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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Sequência de Fibonacci e figuras geométricas - o triângulo - 064

Desenhando-se vários triângulos equidistantes e distribuindo os números da Sequência de Fibonacci nos seus vértices em sentido horário a partir do triângulo central, obtêm-se 3 sequências numéricas com características numéricas distintas as quais apresentamo a seguir.

As sequências numéricas no triângulo

sequencia fibonacci figuras geometricas triangulo

Na distribuição dos números, o vértice C concentra-se a sequência de números pares, nos vértices A e B números ímpares.

Neste estudo, veremos como os números de Fibonacci se interrelacionam com a própria sequência de Fibonacci.

A soma de dois números do vértice A

A soma de dois números do vértice A correspondem ao dobro de um número do vértice C.

Exemplo a)

1+3=4

(4 é o dobro de 2)

Exemplo b)

3+13=16

(16 é o dobro de 8)

Exemplo c)

13+55=68

(68 é o dobro de 34)

A soma de dois números do vértice B

A soma de dois números do vértice B correspondem ao dobro de um número do vértice A.

Exemplo a)

1+5=6

(6 é o dobro de 3)

Exemplo b)

5+21=26

(26 é o dobro de 13)

Exemplo c)

21+89=110

(110 é o dobro de 55)

A soma de dois números do vértice C

A soma de dois números do vértice C correspondem ao dobro de um número do vértice B.

Exemplo a)

2+8=10

(10 é o dobro de 5)

Exemplo b)

8+34=42

(42 é o dobro de 21)

Exemplo c)

34+144=178

(178 é o dobro de 89)

Números de Fibonacci e os números quadrados na figura do triângulo

5.1) - A soma dos quadrados de dois números consecutivos do vértice A, corresponde ao dobro de um número do vértice B

Exemplo a)

1²+3² =

=1+9=10

10 é o dobro de 5

(O 5 está no segundo triângulo do vértice B)

Exemplo b)

3²+13² =

=9+169=178

178 é o dobro de 89

(O 89 está no quarto triângulo do vértice B)

5.2) - A soma dos quadrados de dois números consecutivos do vértice B, corresponde ao dobro de um número do vértice A

Exemplo a)

1²+5² =

=1+25=26

26 é o dobro de 13

(O 13 está no terceiro triângulo do vértice A)

Exemplo b)

5²+21² =

=25+441=466

466 é o dobro de 89

(O 89 está no quinto triângulo do vértice A)

5.3) - A soma dos quadrados de dois números consecutivos do vértice C, corresponde ao dobro de um número do vértice C

Exemplo a)

2²+8² =

=4+64=68

68 é o dobro de 34

(O 34 está no terceiro triângulo do vértice C)

Exemplo b)

8²+34²=

=64+1156=1220

1220 é o dobro de 620

(O 620 está no quinto triângulo do vértice C)

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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