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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Sequência de Fibonacci e números quadrados - parte 2 - 082

A sequência de Fibonacci é obtida a partir do terceiro elemento pela soma de dois números anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...

1+1=2

1+2=3

2+3=5

3+5=8

5+8=13

Neste estudo veremos que elevando números da sequência de Fibonacci ao quadrado e posteriormente adicionando-os, a soma é igual ao produto do último termo com o termo subsequente.

1) A soma dos quadrados de dois termos da sequência de Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...

1²+1²

1+1=2

O último termo é 1.

O produto do último termo 1 com o subsequente 2

1x2=2

2) A soma dos quadrados de três termos da sequência de Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...

1²+1²+2²

1+1+4=6

O produto do último termo 2 com o subsequente 3

2x3=6

3) A soma dos quadrados de quatro termos da sequência de Fibonacci

1²+1²+2²+3²

1+1+4+9=15

O produto do último termo 3 com o subsequente 5

3x5=15

4) A soma dos quadrados de cinco termos da sequência de Fibonacci

1²+1²+2²+3²+5²

1+1+4+9+25=40

O produto do último termo 5 com o subsequente 8

5x8=40

5) A soma dos quadrados de seis termos da sequência de Fibonacci

1²+1²+2²+3²+5²+8²

1+1+4+9+25+64=104

O produto do último termo 8 com o subsequente 13

8x13=104

6) A soma dos quadrados de sete termos da sequência de Fibonacci

1²+1²+2²+3²+5²+8²+13²

1+1+4+9+25+64+169=273

O produto do último termo 13 com o subsequente 21

13x21=273

Sequência de Fibonacci
   
Posição
Números de Fibonacci
1
1
2
1
3
2
4
3
5
5
6
8
7
13
8
21
9
34
10
55
11
89
12
144
13
233
14
377
15
610
16
987
17
1.597
18
2.584
19
4.181
20
6.765
21
10.946
22
17.711
23
28.657
24
46.368
25
75.025
26
121.393
27
196.418
28
317.811
29
514.229
30
832.040
31
1.346.269
32
2.178.309
33
3.524.578
34
5.702.887
35
9.227.465
36
14.930.352
37
24.157.817
38
39.088.169
39
63.245.986
40
102.334.155
41
165.580.141
42
267.914.296
43
433.494.437
44
701.408.733
45
1.134.903.170
46
1836311903
47
2.971.215.073
48
4.807.526.976
49
7.778.742.049
50
12.586.269.025
51
20.365.011.074
52
32.951.280.099
53
53.316.291.173
54
86.267.571.272

Autor: Ricardo Silva

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