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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Sequência de Fibonacci e o produtos de seus termos - parte 1 - 084

A sequência de Fibonacci é obtida a partir do terceiro elemento pela soma de dois números anteriores:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,..

1+1=2

1+2=3

2+3=5

3+5=8

5+8=13

Neste estudo veremos que o produto dos extremos e o produto dos meios ou o produto dos meios e o produto dos extremos apresentam como diferença um número de Fibonacci.

A sequência de Fibonacci 2, 3, 5 e 8 (quatro termos)

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,..

O produto dos extremos

2x8=16

O produto dos meios

3x5=15

A diferença entre os produtos

16-15=1

1 é um número de Fibonacci

A sequência de Fibonacci 2, 3, 5, 8, 13 e 21 (seis termos)

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,..

Exemplo 1)

O produto dos extremos

2x21=42

O produto dos meios

3x13=39

A diferença entre os produtos

42-39=3

3 é um número de Fibonacci

Exemplo 2)

O produto dos extremos

3x13=39

O produto dos meios

5x8=40

A diferença entre os produtos

40-39=1

1 é um número de Fibonacci

A sequência de Fibonacci 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 (oito termos)

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,..

Exemplo 3)

O produto dos extremos

2x55=110

O produto dos meios

3x34=102

A diferença entre os produtos

110-102=8

8 é um número de Fibonacci

Exemplo 4)

O produto dos extremos

3x34=102

O produto dos meios

5x21=105

A diferença entre os produtos

105-102=3

3 é um número de Fibonacci

Exemplo 5)

O produto dos extremos

3x21=105

O produto dos meios

8x13=104

A diferença entre os produtos

105-104=1

1 é um número de Fibonacci

A sequência de Fibonacci 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (dez termos)

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,..

Exemplo 6)

O produto dos extremos

2x144=288

O produto dos meios

3x89=267

A diferença entre os produtos

288-267=21

21 é um número de Fibonacci

Exemplo 7)

O produto dos extremos

3x89=267

O produto dos meios

5x55=275

A diferença entre os produtos

275-267=8

8 é um número de Fibonacci

Exemplo 8)

O produto dos extremos

5x55=275

O produto dos meios

8x34=272

A diferença entre os produtos

275-272=3

3 é um número de Fibonacci

Exemplo 9)

O produto dos extremos

8x34=272

O produto dos meios

13x21=273

A diferença entre os produtos

273-273=1

1 é um número de Fibonacci

A sequência de Fibonacci 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 (doze termos)

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,..

Exemplo 10)

O produto dos extremos

2x377=754

O produto dos meios

3x233=699

A diferença entre os produtos

754-699=55

55 é um número de Fibonacci

Exemplo 11)

O produto dos extremos

3x233=699

O produto dos meios

5x144=720

A diferença entre os produtos

720-699=21

21 é um número de Fibonacci

Exemplo 12)

O produto dos extremos

5x144=720

O produto dos meios

8x89=712

A diferença entre os produtos

720-712=8

8 é um número de Fibonacci

Exemplo 13)

O produto dos extremos

8x89=712

O produto dos meios

13x55=715

A diferença entre os produtos

715-712=3

3 é um número de Fibonacci

Exemplo 14)

O produto dos extremos

13x55=715

O produto dos meios

21x34=714

A diferença entre os produtos

715-714=1

1 é um número de Fibonacci

Sequência de Fibonacci

A tabela demonstra os primeiros 54 números da Sequência de Fibonacci.

Sequência de Fibonacci
   
Posição Números de Fibonacci
1 1
2 1
3 2
4 3
5 5
6 8
7 13
8 21
9 34
10 55
11 89
12 144
13 233
14 377
15 610
16 987
17 1.597
18 2.584
19 4.181
20 6.765
21 10.946
22 17.711
23 28.657
24 46.368
25 75.025
26 121.393
27 196.418
28 317.811
29 514.229
30 832.040
31 1.346.269
32 2.178.309
33 3.524.578
34 5.702.887
35 9.227.465
36 14.930.352
37 24.157.817
38 39.088.169
39 63.245.986
40 102.334.155
41 165.580.141
42 267.914.296
43 433.494.437
44 701.408.733
45 1.134.903.170
46 1836311903
47 2.971.215.073
48 4.807.526.976
49 7.778.742.049
50 12.586.269.025
51 20.365.011.074
52 32.951.280.099
53 53.316.291.173
54 86.267.571.272
   
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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