A sequência de Fibonacci é obtida a partir do terceiro elemento pela soma de dois números anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13
Neste estudo veremos que há uma relação entre os números da sequência de Fibonacci e os números quadrados perfeitos.
A soma dos quadrados de dois números concecutivos de Fibonacci tem como resultado um outro número da sequência de Fibonacci cuja posição é ímpar.
1²+1² =
=1+1=2
2 é o terceiro número da sequência de Fibonacci
1²+2² =
=1+4=5
5 é o quinto número da sequência de Fibonacci
2²+3² =
=4+9=13
13 é o sétimo número da sequência de Fibonacci
3²+5² =
=9+25=34
34 é o nono número da sequência de Fibonacci
5²+8²=
=25+64=89
89 é o décimo primeiro número da sequência de Fibonacci
8²+13²=
=64+169=233
233 é o décimo terceiro número da sequência de Fibonacci
13²+21² =
=169+441=610
610 é o décimo quinto número da sequência de Fibonacci
A presente tabela exibe os primeiros 54 números da Sequência de Fibonacci
Sequência de Fibonacci | |
---|---|
Posição |
Números de Fibonacci |
1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
4 |
3 |
5 |
5 |
6 |
8 |
7 |
13 |
8 |
21 |
9 |
34 |
10 |
55 |
11 |
89 |
12 |
144 |
13 |
233 |
14 |
377 |
15 |
610 |
16 |
987 |
17 |
1597 |
18 |
2584 |
19 |
4181 |
20 |
6765 |
21 |
10946 |
22 |
17711 |
23 |
28657 |
24 |
46368 |
25 |
75025 |
26 |
121393 |
27 |
196418 |
28 |
317811 |
29 |
514229 |
30 |
832040 |
31 |
1346269 |
32 |
2178309 |
33 |
3524578 |
34 |
5702887 |
35 |
9227465 |
36 |
14930352 |
37 |
24157817 |
38 |
39088169 |
39 |
63245986 |
40 |
102334155 |
41 |
165580141 |
42 |
267914296 |
43 |
433494437 |
44 |
701408733 |
45 |
1134903170 |
46 |
1836311903 |
47 |
2971215073 |
48 |
4807526976 |
49 |
7778742049 |
50 |
12586269025 |
51 |
20365011074 |
52 |
32951280099 |
53 |
53316291173 |
54 |
86267571272 |
Autor: Ricardo Silva
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