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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números quadrados perfeitos e números não quadrados perfeitos - 044

Dispondo a sequência de números naturais, a partir de 1, em uma tabela, como no exemplo abaixo, os primeiros 400 números e extraindo a raiz quadrada de cada deles, temos como resultados números que têm suas raízes quadradas exatas e números que têm suas raízes quadradas não exatas.

Coluna Números Naturais

Na coluna Números, temos a sequência dos números 1 a 400.

Os números destacados na cor amarela, são quadrados perfeitos.

Exemplo a)

1 é um quadrado perfeito.

Exemplo b)

4 é um quadrado perfeito.

Exemplo c)

9 é um quadrado perfeito.

Os números não destacados não são quadrados perfeitos.

Exemplo d)

2 não é quadrado perfeito.

Exemplo e)

3 não é quadrado perfeito.

Exemplo f)

5 não é quadrado perfeito.

Coluna Raízes Quadradas

Na coluna Raízes, tem-se números que são raízes quadradas exatas e números que não são raízes quadradas exatas (números decimais infinitos e não periódicos).

Coluna Intervalos

Na coluna Intervalos, são apresentados os intervalos entre dois números quadrados perfeitos.

a) entre os quadrados 1 e 4, há 2 intervalos: cada um com um número não quadrado perfeito e sua representação decimal.

b) entre os quadrados 4 e 9, há 4 intervalos: cada um com um número não quadrado perfeito e sua representação decimal.

c) entre os quadrados 9 e 16, há 6 intervalos: cada um com um número não quadrado perfeito e sua representação decimal.

Regularidades

Na tabela são apresentadas as seguintes regularidades:

a) os intervalos entre dois quadrados são números pares: 2, 4, 6, 8 , 10, 12, 14, 16, ....

b) os números não quadrados perfeitos, bem como suas raízes são em quantidades pares entre dois números quadrados perfeitos.

c) duplicando-se qualquer raiz quadrada exata, encontramos a quantidade de números não quadrados perfeitos e suas raízes não exatas depois desta raiz:

Exemplo)

O dobro da raiz quadrada 1 (1x2=2).

Dois são os quadrados não perfeitos e suas raízes após a raiz quadrada 1.

Exemplo)

O dobro da raiz quadrada 2 (2x2=4).

Quatro são os quadrados não perfeitos e suas raízes após a raiz quadrada 2.

Exemplo)

O dobro da raiz quadrada 3 (3x2=6).

Seis são os quadrados não perfeitos e suas raízes após a raiz quadrada.

 

Números Raízes Intervalos
   
1 1
2 1,414213562... 2
3 1,732050808...
4 2
5 2,236067977... 4
6 2,449489743...
7 2,645751311...
8 2,828427125..
9 3
10 3,16227766... 6
11 3,31662479...
12 3,464101615...
13 3,605551275...
14 3,741657387...
15 3,872983346...
16 4
17 4,123105626... 8
18 4,242640687...
19 4,358898944...
20 4,472135955...
21 4,582575695...
22 4,69041576...
23 4,795831523...
24 4,898979486...
25 5
26 5,099019514... 10
27 5,196152423...
28 5,291502622...
29 5,385164807...
30 5,477225575...
31 5,567764363...
32 5,656854249...
33 5,744562647...
34 5,830951895...
35 5,916079783...
36 6
37 6,08276253... 12
38 6,164414003...
39 6,244997998...
40 6,32455532
41 6,403124237...
42 6,480740698...
43 6,557438524...
44 6,633249581...
45 6,708203932...
46 6,782329983...
47 6,8556546...
48 6,92820323...
49 7
50 7,071067812... 14
51 7,141428429...
52 7,211102551...
53 7,280109889...
54 7,348469228...
55 7,416198487...
56 7,483314774...
57 7,549834435...
58 7,615773106...
59 7,681145748...
60 7,745966692...
61 7,810249676...
62 7,874007874...
63 7,937253933...
64 8
65 8,062257748... 16
66 8,124038405...
67 8,185352772...
68 8,246211251...
69 8,306623863...
70 8,366600265...
71 8,426149773...
72 8,485281374...
73 8,544003745...
74 8,602325267...
75 8,660254038...
76 8,717797887...
77 8,774964387...
78 8,831760866...
79 8,888194417...
80 8,94427191...
81 9
82 9,055385138... 18
83 9,110433579...
84 9,16515139...
85 9,219544457...
86 9,273618495...
87 9,327379053...
88 9,38083152...
89 9,433981132...
90 9,486832981...
91 9,539392014...
92 9,591663047...
93 9,643650761...
94 9,695359715
95 9,746794345
96 9,797958971...
97 9,848857802...
98 9,899494937...
99 9,949874371...
100 10
101 10,04987562... 20
102 10,09950494...
103 10,14889157...
104 10,19803903...
105 10,24695077...
106 10,29563014...
107 10,34408043...
108 10,39230485...
109 10,44030651...
110 10,48808848...
111 10,53565375...
112 10,58300524...
113 10,63014581...
114 10,67707825...
115 10,72380529...
116 10,77032961...
117 10,81665383...
118 10,86278049...
119 10,90871211...
120 10,95445115...
121 11
122 11,04536102... 22
123 11,09053651...
124 11,13552873...
125 11,18033989...
126 11,22497216...
127 11,26942767...
128 11,3137085...
129 11,35781669...
130 11,40175425...
131 11,44552314....
132 11,48912529...
133 11,53256259...
134 11,5758369...
135 11,61895004...
136 11,66190379...
137 11,70469991...
138 11,74734012...
139 11,78982612...
140 11,83215957...
141 11,87434209...
142 11,91637529...
143 11,95826074...
144 12
145 12,04159458... 24
146 12,08304597...
147 12,12435565...
148 12,16552506...
149 12,20655562...
150 12,24744871...
151 12,28820573...
152 12,32882801...
153 12,36931688...
154 12,40967365...
155 12,4498996...
156 12,489996...
157 12,52996409...
158 12,56980509...
159 12,60952021...
160 12,64911064...
161 12,68857754...
162 12,72792206...
163 12,76714533...
164 12,80624847...
165 12,84523258...
166 12,88409873...
167 12,92284798...
168 12,9614814...
169 13
170 13,03840481... 26
171 13,07669683...
172 13,11487705...
173 13,15294644...
174 13,19090596...
175 13,22875656...
176 13,26649916...
177 13,3041347...
178 13,34166406...
179 13,37908816...
180 13,41640786...
181 13,45362405...
182 13,49073756...
183 13,52774926...
184 13,56465997...
185 13,60147051...
186 13,6381817...
187 13,67479433...
188 13,7113092...
189 13,74772708...
190 13,78404875...
191 13,82027496...
192 13,85640646...
193 13,89244399...
194 13,92838828...
195 13,96424004..
196 14
197 14,03566885... 28
198 14,07124728...
199 14,10673598...
200 14,14213562...
201 14,17744688...
202 14,2126704...
203 14,24780685...
204 14,28285686...
205 14,31782106...
206 14,35270009...
207 14,38749457...
208 14,4222051...
209 14,45683229...
210 14,49137675...
211 14,52583905...
212 14,56021978...
213 14,59451952...
214 14,62873884...
215 14,6628783...
216 14,69693846...
217 14,73091986...
218 14,76482306...
219 14,79864859...
220 14,83239697...
221 14,86606875...
222 14,89966443...
223 14,93318452...
224 14,96662955...
225 15
226 15,03329638... 30
227 15,06651917...
228 15,09966887...
229 15,13274595...
230 15,16575089...
231 15,19868415...
232 15,23154621...
233 15,26433752...
234 15,29705854...
235 15,32970972...
236 15,3622915...
237 15,39480432...
238 15,42724862...
239 15,45962483...
240 15,49193338...
241 15,5241747...
242 15,55634919...
243 15,58845727...
244 15,62049935...
245 15,65247584...
246 15,68438714...
247 15,71623365...
248 15,74801575...
249 15,77973384...
250 15,8113883...
251 15,84297952...
252 15,87450787...
253 15,90597372...
254 15,93737745...
255 15,96871942...
256 16
257 16,03121954 32
258 16,0623784
259 16,09347694
260 16,1245155
261 16,15549442
262 16,18641406
263 16,21727474
264 16,24807681
265 16,2788206
266 16,30950643
267 16,34013464
268 16,37070554
269 16,40121947
270 16,43167673
271 16,46207763
272 16,4924225
273 16,52271164
274 16,55294536
275 16,58312395
276 16,61324773
277 16,64331698
278 16,673332
279 16,70329309
280 16,73320053
281 16,76305461
282 16,79285562
283 16,82260384
284 16,85229955
285 16,88194302
286 16,91153453
287 16,94107435
288 16,97056275
289 17
290 17,02938637 34
291 17,05872211
292 17,08800749
293 17,11724277
294 17,1464282
295 17,17556404
296 17,20465053
297 17,23368794
298 17,2626765
299 17,29161647
300 17,32050808
301 17,34935157
302 17,3781472
303 17,40689519
304 17,43559577
305 17,4642492
306 17,49285568
307 17,52141547
308 17,54992877
309 17,57839583
310 17,60681686
311 17,63519209
312 17,66352173
313 17,69180601
314 17,72004515
315 17,74823935
316 17,77638883
317 17,80449381
318 17,8325545
319 17,8605711
320 17,88854382
321 17,91647287
322 17,94435844
323 17,97220076
324 18
325 18,02775638 36
326 18,05547009
327 18,08314132
328 18,11077028
329 18,13835715
330 18,16590212
331 18,1934054
332 18,22086716
333 18,24828759
334 18,27566688
335 18,30300522
336 18,33030278
337 18,35755975
338 18,38477631
339 18,41195264
340 18,43908891
341 18,46618531
342 18,49324201
343 18,52025918
344 18,54723699
345 18,57417562
346 18,60107524
347 18,62793601
348 18,65475811
349 18,68154169
350 18,70828693
351 18,734994
352 18,76166304
353 18,78829423
354 18,81488772
355 18,84144368
356 18,86796226
357 18,89444363
358 18,92088793
359 18,94729532
360 18,97366596
361 19
362 19,02629759 38
363 19,05255888
364 19,07878403
365 19,10497317
366 19,13112647
367 19,15724406
368 19,18332609
369 19,20937271
370 19,23538406
371 19,26136028
372 19,28730152
373 19,31320792
374 19,33907961
375 19,36491673
376 19,39071943
377 19,41648784
378 19,4422221
379 19,46792233
380 19,49358869
381 19,5192213
382 19,54482029
383 19,57038579
384 19,59591794
385 19,62141687
386 19,6468827
387 19,67231557
388 19,6977156
389 19,72308292
390 19,74841766
391 19,77371993
392 19,79898987
393 19,8242276
394 19,84943324
395 19,87460691
396 19,89974874
397 19,92485885
398 19,94993734
399 19,97498436
400 20
   
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 Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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