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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Sequência de Fibonacci e os números quadrados - parte 1 - 058

A sequência de Fibonacci é obtida a partir do terceiro elemento pela soma de dois números anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...

1+1=2

1+2=3

2+3=5

3+5=8

5+8=13

Neste estudo veremos que há uma relação entre os números da sequência de Fibonacci e os números quadrados perfeitos.

A soma dos quadrados de dois números concecutivos de Fibonacci tem como resultado um outro número da sequência de Fibonacci cuja posição é ímpar.

O número de Fibonacci 2

1²+1² =

=1+1=2

2 é o terceiro número da sequência de Fibonacci

O número de Fibonacci 5

1²+2² =

=1+4=5

5 é o quinto número da sequência de Fibonacci

O número de Fibonacci 13

2²+3² =

=4+9=13

13 é o sétimo número da sequência de Fibonacci

O número de Fibonacci 34

3²+5² =

=9+25=34

34 é o nono número da sequência de Fibonacci

O número de Fibonacci 89

5²+8²=

=25+64=89

89 é o décimo primeiro número da sequência de Fibonacci

O número de Fibonacci 233

8²+13²=

=64+169=233

233 é o décimo terceiro número da sequência de Fibonacci

O número de Fibonacci 610

13²+21² =

=169+441=610

610 é o décimo quinto número da sequência de Fibonacci

Tabela com os números da Sequência de Fibonacci

A presente tabela exibe os primeiros 54 números da Sequência de Fibonacci

Sequência de Fibonacci
   
Posição
Números de Fibonacci
1
1
2
1
3
2
4
3
5
5
6
8
7
13
8
21
9
34
10
55
11
89
12
144
13
233
14
377
15
610
16
987
17
1597
18
2584
19
4181
20
6765
21
10946
22
17711
23
28657
24
46368
25
75025
26
121393
27
196418
28
317811
29
514229
30
832040
31
1346269
32
2178309
33
3524578
34
5702887
35
9227465
36
14930352
37
24157817
38
39088169
39
63245986
40
102334155
41
165580141
42
267914296
43
433494437
44
701408733
45
1134903170
46
1836311903
47
2971215073
48
4807526976
49
7778742049
50
12586269025
51
20365011074
52
32951280099
53
53316291173
54
86267571272

Autor: Ricardo Silva

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