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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Sequência de Fibonacci e os números quadrados - parte 1 - 058

A sequência de Fibonacci é obtida a partir do terceiro elemento pela soma de dois números anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...

1+1=2

1+2=3

2+3=5

3+5=8

5+8=13

Neste estudo veremos que há uma relação entre os números da sequência de Fibonacci e os números quadrados perfeitos.

A soma dos quadrados de dois números concecutivos de Fibonacci tem como resultado um outro número da sequência de Fibonacci cuja posição é ímpar.

O número de Fibonacci 2

1²+1² =

=1+1=2

2 é o terceiro número da sequência de Fibonacci

O número de Fibonacci 5

1²+2² =

=1+4=5

5 é o quinto número da sequência de Fibonacci

O número de Fibonacci 13

2²+3² =

=4+9=13

13 é o sétimo número da sequência de Fibonacci

O número de Fibonacci 34

3²+5² =

=9+25=34

34 é o nono número da sequência de Fibonacci

O número de Fibonacci 89

5²+8²=

=25+64=89

89 é o décimo primeiro número da sequência de Fibonacci

O número de Fibonacci 233

8²+13²=

=64+169=233

233 é o décimo terceiro número da sequência de Fibonacci

O número de Fibonacci 610

13²+21² =

=169+441=610

610 é o décimo quinto número da sequência de Fibonacci

Tabela com os números da Sequência de Fibonacci

A presente tabela exibe os primeiros 54 números da Sequência de Fibonacci.

Sequência de Fibonacci
   
Posição Números de Fibonacci
1 1
2 1
3 2
4 3
5 5
6 8
7 13
8 21
9 34
10 55
11 89
12 144
13 233
14 377
15 610
16 987
17 1597
18 2584
19 4181
20 6765
21 10946
22 17711
23 28657
24 46368
25 75025
26 121393
27 196418
28 317811
29 514229
30 832040
31 1346269
32 2178309
33 3524578
34 5702887
35 9227465
36 14930352
37 24157817
38 39088169
39 63245986
40 102334155
41 165580141
42 267914296
43 433494437
44 701408733
45 1134903170
46 1836311903
47 2971215073
48 4807526976
49 7778742049
50 12586269025
51 20365011074
52 32951280099
53 53316291173
54 86267571272

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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