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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Sequência de Fibonacci e números primos - 057

A sequência de Fibonacci é obtida repetindo o número 1 e a partir do terceiro elemento pela soma de dois números anteriores:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...

1+1=2

1+2=3

2+3=5

3+5=8

5+8=13

Neste estudo são apresentadas algumas relações entre a posição de determinados números da Sequência de Fibonacci e números primos.

O número de Fibonacci 2

O número de Fibonacci 2 se encontra na posição de número 3.

Ambos são primos o número 2 e a sua posição 3.

Pegando-se os múltiplos de 3 relativa as posições, encontraremos números pares:

na posição 3 - está o número 2

na posição 6 - está o número 8

na posição 9 - está o número 34

na posição 12 - está o número 144

O número de Fibonacci 3

O número de Fibonacci 3 se encontra na posição de número 4.

Pegando-se os múltiplos de 4 relativa a posições, encontraremos números múltiplos de 3:

na posição 4 - está o número 3

na posição 8 - está o número 21

na posição 12 - está o número 144

na posição 16 - está o número 987

O número de Fibonacci 5

O número de Fibonacci 5 se encontra na posição de número 5.

Ambos são primos o número 5 e a sua posição 5.

Pegando-se os múltiplos de 5 relativa as posições, encontraremos números múltiplos de 5:

na posição 5 - está o número 5

na posição 10 - está o número 55

na posição 15 - está o número 610

na posição 20 - está o número 6765

Dividindo o número 55 por 5 (55:5=11), tem como resultado um número primo.

O número de Fibonacci 13

O número de Fibonacci 13 se encontra na posição de número 7.

Ambos são primos o número 13 e a sua posição 7.

Pegando-se os múltiplos de 7 relativa as posições, encontraremos números múltiplos de 13.

na posição 7 - está o número 13

na posição 14 - está o número 377

na posição 21 - está o número 10.946

na posição 28 - está o número 317.811

Dividindo o número 377 por 13 (377:13=29), tem como resultado um número primo

O número de Fibonacci 89

O número de Fibonacci 89 se encontra na posição de número 11.

Ambos são primos o número 89 e a sua posição 11.

Pegando-se os múltiplos de 11 relativa as posições, encontraremos números múltiplos de 89.

na posição 11 - está o número 89

na posição 22 - está o número 17.711

na posição 33 - está o número 3.524.578

na posição 44 - está o número 701.408.733

Dividindo o número 17.711 por 89 (17.711:89=199), tem como resultado um número primo

O número de Fibonacci 233

O número de Fibonacci 233 se encontra na posição de número 13.

Ambos são primos o número 233 e a sua posição 13.

Pegando-se os múltiplos de 13 relativa as posições, encontraremos números múltiplos de 233.

na posição 13 - está o número 233

na posição 26 - está o número 121.393

na posição 39 - está o número 63.245.986

na posição 52 - está o número 32.951.280.099

Dividindo o número 121.393 por 233 (121.393:233=521), tem como resultado um número primo.

O número de Fibonacci 1597

O número de Fibonacci 1597 se encontra na posição de número 17.

Ambos são primos o número 1597 e a sua posição 17.

Pegando-se os múltiplos de 17 relativa as posições, encontraremos números múltiplos de 1.597.

na posição 17 - está o número 1597

na posição 34 - está o número 5.702.887

na posição 51 - está o número 20.365.011.074

Dividindo o número 5.702.887 por 1597 (5.702.887:1597=3.571), tem como resultado um número primo.

Sequência de Fibonacci de 1 a 862.67.571.272

A presente lista exibe os primeiros 54 números da Sequência de Fibonacci.

Os números da sequência seguem um padrão: dois numeros ímpares, um número par, dois numeros ímpares, um número par...

Nas posições ímpares há ocorrências de números primos, não sendo constantes estas ocorrências.

Nas posições 37 e 41, que são números primos, os números de Fibonacci não são primos.

Números primos não aparecem em posições pares nos primeros 54 números da sequência.

Sequência de Fibonacci
     
  Números de Número
Posição Fibonacci Primo
     
1 1  
2 1  
3 2 primo
4 3  
5 5 primo
6 8  
7 13 primo
8 21  
9 34  
10 55  
11 89 primo
12 144  
13 233 primo
14 377  
15 610  
16 987  
17 1597 primo
18 2584  
19 4181  
20 6765  
21 10946  
22 17711  
23 28657 primo
24 46368  
25 75025  
26 121393  
27 196418  
28 317811  
29 514229 primo
30 832040  
31 1346269 não é primo
32 2178309  
33 3524578  
34 5702887  
35 9227465  
36 14930352  
37 24157817 não é primo
38 39088169  
39 63245986  
40 102334155  
41 165580141 não é primo
42 267914296  
43 433494437 primo
44 701408733  
45 1134903170  
46 1836311903  
47 2971215073 primo
48 4807526976  
49 7778742049  
50 12586269025  
51 20365011074  
52 32951280099  
53 53316291173  
54 86267571272  
     
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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