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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Sequência de Fibonacci e o produtos de seus termos - parte 1 - 084

A sequência de Fibonacci é obtida a partir do terceiro elemento pela soma de dois números anteriores:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,..

1+1=2

1+2=3

2+3=5

3+5=8

5+8=13

Neste estudo veremos que o produto dos extremos e o produto dos meios ou o produto dos meios e o produto dos extremos apresentam como diferença um número de Fibonacci.

1) A sequência de Fibonacci 2, 3, 5 e 8 (quatro termos)

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,..

O produto dos extremos

2x8=16

O produto dos meios

3x5=15

A diferença entre os produtos

16-15=1

1 é um número de Fibonacci

2) A sequência de Fibonacci 2, 3, 5, 8, 13 e 21 (seis termos)

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,..

Exemplo 2.1)

O produto dos extremos

2x21=42

O produto dos meios

3x13=39

A diferença entre os produtos

42-39=3

3 é um número de Fibonacci

Exemplo 2.2)

O produto dos extremos

3x13=39

O produto dos meios

5x8=40

A diferença entre os produtos

40-39=1

1 é um número de Fibonacci

3) A sequência de Fibonacci 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 (oito termos)

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,..

Exemplo 3.1)

O produto dos extremos

2x55=110

O produto dos meios

3x34=102

A diferença entre os produtos

110-102=8

8 é um número de Fibonacci

Exemplo 3.2)

O produto dos extremos

3x34=102

O produto dos meios

5x21=105

A diferença entre os produtos

105-102=3

3 é um número de Fibonacci

Exemplo 3.3)

O produto dos extremos

3x21=105

O produto dos meios

8x13=104

A diferença entre os produtos

105-104=1

1 é um número de Fibonacci

4) A sequência de Fibonacci 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (dez termos)

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,..

Exemplo 4.1)

O produto dos extremos

2x144=288

O produto dos meios

3x89=267

A diferença entre os produtos

288-267=21

21 é um número de Fibonacci

Exemplo 4.2)

O produto dos extremos

3x89=267

O produto dos meios

5x55=275

A diferença entre os produtos

275-267=8

8 é um número de Fibonacci

Exemplo 4.3)

O produto dos extremos

5x55=275

O produto dos meios

8x34=272

A diferença entre os produtos

275-272=3

3 é um número de Fibonacci

Exemplo 4.4)

O produto dos extremos

8x34=272

O produto dos meios

13x21=273

A diferença entre os produtos

273-273=1

1 é um número de Fibonacci

5) A sequência de Fibonacci 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 (doze termos)

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,..

Exemplo 5.1)

O produto dos extremos

2x377=754

O produto dos meios

3x233=699

A diferença entre os produtos

754-699=55

55 é um número de Fibonacci

Exemplo 5.2)

O produto dos extremos

3x233=699

O produto dos meios

5x144=720

A diferença entre os produtos

720-699=21

21 é um número de Fibonacci

Exemplo 5.3)

O produto dos extremos

5x144=720

O produto dos meios

8x89=712

A diferença entre os produtos

720-712=8

8 é um número de Fibonacci

Exemplo 5.4)

O produto dos extremos

8x89=712

O produto dos meios

13x55=715

A diferença entre os produtos

715-712=3

3 é um número de Fibonacci

Exemplo 5.5)

O produto dos extremos

13x55=715

O produto dos meios

21x34=714

A diferença entre os produtos

715-714=1

1 é um número de Fibonacci

Sequência de Fibonacci
   
Posição
Números de Fibonacci
1
1
2
1
3
2
4
3
5
5
6
8
7
13
8
21
9
34
10
55
11
89
12
144
13
233
14
377
15
610
16
987
17
1.597
18
2.584
19
4.181
20
6.765
21
10.946
22
17.711
23
28.657
24
46.368
25
75.025
26
121.393
27
196.418
28
317.811
29
514.229
30
832.040
31
1.346.269
32
2.178.309
33
3.524.578
34
5.702.887
35
9.227.465
36
14.930.352
37
24.157.817
38
39.088.169
39
63.245.986
40
102.334.155
41
165.580.141
42
267.914.296
43
433.494.437
44
701.408.733
45
1.134.903.170
46
1836311903
47
2.971.215.073
48
4.807.526.976
49
7.778.742.049
50
12.586.269.025
51
20.365.011.074
52
32.951.280.099
53
53.316.291.173
54
86.267.571.272

Autor: Ricardo Silva

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