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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Quadrados Semi-Mágicos Multiplicativos 5x5 - 206

Quadrados Semi-Mágicos Multiplicativos 5x5 ou de ordem 5 são quadrados com 25 células construídos com sequências numéricas formadas por divisores de um número natural em que os produtos das diagonais apresentam Constante Mágica.

A tabela apresenta regularidades nas formações de divisores de números quadrados perfeitos:

a) coluna Número - são números quadrados perfeitos;

b) coluna Divisores - o termo médio é uma raiz quadrada;

c) coluna Quantidade - as sequências possuem 25 termos.

d) a diferença entre dois termos, isto é, a razão de cada sequência não é constante;

e) a produto de termos equidistantes de cada sequência tem como resultado o último termo da sequência.

Tabela de Divisores de Números Quadrados Perfeitos
Raiz Número Divisores Quantidade
36 1296 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 36, 48, 54, 72, 81, 108, 144, 162, 216, 324, 432, 648, 1296 25
100 10000 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000 25
196 38416 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 49, 56, 98, 112, 196, 343, 392, 686, 784, 1372, 2401, 2744, 4802, 5488, 9604, 19208, 38416 25
225 50625 1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 125, 135, 225, 375, 405, 625, 675, 1125, 1875, 2025, 3375, 5625, 10125, 16875, 50625 25
441 194481 1, 3, 7, 9, 21, 27, 49, 63, 81, 147, 189, 343, 441, 567, 1029, 1323, 2401, 3087, 3969, 7203, 9261, 21609, 27783, 64827, 194481 25
484 234256 1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 44, 88, 121, 176, 242, 484, 968, 1331, 1936, 2662, 5324, 10648, 14641, 21296, 29282, 58564, 117128, 234256 25

Fonte: http://www.matematicadidatica.com.br/

CalculadoraDivisoresNumeroNatural.aspx

Quadrado Semi-Mágico Multiplicativo 5x5 - divisores de 1296

Quadrado construído com o Método Yang Hui.

D (1296) : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 36, 48, 54, 72, 81, 108, 144, 162, 216, 324, 432, 648, 1296

Multiplicando-se os divisores de 1296 a Constante Mágica aparece:

24 4 81 18 432
648 27 6 108 8
9 1296 36 1 144
162 12 216 48 2
3 72 16 324 54

a) nos produtos das linhas

1ª -60466176

2ª -90699264

3ª -60466176

4ª -40310784

5ª -60466176

b) na diagonal principal

60.466.176

c) na diagonal secundária

60.466.176

d) no produto da coluna

1ª -68024448

2ª -120932352

3ª -60466176

4ª -30233088

5ª -53747712

Quadrado Semi-Mágico Multiplicativo 5x5 ao quadrado - divisores de 1296

Quadrado construído com o Método Yang Hui.

Elevando-se os divisores de 1296 ao quadrado e multiplicando-os, a Constante Mágica aparece:

576 16 6561 324 186624
419904 729 36 11664 64
81 1679616 1296 1 20736
26244 144 46656 2304 4
9 5184 256 104976 2916

a) nos produtos das linhas

1ª -3656158440062980

2ª -8226356490141700

3ª -3656158440062980

4ª -1624959306694660

5ª -3656158440062980

b) na diagonal principal

3.656.158.440.062.980

c) diagonal secundária

3.656.158.440.062.980

d) no produto da coluna

1ª -4627325525704700

2ª -14624633760251900

3ª -3656158440062980

4ª -914039610015744

5ª -2888816545234940

Quadrado Semi-Mágico Multiplicativo 5x5 ao cubo - divisores de 1296

Quadrado construído com o Método Yang Hui.

Elevando-se os divisores de 1296 ao cubo e multiplicando-os, a Constante Mágica aparece:

13824 64 531441 5832 80621568
272097792 19683 216 1259712 512
729 2176782336 46656 1 2985984
4251528 1728 10077696 110592 8
27 373248 4096 34012224 157464

a) nos produtos das linhas

1ª -221073919720733357899776

2ª -746124479057475082911744

3ª -221073919720733357899776

4ª -65503383620958031970304

5ª -221073919720733357899776

b) na diagonal principal

221.073.919.720.733.357.899.776

c) na diagonal secundária

221.073.919.720.733.357.899.776

d) no produto da coluna

1ª -314771264602372300603392

2ª -1768591357765866863198208

3ª -221073919720733357899776

4ª -27634239965091669737472

5ª -155267279694122742448128

Quadrado Semi-Mágico Multiplicativo 5x5 - divisores de 10.000

Quadrado construído com o Método Yang Hui.

D (10.000) : 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000, 10000

Multiplicando-se os divisores de 10.000 a Constante Mágica aparece:

50 5 400 40 2500
5000 80 8 500 10
16 10000 100 1 625
1000 20 1250 125 2
4 250 25 2000 200

a) nos produtos das linhas

1ª -10.000.000.000

2ª -16.000.000.000

3ª -10.000.000.000

4ª -6.250.000.000

5ª -10.000.000.000

b) na diagonal principal

10.000.000.000

c) na diagonal secundária

10.000.000.000

d) no produto da coluna

1ª -16.000.000.000

2ª -20.000.000.000

3ª -10.000.000.000

4ª -5.000.000.000

5ª -6.250.000.000

Quadrado Semi-Mágico Multiplicativo 5x5 ao quadrado - divisores de 10.000

Quadrado construído com o Método Yang Hui.

Elevando-se os divisores de 10.000 ao quadrado e multiplicando-os, a Constante Mágica aparece:

2500 25 160000 1600 6250000
25000000 6400 64 250000 100
256 100000000 10000 1 390625
1000000 400 1562500 15625 4
16 62500 625 4000000 40000

a) nos produtos das linhas

1ª -100.000.000.000.000.000.000

2ª -256.000.000.000.000.000.000

3ª -100.000.000.000.000.000.000

4ª -39.062.500.000.000.000.000

5ª -100.000.000.000.000.000.000

b) diagonal principal

100.000.000.000.000.000.000

c) diagonal secundária

100.000.000.000.000.000.000

d) no produto da coluna

1ª -256.000.000.000.000.000.000

2ª -400.000.000.000.000.000.000

3ª -100.000.000.000.000.000.000

4ª -25.000.000.000.000.000.000

5ª -39.062.500.000.000.000.000

Quadrado Semi-Mágico Multiplicativo 5x5 ao cubo - divisores de 10.000

Quadrado construído com o Método Yang Hui.

Elevando-se os divisores de 10.000 ao cubo e multiplicando-os, a Constante Mágica aparece nas diagonais, linhas centrais vertical e horizontal, bem como na primeira e quinta linha com o seguinte produto:

1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

quadrado-semi-magico-5x5-ao-cubo

Fonte:

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

Autor: Ricardo Silva - setembro/2018

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