Por meio da decomposição em fatores primos, pode-se saber quantos e quais são os divisores de determinado número natural.
Os números compostos, primos e quadrados perfeitos apresentam regularidades quanto as quantidades de divisores de cada classe desses números.
Números compostos são números que possuem mais de dois divisores.
Os números compostos possuem divisores em quantidades pares.
Decompondo o número 6 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:
| Fatores Primos | Divisores | ||
| 1 | |||
| 6 | 2 | 2 | |
| 3 | 3 | 3 | 6 |
| 1 | |||
D(6): 1, 2, 3 e 6
4 são os divisores de 6.
Decompondo o número 8 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:
| Fatores Primos | Divisores | ||
| 1 | |||
| 8 | 2 | 2 | |
| 4 | 2 | 4 | |
| 2 | 8 | ||
| 1 | |||
D(8): 1, 2, 4 e 8
4 são os divisores de 8.
Decompondo o número 10 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:
| Fatores Primos | Divisores | ||
| 1 | |||
| 10 | 2 | 2 | |
| 5 | 5 | 5 | |
| 1 | 10 | ||
D(10): 1, 2, 5 e 10
4 são os divisores de 10.
Decompondo o número 12 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:
| Fatores Primos | Divisores | |||
| 1 | ||||
| 12 | 2 | 2 | ||
| 6 | 2 | 4 | ||
| 3 | 3 | 3 | 6 | 12 |
| 1 | ||||
D(12): 1, 2, 3, 4, 6 e 12
6 são os divisores de 12.
Decompondo o número 15 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:
| Fatores Primos | Divisores | |||
| 1 | ||||
| 15 | 3 | 3 | ||
| 5 | 5 | 5 | 15 | |
| 1 | ||||
D(15): 1, 3, 5 e 15
4 são os divisores de 15.
Decompondo o número 21 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:
| Fatores Primos | Divisores | |||
| 1 | ||||
| 21 | 3 | 3 | ||
| 7 | 7 | 7 | 21 | |
| 1 | ||||
D(21): 1, 3, 7 e 21
4 são os divisores de 21.
Decompondo o número 27 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:
| Fatores Primos | Divisores | |||
| 1 | ||||
| 27 | 3 | 3 | ||
| 9 | 3 | 9 | ||
| 3 | 3 | 27 | ||
| 1 | ||||
D(27): 1, 3, 9 e 27
4 são os divisores de 21
Números quadrados perfeitos possuem quantidade ímpares de divisores.
Números quadrados perfeitos originados de números primos possuem a quantidades de 3 divisores.
Decompondo o número 4 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:
| Fatores Primos | Divisores | |||
| 1 | ||||
| 4 | 2 | 2 | ||
| 2 | 2 | 4 | ||
| 1 | ||||
D(4): 1, 2, e 4
3 são os divisores de 4.
Observação.: o número quadrado 4 tem a sua raiz quadrada o número primo 2.
Decompondo o número 9 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:
| Fatores Primos | Divisores | |||
| 1 | ||||
| 9 | 3 | 3 | ||
| 3 | 3 | 9 | ||
| 1 | ||||
D(9): 1, 3, e 9
3 são os divisores de 9.
Observação.: o número quadrado 9 tem a sua raiz quadrada o número primo 3.
Decompondo o número 25 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:
| Fatores Primos | Divisores | |||
| 1 | ||||
| 25 | 5 | 5 | ||
| 5 | 5 | 25 | ||
| 1 | ||||
D(25): 1, 5 e 25
3 são os divisores de 25.
Observação.: o número quadrado 25 tem a sua raiz quadrada o número primo 5.
Os números quadrados perfeitos originados de números compostos possuem mais de 3 divisores.
Decompondo o número 16 em fatores primos, através da divisão sucessiva encontramos:
| Fatores Primos | Divisores | |||
| 1 | ||||
| 16 | 2 | 2 | ||
| 8 | 2 | 4 | ||
| 4 | 2 | 8 | ||
| 2 | 2 | 16 | ||
| 1 | ||||
D(16): 1, 2, 4, 8 e 16
5 são os divisores de 16.
O número 16 é uma potência da base 2.
| Fatores Primos | Divisores | |||
| 1 | ||||
| 36 | 2 | 2 | ||
| 18 | 2 | 4 | ||
| 9 | 3 | 3 | 6 | 12 |
| 3 | 3 | 9 | 18 | 36 |
| 1 | ||||
O número 36 é um número quadrado perfeito originado do número composto 6.
D (36): 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
9 são os divisores de 16.
O número 36 é uma potência da base 6.
| Fatores Primos | Divisores | |||
| 1 | ||||
| 81 | 3 | 3 | ||
| 27 | 3 | 9 | ||
| 9 | 3 | 27 | ||
| 3 | 3 | 81 | ||
| 1 | ||||
O número 81 é um número quadrado perfeito originado do número composto 9.
D (81): 1, 3, 9, 27, 81.
5 são os divisores de 81.
O número 81 é uma potência da base 3.
| Fatores Primos | Divisores | |||
| 1 | ||||
| 100 | 2 | 2 | ||
| 50 | 2 | 4 | ||
| 25 | 5 | 5 | 10 | 20 |
| 5 | 5 | 25 | 50 | 10 |
| 1 | ||||
O número 100 é um número quadrado perfeito originado do número composto 10.
D (100): 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
9 são os divisores de 100.
O número 100 é uma potência da base 10.
Os números primos possuem divisores em quantidades pares.
Números primos são os números que possuem 2 divisores: o número 1 e ele mesmo.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,...
Desafio
O site Os Fantásticos Números Primos deixa uma pergunta:
quais números têm 13, 23, 43, 53, 73, 83 divisores?
Se tiveres alguns dos resultados, envie para ser divulgado.
Número quadrado perfeito originado de número primo tem como quantidade 3 divisores.
| Números primos | ||||
|---|---|---|---|---|
| e números quadrados perfeitos | ||||
| número primo | número | |||
| / raiz quadrada | quadrado | divisores | ||
| 2 | 4 | 1 | 2 | 4 |
| 3 | 9 | 1 | 3 | 9 |
| 5 | 25 | 1 | 5 | 25 |
| 7 | 49 | 1 | 7 | 49 |
| 11 | 121 | 1 | 11 | 121 |
| 13 | 169 | 1 | 13 | 169 |
| 17 | 289 | 1 | 17 | 289 |
| 19 | 361 | 1 | 19 | 361 |
| 23 | 529 | 1 | 23 | 529 |
| 29 | 841 | 1 | 29 | 841 |
| 31 | 961 | 1 | 31 | 961 |
| 37 | 1369 | 1 | 37 | 1369 |
| 41 | 1681 | 1 | 41 | 1681 |
| 43 | 1849 | 1 | 43 | 1849 |
| 47 | 2209 | 1 | 47 | 2209 |
| 53 | 2809 | 1 | 53 | 2809 |
| 59 | 3481 | 1 | 59 | 3481 |
| 61 | 3721 | 1 | 61 | 3721 |
| 67 | 4489 | 1 | 67 | 4489 |
| 71 | 5041 | 1 | 71 | 5041 |
| 73 | 5329 | 1 | 73 | 5329 |
| 79 | 6241 | 1 | 79 | 6241 |
| 83 | 6889 | 1 | 83 | 6889 |
| 89 | 7921 | 1 | 89 | 7921 |
| 97 | 9409 | 1 | 97 | 9409 |
| www.osfantasticosnumerosprimos.com.br | ||||
Autor: Ricardo Silva
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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