A sequência de Fibonacci é obtida a partir do terceiro elemento pela soma de dois números anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13
Neste estudo veremos que há uma relação entre os números da sequência de Fibonacci e os números quadrados perfeitos.
A soma dos quadrados de dois números concecutivos de Fibonacci tem como resultado um outro número da sequência de Fibonacci cuja posição é ímpar.
1²+1² =
=1+1=2
2 é o terceiro número da sequência de Fibonacci
1²+2² =
=1+4=5
5 é o quinto número da sequência de Fibonacci
2²+3² =
=4+9=13
13 é o sétimo número da sequência de Fibonacci
3²+5² =
=9+25=34
34 é o nono número da sequência de Fibonacci
5²+8²=
=25+64=89
89 é o décimo primeiro número da sequência de Fibonacci
8²+13²=
=64+169=233
233 é o décimo terceiro número da sequência de Fibonacci
13²+21² =
=169+441=610
610 é o décimo quinto número da sequência de Fibonacci
A presente tabela exibe os primeiros 54 números da Sequência de Fibonacci
| Sequência de Fibonacci | |
|---|---|
Posição |
Números de Fibonacci |
1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
4 |
3 |
5 |
5 |
6 |
8 |
7 |
13 |
8 |
21 |
9 |
34 |
10 |
55 |
11 |
89 |
12 |
144 |
13 |
233 |
14 |
377 |
15 |
610 |
16 |
987 |
17 |
1597 |
18 |
2584 |
19 |
4181 |
20 |
6765 |
21 |
10946 |
22 |
17711 |
23 |
28657 |
24 |
46368 |
25 |
75025 |
26 |
121393 |
27 |
196418 |
28 |
317811 |
29 |
514229 |
30 |
832040 |
31 |
1346269 |
32 |
2178309 |
33 |
3524578 |
34 |
5702887 |
35 |
9227465 |
36 |
14930352 |
37 |
24157817 |
38 |
39088169 |
39 |
63245986 |
40 |
102334155 |
41 |
165580141 |
42 |
267914296 |
43 |
433494437 |
44 |
701408733 |
45 |
1134903170 |
46 |
1836311903 |
47 |
2971215073 |
48 |
4807526976 |
49 |
7778742049 |
50 |
12586269025 |
51 |
20365011074 |
52 |
32951280099 |
53 |
53316291173 |
54 |
86267571272 |
Autor: Ricardo Silva
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014
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