A sequência de Fibonacci é obtida a partir do terceiro elemento pela soma de dois números anteriores:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,..
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13
Neste estudo veremos que o produto dos extremos e o produto dos meios ou o produto dos meios e o produto dos extremos apresentam como diferença um número de Fibonacci.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,..
O produto dos extremos
2x8=16
O produto dos meios
3x5=15
A diferença entre os produtos
16-15=1
1 é um número de Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,..
Exemplo 2.1)
O produto dos extremos
2x21=42
O produto dos meios
3x13=39
A diferença entre os produtos
42-39=3
3 é um número de Fibonacci
Exemplo 2.2)
O produto dos extremos
3x13=39
O produto dos meios
5x8=40
A diferença entre os produtos
40-39=1
1 é um número de Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,..
Exemplo 3.1)
O produto dos extremos
2x55=110
O produto dos meios
3x34=102
A diferença entre os produtos
110-102=8
8 é um número de Fibonacci
Exemplo 3.2)
O produto dos extremos
3x34=102
O produto dos meios
5x21=105
A diferença entre os produtos
105-102=3
3 é um número de Fibonacci
Exemplo 3.3)
O produto dos extremos
3x21=105
O produto dos meios
8x13=104
A diferença entre os produtos
105-104=1
1 é um número de Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,..
Exemplo 4.1)
O produto dos extremos
2x144=288
O produto dos meios
3x89=267
A diferença entre os produtos
288-267=21
21 é um número de Fibonacci
Exemplo 4.2)
O produto dos extremos
3x89=267
O produto dos meios
5x55=275
A diferença entre os produtos
275-267=8
8 é um número de Fibonacci
Exemplo 4.3)
O produto dos extremos
5x55=275
O produto dos meios
8x34=272
A diferença entre os produtos
275-272=3
3 é um número de Fibonacci
Exemplo 4.4)
O produto dos extremos
8x34=272
O produto dos meios
13x21=273
A diferença entre os produtos
273-273=1
1 é um número de Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,..
Exemplo 5.1)
O produto dos extremos
2x377=754
O produto dos meios
3x233=699
A diferença entre os produtos
754-699=55
55 é um número de Fibonacci
Exemplo 5.2)
O produto dos extremos
3x233=699
O produto dos meios
5x144=720
A diferença entre os produtos
720-699=21
21 é um número de Fibonacci
Exemplo 5.3)
O produto dos extremos
5x144=720
O produto dos meios
8x89=712
A diferença entre os produtos
720-712=8
8 é um número de Fibonacci
Exemplo 5.4)
O produto dos extremos
8x89=712
O produto dos meios
13x55=715
A diferença entre os produtos
715-712=3
3 é um número de Fibonacci
Exemplo 5.5)
O produto dos extremos
13x55=715
O produto dos meios
21x34=714
A diferença entre os produtos
715-714=1
1 é um número de Fibonacci
| Sequência de Fibonacci | |
|---|---|
Posição |
Números de Fibonacci |
1 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
4 |
3 |
5 |
5 |
6 |
8 |
7 |
13 |
8 |
21 |
9 |
34 |
10 |
55 |
11 |
89 |
12 |
144 |
13 |
233 |
14 |
377 |
15 |
610 |
16 |
987 |
17 |
1.597 |
18 |
2.584 |
19 |
4.181 |
20 |
6.765 |
21 |
10.946 |
22 |
17.711 |
23 |
28.657 |
24 |
46.368 |
25 |
75.025 |
26 |
121.393 |
27 |
196.418 |
28 |
317.811 |
29 |
514.229 |
30 |
832.040 |
31 |
1.346.269 |
32 |
2.178.309 |
33 |
3.524.578 |
34 |
5.702.887 |
35 |
9.227.465 |
36 |
14.930.352 |
37 |
24.157.817 |
38 |
39.088.169 |
39 |
63.245.986 |
40 |
102.334.155 |
41 |
165.580.141 |
42 |
267.914.296 |
43 |
433.494.437 |
44 |
701.408.733 |
45 |
1.134.903.170 |
46 |
1836311903 |
47 |
2.971.215.073 |
48 |
4.807.526.976 |
49 |
7.778.742.049 |
50 |
12.586.269.025 |
51 |
20.365.011.074 |
52 |
32.951.280.099 |
53 |
53.316.291.173 |
54 |
86.267.571.272 |
Autor: Ricardo Silva
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