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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Decomposição de um número por meio da subtração da soma dos seus algarimos - 114

Escolhendo-se qualquer número e subtraindo a soma dos seus algarismos, a diferença resultante é um número múltiplo de 3 e de 9.

Escolhendo-se qualquer número e subtraindo-se sempre a soma dos algarismos das diferenças resultantes, a diferença final é o número 9.

Propriedade válida para qualquer sequência numérica como: números naturais, números pares, números ímpares, números quadrados perfeitos, etc.

Decomposição em fatores primos

A decomposição em fatores primos é um importante algorítmo em que se divide um número sucessivamente por números primos a qual é utilizada para se saber a raiz quadrada, divisores e quantidade de divisores desse número, como também o mmc e mdc de dois ou mais números.

Decomposição em fatores primos e raiz quadrada

a) achar a raiz quadrada, por exemplo, do número 36;

36 2    
18 2    
9 3    
3 3    
1      
       

36

= 2² . 3²

=2.3

=6

Decomposição em fatores primos e divisores de um número

b) descobrir quais são os divisores de um número, por exemplo: o número 60;

      1          
60 2   2          
30 2   4          
15 3   3 6 12      
5 5   5 10 20 15 30 60
1                
                 

D (60): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Decomposição em fatores primos e quantidade de divisores

c) descobrir quantos são os divisores de um número, por exemplo: do número 60;

             
60 2          
30 2          
15 3          
5 5          
1            
             

60 = 2² . 3¹ . 5¹ separe os expoentes e some 1 a cada um deles:

(2+1) . (1+1) . (1+1) =

= 3 . 2 . 2 = 12

60 tem 12 divisores

Decomposição em fatores primos e mmc

d) determinar o MMC (mínimo múltiplo comum) entre dois ou mais números; mmc (12, 18)

             
12 18   2      
6 9   2      
3 9   3      
1 3   3      
1            
             

2² . 3² 4 . 9 = 36

mmc (12, 18) = 36

Decomposição em fatores primos e mdc

e) determinar o MDC (máximo divisor comum) entre dois ou mais números; mdc (35, 21)

             
21 35   3      
7 35   5      
7 7   7   fator comum
1            
             
             

mdc (21, 35) = 7

Subtração da soma dos algarismos de um número

Subtraindo-se a soma dos algarismos de um número composto ou primo, o número resultante é divisível tanto por 9 quanto por 3.

Exemplo 2a)

88 (número composto) soma dos algarismos: 8 + 8 =16

88 - 16 = 72

72 é um número divisível tanto por 9 quanto por 3, pois a soma dos seus algarismos é (7 + 2 = 9)

Exemplo 2b)

78 (número composto) soma dos algarismo: 7 + 8 = 15

78 - 15 = 63

63 é um número divisível tanto por 9 quanto por 3, pois a soma dos seus algarismos é (6 +3 = 9)

Exemplo 2c)

101 (número primo) soma dos algarsimos: 1 + 0 + 1 = 2

101 - 2 = 99

99 é um número divisível tanto por 9 quanto por 3, pois a soma dos seus algarismos é (9 +9 = 18)

Subtração simultânea da soma dos algarismos de um número

Subtraindo-se a soma dos algarismos de um número composto ou primo sucessivamente, o número resultante é o número 9.

Exemplo 3a)

86 (número composto) 8 + 6 = 14 (soma dos algarismos)

86 - 14 = 72

72 (número composto) - divisível tanto por 9 quanto por 3

7 + 2 = 9 (soma dos algarismos)

72 - 9 = 63 63 (número composto) - divisível tanto por 9 quanto por 3

6 + 3 = 9 (soma dos algarismos)

63 - 9 = 54

54 (número composto) - divisível tanto por 9 quanto por 3

5 + 4 = 9 (soma dos algarismos)

54 - 9 = 45

45 (número composto) - divisível tanto por 9 quanto por 3

4 + 5 = 9 (soma dos algarismos)

45 - 9 = 36

36 (número composto) - divisível tanto por 9 quanto por 3

3 + 6 = 9 (soma dos algarismos)

36 - 9 = 27

27 (número composto) - divisível tanto por 9 quanto por 3

2 + 7 = 9 (soma dos algarismos)

27 - 9 = 18

18 (número composto) - divisível tanto por 9 quanto por 3

1 + 8 = 9 (soma dos algarismos) 18 - 9 = 9

9 é o número resultante

Exemplo 3b)

73 (número primo)

Número
 
soma dos algarismos
 
diferença
 
 
73
-
10
=
63
 
 
63
-
9
=
54
 
 
54
 
9
=
45
 
 
45
-
9
=
36
 
 
36
-
9
=
27
 
 
27
-
9
=
18
 
 
18
-
9
=
9
 
 

o número resultante é 9

Autor: Ricardo Silva - janeiro/2015

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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