A sequência de Fibonacci é obtida repetindo o número 1 e a partir do terceiro elemento pela soma de dois números anteriores:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13
Neste estudo veremos que há uma relação entre a posição de alguns números da sequência de Fibonacci e os números primos.
O número de Fibonacci 2 se encontra na posição de número 3.
Ambos são primos o número 2 e a sua posição 3.
Pegando-se os múltiplos de 3 relativa as posições, encontraremos números pares:
na posição 3 - está o número 2
na posição 6 - está o número 8
na posição 9 - está o número 34
na posição 12 - está o número 144
O número de Fibonacci 3 se encontra na posição de número 4.
Pegando-se os múltiplos de 4 relativa a posições, encontraremos números múltiplos de 3:
na posição 4 - está o número 3
na posição 8 - está o número 21
na posição 12 - está o número 144
na posição 16 - está o número 987
O número de Fibonacci 5 se encontra na posição de número 5.
Ambos são primos o número 5 e a sua posição 5.
Pegando-se os múltiplos de 5 relativa as posições, encontraremos números múltiplos de 5:
na posição 5 - está o número 5
na posição 10 - está o número 55
na posição 15 - está o número 610
na posição 20 - está o número 6765
Dividindo o número 55 por 5 (55:5=11), tem como resultado um número primo.
O número de Fibonacci 13 se encontra na posição de número 7.
Ambos são primos o número 13 e a sua posição 7.
Pegando-se os múltiplos de 7 relativa as posições, encontraremos números múltiplos de 13.
na posição 7 - está o número 13
na posição 14 - está o número 377
na posição 21 - está o número 10.946
na posição 28 - está o número 317.811
Dividindo o número 377 por 13 (377:13=29), tem como resultado um número primo
O número de Fibonacci 89 se encontra na posição de número 11.
Ambos são primos o número 89 e a sua posição 11.
Pegando-se os múltiplos de 11 relativa as posições, encontraremos números múltiplos de 89.
na posição 11 - está o número 89
na posição 22 - está o número 17.711
na posição 33 - está o número 3.524.578
na posição 44 - está o número 701.408.733
Dividindo o número 17.711 por 89 (17.711:89=199), tem como resultado um número primo
O número de Fibonacci 233 se encontra na posição de número 13.
Ambos são primos o número 233 e a sua posição 13.
Pegando-se os múltiplos de 13 relativa as posições, encontraremos números múltiplos de 233.
na posição 13 - está o número 233
na posição 26 - está o número 121.393
na posição 39 - está o número 63.245.986
na posição 52 - está o número 32.951.280.099
Dividindo o número 121.393 por 233 (121.393:233=521), tem como resultado um número primo.
O número de Fibonacci 1597 se encontra na posição de número 17.
Ambos são primos o número 1597 e a sua posição 17.
Pegando-se os múltiplos de 17 relativa as posições, encontraremos números múltiplos de 1.597.
na posição 17 - está o número 1597
na posição 34 - está o número 5.702.887
na posição 51 - está o número 20.365.011.074
Dividindo o número 5.702.887 por 1597 (5.702.887:1597=3.571), tem como resultado um número primo.
A presente tabela exibe os primeiros 54 números da Sequência de Fibonacci
| Sequência de Fibonacci | |
|---|---|
Posição |
Números de Fibonacci |
1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
4 |
3 |
5 |
5 |
6 |
8 |
7 |
13 |
8 |
21 |
9 |
34 |
10 |
55 |
11 |
89 |
12 |
144 |
13 |
233 |
14 |
377 |
15 |
610 |
16 |
987 |
17 |
1.597 |
18 |
2584 |
19 |
4.181 |
20 |
6.765 |
21 |
10.946 |
22 |
17.711 |
23 |
28.657 |
24 |
46.368 |
25 |
75.025 |
26 |
121.393 |
27 |
196.418 |
28 |
317.811 |
29 |
514.229 |
30 |
832.040 |
31 |
1.346.269 |
32 |
2.178.309 |
33 |
3.524.578 |
34 |
5.702.887 |
35 |
9.227.465 |
36 |
14.930.352 |
37 |
24.157.817 |
38 |
39.088.169 |
39 |
63.245.986 |
40 |
102.334.155 |
41 |
165.580.141 |
42 |
267.914.296 |
43 |
433.494.437 |
44 |
701.408.733 |
45 |
1.134.903.170 |
46 |
1.836.311.903 |
47 |
2.971.215.073 |
48 |
4.807.526.976 |
49 |
7.778.742.049 |
50 |
12.586.269.025 |
51 |
20.365.011.074 |
52 |
32.951.280.099 |
53 |
53.316.291.173 |
54 |
862.67.571.272 |
Autor: Ricardo Silva
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