado do número composto 10.

D (100): 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.

9 são os divisores de 100.

O número 100 é uma potência da base 10.

Números primos e divisores

Os números primos possuem divisores em quantidades pares.

Números primos são os números que possuem 2 divisores: o número 1 e ele mesmo.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,...

Desafio

O site Os Fantásticos Números Primos deixa uma pergunta:

quais números têm 13, 23, 43, 53, 73, 83 divisores?

Se tiveres alguns dos resultados, envie para ser divulgado.

Números quadrados perfeitos e números primos

Número quadrado perfeito originado de número primo tem como quantidade 3 divisores.

Números primos
e números quadrados perfeitos
     
número primo quadrado  
/ raiz de primo divisores
2 4 1 2 4
3 9 1 3 9
5 25 1 5 25
7 49 1 7 49
11 121 1 11 121
13 169 1 13 169
17 289 1 17 289
19 361 1 19 361
23 529 1 23 529
29 841 1 29 841
31 961 1 31 961
37 1369 1 37 1369
41 1681 1 41 1681
43 1849 1 43 1849
47 2209 1 47 2209
53 2809 1 53 2809
59 3481 1 59 3481
61 3721 1 61 3721
67 4489 1 67 4489
71 5041 1 71 5041
73 5329 1 73 5329
79 6241 1 79 6241
83 6889 1 83 6889
89 7921 1 89 7921
97 9409 1 97 9409
         
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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