A sequência de Fibonacci é obtida a partir do terceiro número pela soma de dois números anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...
1 + 1 =2
1 + 2 =3
2 + 3 =5
3 + 5 =8
5 + 8 =13
Neste estudo veremos que elevando um número da sequência de Fibonacci ao quadrado a partir do terceiro termo (2), a sua potência tem como 1 unidade de diferença entre o produto dos termos antecedente e subsequente ou o produto dos termos antecedente e subsequente tem como diferença 1 unidade ao termo elevado ao quadrado.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...
2² = 4
O produto dos termos antecedente e subsequente ao termo 2
1 x 3 = 3
A diferença entre a potência 4 e 3 é de 1 unidade
4 - 3 = 1
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...
3² = 9
O produto dos termos antecedente e subsequente ao termo 3
2 x 5 = 10
A diferença entre o produto dos termos antecedente e subsequente 10 e a potência 9 é de 1 unidade
10 - 9 =1
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...
5² = 25
O produto dos termos antecedente e subsequente ao termo 5
3 x 8 = 24
A diferença entre a potência 25 e o produto dos termos antecedente e subsequente 24 é de 1 unidade
25 - 24 = 1
A tabela apresenta os primeiros 54 números da Sequência de Fibonacci.
Sequência de Fibonacci | |
---|---|
Posição | Números de Fibonacci |
1 | 1 |
2 | 1 |
3 | 2 |
4 | 3 |
5 | 5 |
6 | 8 |
7 | 13 |
8 | 21 |
9 | 34 |
10 | 55 |
11 | 89 |
12 | 144 |
13 | 233 |
14 | 377 |
15 | 610 |
16 | 987 |
17 | 1.597 |
18 | 2.584 |
19 | 4.181 |
20 | 6.765 |
21 | 10.946 |
22 | 17.711 |
23 | 28.657 |
24 | 46.368 |
25 | 75.025 |
26 | 121.393 |
27 | 196.418 |
28 | 317.811 |
29 | 514.229 |
30 | 832.040 |
31 | 1.346.269 |
32 | 2.178.309 |
33 | 3.524.578 |
34 | 5.702.887 |
35 | 9.227.465 |
36 | 14.930.352 |
37 | 24.157.817 |
38 | 39.088.169 |
39 | 63.245.986 |
40 | 102.334.155 |
41 | 165.580.141 |
42 | 267.914.296 |
43 | 433.494.437 |
44 | 701.408.733 |
45 | 1.134.903.170 |
46 | 1836311903 |
47 | 2.971.215.073 |
48 | 4.807.526.976 |
49 | 7.778.742.049 |
50 | 12.586.269.025 |
51 | 20.365.011.074 |
52 | 32.951.280.099 |
53 | 53.316.291.173 |
54 | 86.267.571.272 |
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Autor: Ricardo Silva
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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