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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Sequência de Fibonacci e números primos - 057

A sequência de Fibonacci é obtida repetindo o número 1 e a partir do terceiro elemento pela soma de dois números anteriores:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...

1+1=2

1+2=3

2+3=5

3+5=8

5+8=13

Neste estudo veremos que há uma relação entre a posição de alguns números da sequência de Fibonacci e os números primos.

O número de Fibonacci 2

O número de Fibonacci 2 se encontra na posição de número 3.

Ambos são primos o número 2 e a sua posição 3.

Pegando-se os múltiplos de 3 relativa as posições, encontraremos números pares:

na posição 3 - está o número 2

na posição 6 - está o número 8

na posição 9 - está o número 34

na posição 12 - está o número 144

O número de Fibonacci 3

O número de Fibonacci 3 se encontra na posição de número 4.

Pegando-se os múltiplos de 4 relativa a posições, encontraremos números múltiplos de 3:

na posição 4 - está o número 3

na posição 8 - está o número 21

na posição 12 - está o número 144

na posição 16 - está o número 987

O número de Fibonacci 5

O número de Fibonacci 5 se encontra na posição de número 5.

Ambos são primos o número 5 e a sua posição 5.

Pegando-se os múltiplos de 5 relativa as posições, encontraremos números múltiplos de 5:

na posição 5 - está o número 5

na posição 10 - está o número 55

na posição 15 - está o número 610

na posição 20 - está o número 6765

Dividindo o número 55 por 5 (55:5=11), tem como resultado um número primo.

O número de Fibonacci 13

O número de Fibonacci 13 se encontra na posição de número 7.

Ambos são primos o número 13 e a sua posição 7.

Pegando-se os múltiplos de 7 relativa as posições, encontraremos números múltiplos de 13.

na posição 7 - está o número 13

na posição 14 - está o número 377

na posição 21 - está o número 10.946

na posição 28 - está o número 317.811

Dividindo o número 377 por 13 (377:13=29), tem como resultado um número primo

O número de Fibonacci 89

O número de Fibonacci 89 se encontra na posição de número 11.

Ambos são primos o número 89 e a sua posição 11.

Pegando-se os múltiplos de 11 relativa as posições, encontraremos números múltiplos de 89.

na posição 11 - está o número 89

na posição 22 - está o número 17.711

na posição 33 - está o número 3.524.578

na posição 44 - está o número 701.408.733

Dividindo o número 17.711 por 89 (17.711:89=199), tem como resultado um número primo

O número de Fibonacci 233

O número de Fibonacci 233 se encontra na posição de número 13.

Ambos são primos o número 233 e a sua posição 13.

Pegando-se os múltiplos de 13 relativa as posições, encontraremos números múltiplos de 233.

na posição 13 - está o número 233

na posição 26 - está o número 121.393

na posição 39 - está o número 63.245.986

na posição 52 - está o número 32.951.280.099

Dividindo o número 121.393 por 233 (121.393:233=521), tem como resultado um número primo.

O número de Fibonacci 1597

O número de Fibonacci 1597 se encontra na posição de número 17.

Ambos são primos o número 1597 e a sua posição 17.

Pegando-se os múltiplos de 17 relativa as posições, encontraremos números múltiplos de 1.597.

na posição 17 - está o número 1597

na posição 34 - está o número 5.702.887

na posição 51 - está o número 20.365.011.074

Dividindo o número 5.702.887 por 1597 (5.702.887:1597=3.571), tem como resultado um número primo.

Tabela com os números da Sequência de Fibonacci

A presente tabela exibe os primeiros 54 números da Sequência de Fibonacci

Sequência de Fibonacci
   
Posição
Números de Fibonacci
1
1
2
1
3
2
4
3
5
5
6
8
7
13
8
21
9
34
10
55
11
89
12
144
13
233
14
377
15
610
16
987
17
1.597
18
2584
19
4.181
20
6.765
21
10.946
22
17.711
23
28.657
24
46.368
25
75.025
26
121.393
27
196.418
28
317.811
29
514.229
30
832.040
31
1.346.269
32
2.178.309
33
3.524.578
34
5.702.887
35
9.227.465
36
14.930.352
37
24.157.817
38
39.088.169
39
63.245.986
40
102.334.155
41
165.580.141
42
267.914.296
43
433.494.437
44
701.408.733
45
1.134.903.170
46
1.836.311.903
47
2.971.215.073
48
4.807.526.976
49
7.778.742.049
50
12.586.269.025
51
20.365.011.074
52
32.951.280.099
53
53.316.291.173
54
862.67.571.272

Autor: Ricardo Silva

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