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Sequência de Fibonacci e os números quadrados - parte 1 - 058

A sequência de Fibonacci é obtida a partir do terceiro elemento pela soma de dois números anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...

1+1=2

1+2=3

2+3=5

3+5=8

5+8=13

Neste estudo veremos que há uma relação entre os números da sequência de Fibonacci e os números quadrados perfeitos.

A soma dos quadrados de dois números concecutivos de Fibonacci tem como resultado um outro número da sequência de Fibonacci cuja posição é ímpar.

O número de Fibonacci 2

1²+1² =

=1+1=2

2 é o terceiro número da sequência de Fibonacci

O número de Fibonacci 5

1²+2² =

=1+4=5

5 é o quinto número da sequência de Fibonacci

O número de Fibonacci 13

2²+3² =

=4+9=13

13 é o sétimo número da sequência de Fibonacci

O número de Fibonacci 34

3²+5² =

=9+25=34

34 é o nono número da sequência de Fibonacci

O número de Fibonacci 89

5²+8²=

=25+64=89

89 é o décimo primeiro número da sequência de Fibonacci

O número de Fibonacci 233

8²+13²=

=64+169=233

233 é o décimo terceiro número da sequência de Fibonacci

O número de Fibonacci 610

13²+21² =

=169+441=610

610 é o décimo quinto número da sequência de Fibonacci

Tabela com os números da Sequência de Fibonacci

A presente tabela exibe os primeiros 54 números da Sequência de Fibonacci

Sequência de Fibonacci

Posição	Números de Fibonacci
1	1
2	1
3	2
4	3
5	5
6	8
7	13
8	21
9	34
10	55
11	89
12	144
13	233
14	377
15	610
16	987
17	1597
18	2584
19	4181
20	6765
21	10946
22	17711
23	28657
24	46368
25	75025
26	121393
27	196418
28	317811
29	514229
30	832040
31	1346269
32	2178309
33	3524578
34	5702887
35	9227465
36	14930352
37	24157817
38	39088169
39	63245986
40	102334155
41	165580141
42	267914296
43	433494437
44	701408733
45	1134903170
46	1836311903
47	2971215073
48	4807526976
49	7778742049
50	12586269025
51	20365011074
52	32951280099
53	53316291173
54	86267571272

Autor: Ricardo Silva

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