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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números perfeitos e decomposição em fatores primos - 027

Este estudo apresenta regularidades numéricas entre os números perfeitos. Os números que são a ordem em que os números perfeitos aparecem entre os números triangulares ora são o penúltimo ou o último número da decomposição em fatores primos.

Pegou-se os números perfeitos triangulares e os multiplicou pela sequência dos números naturais: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , 10, ... obtendo-se assim alguns de seus múltiplos e fez-se a decomposição em fatores primos.

O número perfeito 6

A maior parte dos múltiplos de 6, quando decompostos têm como último fator primo o número 3.

Quando um múltiplo de 6 termina em 0 - o último fator primo é 5.

O número 7 e seus múltiplos multiplicados por 6, quando decompostos tem como último fator primo o número 7.

Quando um múltiplo de 6, é originado da multiplicação por números primos e posteriormente decompostos em fatores primos, o último fator primo na decomposição é esse número primo.

6 x 11 = 66

6 x 13 = 78

6 x 17 = 102

6 x 19 = 114

M(6)=6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 56, 60, ...

1
   
6
2
3
3
1
2
   
12
2
6
2
3
3
1
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18
2
9
3
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24
2
12
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3
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30
2
15
3
5
5
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36
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9
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3
3
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7
   
42
2
21
3
7
7
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48
2
24
2
12
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6
2
3
3
1
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54
2
27
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9
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3
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1
10
   
60
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30
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15
3
5
5
1
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66
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33
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11
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72
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36
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18
2
9
3
3
3
1
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78
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39
3
13
13
1
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84
2
42
2
21
3
7
7
1
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15
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5
5
1
17
   
102
2
51
3
17
17
1
19
   
114
2
57
3
19
19
1

O número perfeito 28

A maior parte dos múltiplos de 28, quando decompostos têm como último fator primo o número 7.

Quando um múltiplo de 28, é originado da multiplicação por números primos e posteriormente decompostos em fatores primos, o último fator primo na decomposição é esse número primo.

28 x 11 = 308

28 x 13 = 364

28 x 17 = 476

28 x 19 = 532

M (28) = 28, 56, 84, 112, 140, 168, 196, 224, 252, 280, 308,336, 364, 420, ...

1
   
28
2
14
2
7
7
1
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56
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28
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7
7
1
3
   
84
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42
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21
3
7
7
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4
   
112
2
56
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28
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14
2
7
7
1
5
   
140
2
70
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35
5
7
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1
6
   
168
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3
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196
2
98
2
49
7
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7
1
8
   
224
2
112
2
56
2
28
2
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2
7
7
1
9
   
252
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126
2
63
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3
7
7
1
10
   
280
2
140
2
70
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35
5
7
7
1
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308
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154
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77
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11
11
1
13
   
364
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182
2
91
7
13
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14
   
420
2
210
2
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3
35
5
7
7
1
17
   
476
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238
2
119
7
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1
19
   
532
2
266
3
133
7
19
19
1

O número perfeito 496

O último fator primo de um múltiplo de 496, quando decomposto tem como último fator primo o número 31.

Os múltiplos de 496 terminados em 0 e 5, quando decompostos têm como penúltimo fator primo o número 5.

O número 7 e seus múltiplos multiplicados por 496 e quando decompostos têm como penúltimo fator primo o número 7.

Quando um múltiplo de 496, é originado da multiplicação por números primos e posteriormente decompostos em fatores primos, o penúltimo fator primo na decomposição é esse número primo.

496 x 11 = 5456

496 x 13 = 6448

496 x 17 = 8432

496 x 19 = 9424

M(496)=496, 992, 1488, 1984, 2480, 2976, 3472, 3968, 4464, 4960, 5456, 6448, 7440,...

1
   
496
2
248
2
124
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62
2
31
31
1
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992
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496
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248
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124
2
62
2
31
31
1
3
   
1488
2
744
2
372
2
186
2
93
3
31
31
1
4
   
1984
2
992
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496
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248
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124
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62
2
31
31
1
5
   
2480
2
1240
2
620
2
310
2
155
5
31
31
1
6
   
2976
2
1488
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744
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372
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186
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93
3
31
31
1
7
   
3472
2
1736
2
868
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434
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217
7
31
31
1
8
   
3968
2
1984
2
992
2
496
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248
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124
2
62
2
31
31
1
9
   
4464
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2232
2
1116
2
558
2
279
3
93
3
31
31
1
10
   
4960
2
2480
2
1240
2
620
2
310
2
155
5
31
31
1
11
   
5456
2
2728
2
1364
2
682
2
341
11
31
31
1
13
   
6448
2
3224
2
1612
2
806
2
403
13
31
31
1
14
   
6944
2
3472
2
1736
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868
2
434
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217
7
31
31
1
15
   
7440
2
3720
2
1860
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930
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465
3
155
5
31
31
1
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8432
2
4216
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2108
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1054
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527
17
31
31
1
19
9424
2
4712
2
2356
2
1178
2
589
19
31
31
1

O número perfeito 8128

O último fator primo de um múltiplo de 8128, quando decomposto tem como último fator primo o número 127.

Os múltiplos de 8128 terminados em 0, quando decompostos têm como penúltimo fator primo o número 5.

O número 7 e seus múltiplos multiplicados por 8128 e quando decompostos têm como penúltimo fator primo o número 7.

Quando um múltiplo de 8128, é originado da multiplicação por números primos e posteriormente decompostos em fatores primos, o penúltimo fator primo na decomposição é esse número primo.

8128 x 11 = 89408

8128 x 13 = 105664

8128 x 17 = 138176

8128 x 19 = 154432

M(8128)=8128, 1626, 24384, 32512, 4040, 48768, 56896, 65024...

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8128
2
4064
2
2032
2
1016
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508
2
254
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127
127
1
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16256
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4064
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2032
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1016
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508
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254
2
127
127
1
3
   
24384
2
12192
2
6096
2
3048
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1524
2
762
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381
3
127
127
1
4
   
32512
2
16256
2
4064
2
2032
2
1016
2
508
2
254
2
127
127
1
5
   
40640
2
20320
2
10160
2
5080
2
2540
2
1270
2
635
5
127
127
1
6
   
48768
2
24384
2
12192
2
6096
2
3048
2
1524
2
762
2
381
3
127
127
7
   
56896
2
28448
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14224
2
7112
2
3556
2
1778
2
889
7
127
127
1
8
   
65024
2
32512
2
16256
2
4064
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2032
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1016
2
508
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254
2
127
127
1
9
   
73152
2
36576
2
18288
2
9144
2
4572
2
2286
2
1143
3
381
3
127
127
1
10
   
81280
2
40640
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5080
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2540
2
1270
2
635
5
127
127
1
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89408
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44704
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22352
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5588
2
2794
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1397
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105664
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52832
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26416
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6604
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1651
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127
127
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14
113792
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56896
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28448
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7112
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3556
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127
1
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138176
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69088
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34544
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4318
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2159
17
127
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138176
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69088
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34544
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17272
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19304
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9652
2
4826
2
2413
19
127
127
1

 

Autor: Ricardo Silva

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