capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo

Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Quadrados Mágicos e os divisores de números quadrados perfeitos - 207

Citar o Professor Luiz Barco "Quer ousar brincar com números descobrirá propriedades fascinantes", Professor da Universidade de São Paulo e Martin Gardner, filósofo, escritor, entusiasta matemático estadunidense e divulgador de Matemática Recreativa...

Can a 3x3 magic square be constructed with nine distinct square numbers? This short question asked by Martin LaBar in 1984 became famous when Martin Gardner republished it in 1996 and offered $100 to the first person to construct such a square. Two years later, Gardner wrote:

So far no one has come forward with a “square of squares” – but no one has proved its impossibility either. If it exists, its numbers would be huge, perhaps beyond the reach of today’s fastest computers.

Fonte: http://www.multimagie.com

Pode um quadrado mágico de 3x3 ser construído com nove números quadrados distintos? Esta pequena pergunta feita por Martin LaBar em 1984 tornou-se famosa quando Martin Gardner a republicou em 1996 e ofereceu US$ 100 para a primeira pessoa a construir tal quadrado. Dois anos depois, Gardner escreveu:

Até agora ninguém avançou com um “quadrado de quadrados” - mas ninguém provou sua impossibilidade. Se existir, seus números seriam enormes, talvez além do alcance dos computadores mais rápidos de hoje.

... é uma grande safisfação, pois são palavras que me incentivam a descobrir e a redescobrir este fantástico mundo que é a Matemática.

Quadrado Mágico 3x3 multiplicativo com os divisores de 100

Os divisores de números quadrados perfeitos constituídos por 9 termos e analisados pelo site apresentam outras propriedades numéricas e matemáticas, mesmo não sendo classificados como progressões aritméticas (P.As) ou progressões geométricas (P.Gs), com eles são possíveis construirem Quadrados Mágicos Multiplicativos e Quadrados Multi-Mágicos Multiplicativos simultaneamente, diferentemente das progressões aritméticas e geométricas.

Tabelas de Divisores de
Números Quadrados Perfeitos

Raiz	Número	Divisores	Quantidade

6	36	1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36	9

10	100	1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100	9

14	196	1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196	9

15	225	1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225	9

16	256	1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256	9

21	441	1, 3, 7, 9, 21, 49, 63, 147, 441	9

22	484	1, 2, 4, 11, 22, 44, 121, 242, 484	9

Quadrados Mágicos Multiplicativos

Quadrados Mágicos Multiplicativos são quadrados em que os números de cada linha, cada coluna e diagonais são multiplicados e os produtos de cada um deles formam Constante Mágica.

Quadrados Mágicos Multiplicativos 3x3 ou de ordem 3 são quadrados formados por 3 linhas e 3 colunas originando um quadriculado onde são dispostos em certa ordem sequência númérica finita de 9 termos.

Quadrados Multi-Mágicos

Quadrados Multi-Mágicos são quadrados que permacem mágicos quando seus termos são elevados à determinada potência, como ao quadrado, ao cubo, à quarta potência, à quinta potência, etc...

Divisores do número quadrado 100

A sequência dos divisores do número quadrado 100 não apresentam uma diferença constante entre cada dois termos da sequência, isto é, não possui uma razão constante, portanto não pode ser classificada como progressão aritmética e nem progressão geométrica.

Divisores do número
quadrado perfeito 100

Divisores	Diferença

1
	1
2
	2
4
	1
5
	5
10
	10
20
	5
25
	25
50
	50
100

www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Quadrado Mágico Multiplicativo 3x3 com os divisores de 100

Quadrado Mágico Muliplicativo construído com Método Yang Hui/Pirâmide.

Multiplicando-se linhas, colunas e diagonais tem-se como Constante Mágica Multiplicativa 1000. (mil)

Quadrado Mágico
Multiplicativo 3x3
divisores de 100
				1.000

5	100	2	=	1000
4	10	25	=	1000
50	1	20	=	1000
=	=	=
1000	1000	1000		1.000

Quadrado Bi-Mágico Multiplicativo 3x3

Elevando-se os termos do Quadrado Mágico Muliplicativo com divisores de 100 ao quadrado e posteriormente multiplicando linhas, colunas e diagonais obtem-se Quadrado Bi-Mágico Multiplicativo com Constante Bi-Mágica Multiplicativa 1.000.000 (um milhão).

				1.000.000

25	10000	4	=	1000000
16	100	625	=	1000000
2500	1	400	=	1000000
=	=	=
1000000	1000000	1000000		1.000.000

Quadrado Tri-Mágico Multiplicativo 3x3

Elevando-se os termos do Quadrado Mágico Muliplicativo com divisores de 100 ao cubo e posteriormente multiplicando linhas, colunas e diagonais obtem-se Quadrado Tri-Mágico Multiplicativo com Constante Tri-Mágica Multiplicativa 1.000.000.000 (um bilhão).

				1.000.000.000

125	1000000	8	=	1000000000
64	1000	15625	=	1000000000
125000	1	8000	=	1000000000
=	=	=
1000000000	1000000000	1000000000		1.000.000.000

Quadrado Tetra-Mágico Multiplicativo 3x3

Elevando-se os termos do Quadrado Mágico Muliplicativo com divisores de 100 à quarta potência e posteriormente multiplicando linhas, colunas e diagonais obtem-se Quadrado Tetra-Mágico Multiplicativo com Constante Tetra-Mágica Multiplicativa 1.000.000.000.000 (um trilhão).

625	100000000	16
256	10000	390625
6250000	1	160000

a) produto de cada linha

1ª -1.000.000.000.000

2ª -1.000.000.000.000

3ª -1.000.000.000.000

b) diagonal principal

1.000.000.000.000

c) diagonal secundária

1.000.000.000.000

d) produto de cada coluna

1ª -1.000.000.000.000

2ª -1.000.000.000.000

3ª -1.000.000.000.000

Quadrado Penta-Mágico Multiplicativo 3x3

Elevando-se os termos do Quadrado Mágico Muliplicativo com divisores de 100 à quinta potência e posteriormente multiplicando linhas, colunas e diagonais obtem-se Quadrado Tetra-Mágico Multiplicativo com Constante Tetra-Mágica Multiplicativa 1.000.000.000.000.000 (um quatrilhão).