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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Obtendo números primos de números pares - 128

Neste estudo com os números pares veremos que a montagem desta simples tabela, quando digo simples tabela, lembro-me da frase do Prof. Luiz Barco, Professor da Universidade de São Paulo: "quem ousar brincar com números descobrirá propriedades fascinantes", isto mesmo, nela são utilizadas propriedades elementares da matemática e que nos mostram esse maravilhoso universo dos números.

Escolha dois números pares consecutivos terminados com os mesmos algarismos:

a) números pares escolhidos: 12 e 22;

b) divida cada um deles por 2;

c) 12 : 2 = 6;

d) 22 : 2 = 11;

e) os quocientes, isto é, as suas metades terão como resultado: ou um número par ou um número ímpar;

f) entre os quocientes, há a ocorrência de números primos.

Método de construção da tabela

Na coluna A, a cada 10 linhas, as somas dos algarismos dos números pares se alternam, ora começa em par, ora começa em ímpar; ora termina ímpar, ora termina em par.

Na coluna B tem se a alternância entre par e ímpar das somas dos algarismos dos números pares.

Na coluna C são apresentados números pares terminados com o algarismo 2.

A partir do número 2 somou-se 10 unidades sucessivamente para se obter a sequência: 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92, 102, ...

Na coluna D aparece a metade de cada número da coluna C, veja que os números ora terminam em 1, ora terminam em 6.

Há números cujas metades são números pares e também há números cujas metades são números ímpares.

Na coluna D há a ocorrência de números primos que são a metade de um número par.

Na coluna E estão destacados os números primos que são as metades de números pares.

Na coluna F estão os números que são divisíveis tanto pelo números pares da coluna C quanto da coluna D.

Tabela de
Números pares
e números primos
           
A B C D E F
           
Linha Soma Números Metade Primos Divisível
  dos pares   por
  algarimos    
       
       
1 par 2 1
2 ímpar ( 1 + 2 = 3) 12 6
3 par (2 + 2 = 4) 22 11 primo
4 ímpar (3 + 2 = 5) 32 16
5 par ( 4 + 2 = 6) 42 21 3 e 7
6 ímpar ( 5 + 2 = 7) 52 26
7 par 62 31 primo
8 ímpar 72 36
9 par 82 41 primo
10 ímpar 92 46
11 ímpar 102 51 3
12 par 112 56
13 ímpar 122 61 primo
14 par 132 66
15 ímpar 142 71 primo
16 par 152 76
17 ímpar 162 81 3
18 par 172 86
19 ímpar 182 91 7
20 par 192 96
21 par 202 101 primo
22 ímpar 212 106
23 par 222 111 3
24 ímpar 232 116
25 par 242 121 11
26 ímpar 252 126
27 par 262 131 primo
28 ímpar 272 136
29 par 282 141 3
30 ímpar 292 146
31 ímpar 302 151 primo
32 par 312 156
33 ímpar 322 161 7
34 par 332 166
35 ímpar 342 171 3
36 par 352 176
37 ímpar 362 181 primo
38 par 372 186
39 ímpar 382 191 primo
40 par 392 196
41 par 402 201 3
42 ímpar 412 206
43 par 422 211 primo
44 ímpar 432 216
45 par 442 221 13
46 ímpar 452 226
47 par 462 231 3  , 7  e 11
48 ímpar 472 236
49 par 482 241 primo
50 ímpar 492 246
51 ímpar 502 251 primo
52 par 512 256
53 ímpar 522 261 3
54 par 532 266
55 ímpar 542 271 primo
56 par 552 276
57 ímpar 562 281 primo
58 par 572 286
59 ímpar 582 291 3
60 par 592 296
61 par 602 301 7
62 ímpar 612 306
63 par 622 311 primo
64 ímpar 632 316
65 par 642 321 3
66 ímpar 652 326
67 par 662 331 primo
68 ímpar 672 336
69 par 682 341 11
70 ímpar 692 346
71 ímpar 702 351 3
72 par 712 356
73 ímpar 722 361 19
74 par 732 366
75 ímpar 742 371 7
76 par 752 376
77 ímpar 762 381 3
78 par 772 386
79 ímpar 782 391 23
80 par 792 396
81 par 802 401 primo
82 ímpar 812 406
83 par 822 411 3
84 ímpar 832 416
85 par 842 421 primo
86 ímpar 852 426
87 par 862 431 primo
88 ímpar 872 436
89 par 882 441 3 e 7
90 ímpar 892 446
91 ímpar 902 451 11
92 par 912 456
93 ímpar 922 461 primo
94 par 932 466
95 ímpar 942 471 3
96 par 952 476
97 ímpar 962 481 13
98 par 972 486
99 ímpar 982 491 primo
100
 
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Método de utilização da tabela através do Critério de Divisibilidade

a) da sequência 2 a 92, descarta-se os números: 12, 32, 52, 72 e 92 porque as suas metades são pares;

b) ficam as metades ímpares: 1, 11, 21, 31 e 41;

c) descarta-se o número 1 dos ímpares, porque ele não é um número primo e nem composto;

d) aplicando-se o Critério de Divisibilidade aos números 11, 21, 31, 41, o número 21 é divisível por 3 e 7, portanto é um número composto;

Observação: o número 42 é múltiplo tanto de 3 quanto por 7.

e) os números 11, 31 e 41 são números primos.

Tabela de
Números pares
e números primos
           
A B C D E F
           
Linha Soma Números Metade Primos Divisível
  dos pares   por
  algarimos    
       
1 par 2 1
2 ímpar ( 1+2=3) 12 6
3 par (2 + 2 = 4) 22 11 primo
4 ímpar (3 + 2 = 5) 32 16
5 par ( 4 + 2 = 6) 42 21 3 e 7
6 ímpar ( 5+ 2 = 7) 52 26
7 par 62 31 primo
8 ímpar 72 36
9 par 82 41 primo
10 ímpar 92 46
       
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Método de utilização da tabela através da eliminação de múltiplos de um número

a) eliminam-se os múltiplos pares do número primo 3 a partir do 12 na coluna C: 12, 42, 72,...;

b) ou eliminam-se os múltiplos ímpares do número primo 3 a partir de 21 na coluna D: 21, 51, 81, 111, ...;

c) repetem-se a etapas a) e b) para os demais números primos 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, ... para os números que não foram eliminados.

Tabela de
Números pares
e números primos
           
A B C D E F
           
Linha Soma Números pares Metade Primos Divisível
  dos     por
  algarismos    
       
1 par 2 1
2 ímpar ( 1+ 2 = 3) 12 6
3 par (2 + 2 = 4) 22 11 primo
4 ímpar (3 + 2 = 5) 32 16
5 par ( 4 + 2 = 6) 42 21 3 e 7
6 ímpar ( 5+ 2 = 7) 52 26
7 par 62 31 primo
8 ímpar 72 36
9 par 82 41 primo
10 ímpar 92 46
11 ímpar 102 51 3
12 par 112 56
13 ímpar 122 61 primo
14 par 132 66
15 ímpar 142 71 primo
16 par 152 76
17 ímpar 162 81 3
         
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Vejam que através de um exemplos simples: o quociente de dois números pares, foram demonstrados algumas propriedades inerentes a números como: múltiplos, divisores, critérios de divisibilidade, sequência numérica, princípio do Crivo de Eratóstenes, etc.

Autor: Ricardo Silva - fevereiro/2017

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020

SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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