A sequência de Fibonacci é obtida repetindo o número 1 e a partir do terceiro elemento pela soma de dois números anteriores:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13
Neste estudo são apresentadas algumas relações entre a posição de determinados números da Sequência de Fibonacci e números primos.
O número de Fibonacci 2 se encontra na posição de número 3.
Ambos são primos o número 2 e a sua posição 3.
Pegando-se os múltiplos de 3 relativa as posições, encontraremos números pares:
na posição 3 - está o número 2
na posição 6 - está o número 8
na posição 9 - está o número 34
na posição 12 - está o número 144
O número de Fibonacci 3 se encontra na posição de número 4.
Pegando-se os múltiplos de 4 relativa a posições, encontraremos números múltiplos de 3:
na posição 4 - está o número 3
na posição 8 - está o número 21
na posição 12 - está o número 144
na posição 16 - está o número 987
O número de Fibonacci 5 se encontra na posição de número 5.
Ambos são primos o número 5 e a sua posição 5.
Pegando-se os múltiplos de 5 relativa as posições, encontraremos números múltiplos de 5:
na posição 5 - está o número 5
na posição 10 - está o número 55
na posição 15 - está o número 610
na posição 20 - está o número 6765
Dividindo o número 55 por 5 (55:5=11), tem como resultado um número primo.
O número de Fibonacci 13 se encontra na posição de número 7.
Ambos são primos o número 13 e a sua posição 7.
Pegando-se os múltiplos de 7 relativa as posições, encontraremos números múltiplos de 13.
na posição 7 - está o número 13
na posição 14 - está o número 377
na posição 21 - está o número 10.946
na posição 28 - está o número 317.811
Dividindo o número 377 por 13 (377:13=29), tem como resultado um número primo
O número de Fibonacci 89 se encontra na posição de número 11.
Ambos são primos o número 89 e a sua posição 11.
Pegando-se os múltiplos de 11 relativa as posições, encontraremos números múltiplos de 89.
na posição 11 - está o número 89
na posição 22 - está o número 17.711
na posição 33 - está o número 3.524.578
na posição 44 - está o número 701.408.733
Dividindo o número 17.711 por 89 (17.711:89=199), tem como resultado um número primo
O número de Fibonacci 233 se encontra na posição de número 13.
Ambos são primos o número 233 e a sua posição 13.
Pegando-se os múltiplos de 13 relativa as posições, encontraremos números múltiplos de 233.
na posição 13 - está o número 233
na posição 26 - está o número 121.393
na posição 39 - está o número 63.245.986
na posição 52 - está o número 32.951.280.099
Dividindo o número 121.393 por 233 (121.393:233=521), tem como resultado um número primo.
O número de Fibonacci 1597 se encontra na posição de número 17.
Ambos são primos o número 1597 e a sua posição 17.
Pegando-se os múltiplos de 17 relativa as posições, encontraremos números múltiplos de 1.597.
na posição 17 - está o número 1597
na posição 34 - está o número 5.702.887
na posição 51 - está o número 20.365.011.074
Dividindo o número 5.702.887 por 1597 (5.702.887:1597=3.571), tem como resultado um número primo.
A presente lista exibe os primeiros 54 números da Sequência de Fibonacci.
Os números da sequência seguem um padrão: dois numeros ímpares, um número par, dois numeros ímpares, um número par...
Nas posições ímpares há ocorrências de números primos, não sendo constantes estas ocorrências.
Nas posições 37 e 41, que são números primos, os números de Fibonacci não são primos.
Números primos não aparecem em posições pares nos primeros 54 números da sequência.
| Sequência de Fibonacci | ||
|---|---|---|
| Números de | Número | |
| Posição | Fibonacci | Primo |
| 1 | 1 | |
| 2 | 1 | |
| 3 | 2 | primo |
| 4 | 3 | |
| 5 | 5 | primo |
| 6 | 8 | |
| 7 | 13 | primo |
| 8 | 21 | |
| 9 | 34 | |
| 10 | 55 | |
| 11 | 89 | primo |
| 12 | 144 | |
| 13 | 233 | primo |
| 14 | 377 | |
| 15 | 610 | |
| 16 | 987 | |
| 17 | 1597 | primo |
| 18 | 2584 | |
| 19 | 4181 | |
| 20 | 6765 | |
| 21 | 10946 | |
| 22 | 17711 | |
| 23 | 28657 | primo |
| 24 | 46368 | |
| 25 | 75025 | |
| 26 | 121393 | |
| 27 | 196418 | |
| 28 | 317811 | |
| 29 | 514229 | primo |
| 30 | 832040 | |
| 31 | 1346269 | não é primo |
| 32 | 2178309 | |
| 33 | 3524578 | |
| 34 | 5702887 | |
| 35 | 9227465 | |
| 36 | 14930352 | |
| 37 | 24157817 | não é primo |
| 38 | 39088169 | |
| 39 | 63245986 | |
| 40 | 102334155 | |
| 41 | 165580141 | não é primo |
| 42 | 267914296 | |
| 43 | 433494437 | primo |
| 44 | 701408733 | |
| 45 | 1134903170 | |
| 46 | 1836311903 | |
| 47 | 2971215073 | primo |
| 48 | 4807526976 | |
| 49 | 7778742049 | |
| 50 | 12586269025 | |
| 51 | 20365011074 | |
| 52 | 32951280099 | |
| 53 | 53316291173 | |
| 54 | 86267571272 | |
| www.osfantasticosnumerosprimos.com.br | ||
Autor: Ricardo Silva
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014
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