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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números perfeitos e decomposição em fatores primos - 027

Este estudo apresenta regularidades numéricas entre os números perfeitos. Os números que são a ordem em que os números perfeitos aparecem entre os números triangulares ora são o penúltimo ou o último número da decomposição em fatores primos.

Pegou-se os números perfeitos triangulares e os multiplicou pela sequência dos números naturais: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , 10, ... obtendo-se assim alguns de seus múltiplos e fez-se a decomposição em fatores primos.

1) 6

2) 28

3) 496

4) 8128

5) 33.550.336

6) 8.589.869.056

7) 137.438.691.328

O número perfeito 6

A maior parte dos múltiplos de 6, quando decompostos têm como último fator primo o número 3.

Quando um múltiplo de 6 termina em 0 - o último fator primo é 5.

O número 7 e seus múltiplos multiplicados por 6, quando decompostos tem como último fator primo o número 7.

Quando um múltiplo de 6, é originado da multiplicação por números primos e posteriormente decompostos em fatores primos, o último fator primo na decomposição é esse número primo.

6 x 11 = 66

6 x 13 = 78

6 x 17 = 102

6 x 19 = 114

M(6)=6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 56, 60, ...

Decomposição em fatores primos do 6

  decomposição em fatores primos do 6
   
6 2
3 3
1  

Decomposição em fatores primos do 12

  decomposição em fatores primos do 12
   
12 2
6 2
3 3
1  

Decomposição em fatores primos do 18

  decomposição em fatores primos do 18
   
18 2
9 3
3 3
1  

Decomposição em fatores primos do 24

  decomposição em fatores primos do 24
   
24 2
12 2
6 2
3 3
1  

Decomposição em fatores primos do 30

  decomposição em fatores primos do 30
   
30 2
15 3
5 5
1  

Decomposição em fatores primos do 36

  decomposição em fatores primos do 36
   
36 2
18 2
9 3
3 3
1  

Decomposição em fatores primos do 42

  decomposição em fatores primos do 42
   
42 2
21 3
7 7
1  

Decomposição em fatores primos do 48

  decomposição em fatores primos do 48
   
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1  

Decomposição em fatores primos do 54

  decomposição em fatores primos do 54
   
54 2
27 3
9 3
3 3
1  

Decomposição em fatores primos do 60

  decomposição em fatores primos do 54
   
60 2
30 2
15 3
5 5
1  

Decomposição em fatores primos do 66

  decomposição em fatores primos do 60
   
66 2
33 3
11 11
1  

Decomposição em fatores primos do 72

  decomposição em fatores primos do 72
   
72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1  

Decomposição em fatores primos do 78

  decomposição em fatores primos do 78
   
78 2
39 3
13 13
1  

Decomposição em fatores primos do 84

  decomposição em fatores primos do 84
   
84 2
42 2
21 3
7 7
1  

Decomposição em fatores primos do 90

  decomposição em fatores primos do 90
   
90 2
45 3
15 3
5 5
1  

Decomposição em fatores primos do 102

  decomposição em fatores primos do 102
   
102 2
51 3
17 17
1  

Decomposição em fatores primos do 114

  decomposição em fatores primos do 102
   
114 2
57 3
19 19
1  

O número perfeito 28

A maior parte dos múltiplos de 28, quando decompostos têm como último fator primo o número 7.

Quando um múltiplo de 28, é originado da multiplicação por números primos e posteriormente decompostos em fatores primos, o último fator primo na decomposição é esse número primo.

28 x 11 = 308

28 x 13 = 364

28 x 17 = 476

28 x 19 = 532

M (28) = 28, 56, 84, 112, 140, 168, 196, 224, 252, 280, 308,336, 364, 420, ...

Decomposição em fatores primos do 28

  decomposição em fatores primos do 28
   
28 2
14 2
7 7
1  

Decomposição em fatores primos do 56

  decomposição em fatores primos do 56
   
56 2
28 2
14 2
7 7
1  

Decomposição em fatores primos do 84

  decomposição em fatores primos do 56
   
84 2
42 2
21 3
7 7
1  

Decomposição em fatores primos do 112

  decomposição em fatores primos do 112
   
112 2
56 2
28 2
14 2
7 7
1  

Decomposição em fatores primos do 140

  decomposição em fatores primos do 140
   
140 2
70 2
35 5
7 7
1  

Decomposição em fatores primos do 168

  decomposição em fatores primos do 168
   
168 2
84 2
42 2
21 3
7 7
1  

Decomposição em fatores primos do 196

  decomposição em fatores primos do 196
   
196 2
98 2
49 7
7 7
1  

Decomposição em fatores primos do 224

  decomposição em fatores primos do 224
   
224 2
112 2
56 2
28 2
14 2
7 7
1  

Decomposição em fatores primos do 252

  decomposição em fatores primos do 252
   
252 2
126 2
63 3
21 3
7 7
1  

Decomposição em fatores primos do 280

  decomposição em fatores primos do 280
   
280 2
140 2
70 3
35 5
7 7
1  

Decomposição em fatores primos do 308

  decomposição em fatores primos do 308
   
308 2
154 2
77 7
11 11
1 7

Decomposição em fatores primos do 364

  decomposição em fatores primos do 364
   
364 2
182 2
91 7
13 13
1 7

Decomposição em fatores primos do 420

  decomposição em fatores primos do 420
   
420 2
210 2
105 5
35 5
7 7
1  

Decomposição em fatores primos do 476

  decomposição em fatores primos do 476
   
476 2
238 2
119 7
17 17
1  

Decomposição em fatores primos do 532

  decomposição em fatores primos do 532
   
532 2
266 2
133 7
19 19
1  

O número perfeito 496

O último fator primo de um múltiplo de 496, quando decomposto tem como último fator primo o número 31.

Os múltiplos de 496 terminados em 0 e 5, quando decompostos têm como penúltimo fator primo o número 5.

O número 7 e seus múltiplos multiplicados por 496 e quando decompostos têm como penúltimo fator primo o número 7.

Quando um múltiplo de 496, é originado da multiplicação por números primos e posteriormente decompostos em fatores primos, o penúltimo fator primo na decomposição é esse número primo.

496 x 11 = 5456

496 x 13 = 6448

496 x 17 = 8432

496 x 19 = 9424

M(496)=496, 992, 1488, 1984, 2480, 2976, 3472, 3968, 4464, 4960, 5456, 6448, 7440,...

Decomposição em fatores primos do 496

  decomposição em fatores primos do 496
   
496 2
248 2
124 2
62 2
31 31
1  

Decomposição em fatores primos do 992

  decomposição em fatores primos do 496
   
992 2
496 2
248 2
124 2
62 2
31 31
1  

Decomposição em fatores primos do 1488

  decomposição em fatores primos do 1488
   
1488 2
744 2
372 2
186 2
93 3
31 31
1  

Decomposição em fatores primos do 1984

  decomposição em fatores primos do 1984
   
1984 2
992 2
496 2
248 2
124 2
62 2
31 31
1  

Decomposição em fatores primos do 2480

  decomposição em fatores primos do 2480
   
2480 2
1240 2
620 2
310 2
155 5
31 31
1  

Decomposição em fatores primos do 2976

  decomposição em fatores primos do 2976
   
2976 2
1488 2
744 2
372 2
186 2
93 3
31 31
1  

 

Decomposição em fatores primos do 3472

  decomposição em fatores primos do 3472
   
3472 2
1736 2
868 2
434 2
217 7
31 31
1  

Decomposição em fatores primos do 3968

  decomposição em fatores primos do 3968
   
3968 2
1984 2
992 2
496 2
248 2
124 2
62 2
31 31
1  

Decomposição em fatores primos do 4464

  decomposição em fatores primos do 4464
   
4464 2
2232 2
1116 2
558 2
279 2
93 2
31 31
1  

Decomposição em fatores primos do 4960

  decomposição em fatores primos do 4960
   
4960 2
2480 2
1240 2
620 2
310 2
155 5
31 31
1  

Decomposição em fatores primos do 5456

  decomposição em fatores primos do 5456
   
   
5456 2
2728 2
1364 2
682 2
341 11
31 31
1  

Decomposição em fatores primos do 6448

  decomposição em fatores primos do 6448
   
   
6448 2
3224 2
1612 2
806 2
403 13
31 31
1  

Decomposição em fatores primos do 6944

  decomposição em fatores primos do 6944
   
6944 2
3472 2
1736 2
868 2
434 2
217 7
31 31
1  

Decomposição em fatores primos do 7440

  decomposição em fatores primos do 7440
   
7440 2
3720 2
1860 2
930 2
465 3
155 5
31 31
1  

Decomposição em fatores primos do 8432

  decomposição em fatores primos do 8432
   
8432 2
4216 2
2108 2
1054 2
527 17
31 31
1  

Decomposição em fatores primos do 9424

  decomposição em fatores primos do 9424
   
9424 2
4712 2
2356 2
1178 2
589 19
31 31
1  

O número perfeito 8128

O último fator primo de um múltiplo de 8128, quando decomposto tem como último fator primo o número 127.

Os múltiplos de 8128 terminados em 0, quando decompostos têm como penúltimo fator primo o número 5.

O número 7 e seus múltiplos multiplicados por 8128 e quando decompostos têm como penúltimo fator primo o número 7.

Quando um múltiplo de 8128, é originado da multiplicação por números primos e posteriormente decompostos em fatores primos, o penúltimo fator primo na decomposição é esse número primo.

8128 x 11 = 89408

8128 x 13 = 105664

8128 x 17 = 138176

8128 x 19 = 154432

M(8128)=8128, 1626, 24384, 32512, 4040, 48768, 56896, 65024...

Decomposição em fatores primos do 8128

  decomposição em fatores primos do 8128
   
8128 2
4064 2
2032 2
1016 2
508 2
254 2
127 127
1  

Decomposição em fatores primos do 16256

  decomposição em fatores primos do 16256
   
16256 2
8128 2
4064 2
2032 2
1016 2
508 2
254 2
127 127
1  

Decomposição em fatores primos do 24384

  decomposição em fatores primos do 24384
   
24384 2
12192 2
6096 2
3048 2
1524 2
762 2
381 3
127 127
1  

Decomposição em fatores primos do 32512

  decomposição em fatores primos do 32512
   
32512 2
16256 2
8128 2
4064 2
2032 2
1016 2
508 2
254 2
127 127
1  

Decomposição em fatores primos do 40640

  decomposição em fatores primos do 40640
   
40640 2
20320 2
10160 2
5080 2
2540 2
1270 2
635 5
127 127
1  

Decomposição em fatores primos do 48768

  decomposição em fatores primos do 48768
   
48768 2
24384 2
12192 2
6096 2
3048 2
1524 2
762 2
381 3
127 127
1  

Decomposição em fatores primos do 56896

  decomposição em fatores primos do 56896
   
56896 2
28448 2
14224 2
7112 2
3556 2
1778 2
889 7
127 127
1  

Decomposição em fatores primos do 65024

  decomposição em fatores primos do 65024
   
65024 2
32512 2
16256 2
8128 2
4064 2
2032 2
1016 2
508 2
254 2
127 127
1  

Decomposição em fatores primos do 73152

  decomposição em fatores primos do 73152
   
73152 2
36576 2
18288 2
9144 2
4572 2
2286 2
1143 3
381 3
127 127
1  

Decomposição em fatores primos do 81280

  decomposição em fatores primos do 81280
   
81280 2
40640 2
20320 2
10160 2
5080 2
2540 2
1270 2
635 5
127 127
1  

Decomposição em fatores primos do 89408

  decomposição em fatores primos do 89408
   
89408 2
44704 2
22352 2
11176 2
5588 2
2794 2
1397 11
127 127
1  

Decomposição em fatores primos do 105664

  decomposição em fatores primos do 105664
   
105664 2
52832 2
26416 2
13208 2
6604 2
3302 2
1651 13
127 127
1  

Decomposição em fatores primos do 113792

  decomposição em fatores primos do 113792
   
113792 2
56896 2
28448 2
14224 2
7112 2
3556 2
1778 2
889 7
127 127
1  

Decomposição em fatores primos do 138176

  decomposição em fatores primos do 138176
   
138176 2
69088 2
34544 2
17272 2
8636 2
4318 2
2159 17
127 127
1  

Decomposição em fatores primos do 154432

  decomposição em fatores primos do 154432
   
154432 2
77216 2
38608 2
19304 2
9652 2
4826 2
2413 19
127 127
1  

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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