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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Sequência de Fibonacci e os números quadrados - parte 1 - 058

A Sequência de Fibonacci é obtida duplicando-se o número 1 e a partir do terceiro elemento pela soma de dois números anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...

1 + 1= 2

2 + 1 = 3

3 + 2 = 5

5 + 3 = 8

8 + 3 = 13

Sequência de Fibonacci e os números quadrados

Neste estudo veremos que há uma relação entre os números da Sequência de Fibonacci com números quadrados perfeitos.

A soma dos quadrados de dois números consecutivos da Sequência de Fibonacci tem como resultado um outro número da Sequência de Fibonacci cuja posição é ímpar.

O número de Fibonacci 2

1² + 1² =

=1 + 1 = 2

2 é o terceiro número da Sequência de Fibonacci.

O número de Fibonacci 5

1² + 2² =

=1 + 4 = 5

5 é o quinto número da Sequência de Fibonacci.

O número de Fibonacci 13

2² + 3² =

= 4 + 9 = 13

13 é o sétimo número da Sequência de Fibonacci.

O número de Fibonacci 34

3² + 5² =

= 9 + 25 = 34

34 é o nono número da Sequência de Fibonacci.

O número de Fibonacci 89

5² + 8² =

= 25 + 64 = 89

89 é o décimo primeiro número da sequência de Fibonacci.

O número de Fibonacci 233

8² + 13² =

= 64 + 169 = 233

233 é o décimo terceiro número da Sequência de Fibonacci.

O número de Fibonacci 610

13² + 21² =

=169 + 441 = 610

610 é o décimo quinto número da Sequência de Fibonacci.

Tabela com os números da Sequência de Fibonacci

A presente tabela exibe os 54 primeiros números da Sequência de Fibonacci.

Os números de Fibonacci cujas células são em cor laranja, são a soma de dois números consecutivos de Fibonacci ao quadrado.

Determinadas somas de dois números consecutivos de Fibonacci ao quadrado tem como resultado um número primo cuja posição também é um número primo.

Sequência de Fibonacci
e a soma
de dois quadrados
de Fibonacci

Posição	Números de Fibonacci

1	1
2	1
3	2
4	3
5	5
6	8
7	13
8	21
9	34
10	55
11	89
12	144
13	233
14	377
15	610
16	987
17	1597
18	2584
19	4181
20	6765
21	10946
22	17711
23	28657
24	46368
25	75025
26	121393
27	196418
28	317811
29	514229
30	832040
31	1346269
32	2178309
33	3524578
34	5702887
35	9227465
36	14930352
37	24157817
38	39088169
39	63245986
40	102334155
41	165580141
42	267914296
43	433494437
44	701408733
45	1134903170
46	1836311903
47	2971215073
48	4807526976
49	7778742049
50	12586269025
51	20365011074
52	32951280099
53	53316291173
54	86267571272

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