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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Ternos Pitagóricos e dimensões de telas de monitores de computadores - 137

Assim como os formatos de papeis da série DIN - Deustshe Industrie Normunque (Associação de Engenheiros Alemães) foram desenvolvidos para uma melhor racionalização de fabricação, mão-obra e uso, as dimensões de telas televisores e de monitores de computadores também o foram, pois se utilizam do Teorema de Pitágoras e é o que veremos no decorrer deste estudo.

O que é um terno pitagórico

Terno pitagórico é uma sequência de três números inteiros que satisfazem ao Teorema de Pitágoras: a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa (b²+c²=a²), isto é, dois números que elevados ao quadrado e depois somados (b²+c²) tem como resultado um quadrado perfeito (a²) e que depois de extraído a sua raiz o resultado é também um número inteiro.

ternos pitagoricos 3-4-5

Formato de tela (fotograma) do filme cinematográfico de 35mm

ternos pitagoricos - Formato de tela (fotograma) do filme de 35mm

O filme cinematográfico de 35mm tem por pradrão as dimensões da largura: 22,05mm e altura: 16,03mm que correspondem ao fotograma que é área onde a imagem é gravada fotograficamente.

Formato de fotograma é divisão da sua largura: 22,05mm pela sua altura 16,03mm cujo quociente é 1,37.

1, 37 é o Formato das filmagens cinematográficas.

Formato de tela (fotograma) de televisão

ternos pitagoricos - Formato de tela (fotograma) de televisão

O Formato, o fototograma, a tela e projeção de imagem de televisão é baseado no Teorema de Pitágoras com a utilização do terno pitagórico 3, 4, 5.

Veja alguns cálculos:

4 : 3 = 1, 33 (cateto maior dividido pelo cateto menor)

4 : 3 e 1,33 são chamados de Formatos Full Screen, pois cobrem quase toda a área do fotograma do formato cinematográfico 35mm.

4 : 5 = 0,8 (cateto maior dividido pela hipotenusa)

3 : 5 = 0,6 (cateto menor dividido pela hipotenusa)

Os quocientes (razões): 1,33, 0,8 e 0,6, os quais podemos representá-los por fração, fração irredutível, número decimal ou porcentagem agilizam bastante os cálculos, vejamos:

Exemplo 3.1)

Em um retângulo cuja diagonal mede 5cm, quais são as medidas dos seus lados?

5 x 0,8 = 4 (medida do lado maior)

5 x 0,6 = 3 (medida do lado menor)

Exemplo 3.2)

Em uma linha de comprimento ou largura de 4cm (lado maior), desejo construir um retângulo cuja altura seja um número pitagórico, qual é a altura?

4 : 1,33 = 3,00 (medida do lado menor)

O retângulo construído tem as seguintes dimensões, baseado em Ternos Pitagóricos:

comprimento: 4cm (cateto maior)

altura: 3cm (cateo menor)

diagonal: 5cm (hipotenusa)

Formato de tela de monitor de computador

O formato de tela, a área de visualização de imagem em monitores de computadores, foram baseados no formato de tela de televisão.

Na década de 70, os primeiros computadores eram consoles com teclados, cabos para conexão na entrada de sinal de tv dos televisores, cabos de energia e cabos para conexão em gravadores, pois os programas eram gravados e vendidos em fitas K-7.

Posteriormente, na década de 80, surgiram os Macintoches e Persornal Computers, computadores os quais eram vendidos com monitor, CPU (gabinete), teclado e mouse, dispositivos separados, mas formando um conjunto.

Os televisores eram fabricados com tecnologia CRT (Cathode Ray Tube) a mesma tecnologia para os monitores de computadores.

A tecnologia CRT perdurou até meados de 2013.

Então na hora em que se comprava e compra computador, os monitores têm como uma de suas características serem vendidos como 14, 15, 17, 19, 20, 21 e 22 polegadas, as mesmas medidas de televisores, medidas estas que se referem a diagonal da área de visualização de imagens, isto é, formato, fotograma, janela, Full Screen, e para ser mais exato: a diagonal do retângulo cujos lados são baseados no Terno Pitagórico Primitivo 3, 4, 5.

Para nós, aqui no Brasil e outros países que tem como hábito e norma fazer medições usando o sistema métrico, na hora em que aparece polegadas e ainda com diagonal..., em um primeiro momento parece complicado, mas com a matemática fica mais fácil.

Exemplo 4.1)

Monitor cuja diagonal mede 14 polegadas (14x2,54cm = 35,56cm), quais são as medidas dos seus lados?

14 x 0,8 = 11,2 (medida do lado maior)

11,2 x 2,54cm = 28,44cm

14 x 0,6 = 8,4 (medida do lado menor)

8,4 x 2,54cm = 21,33cm

As dimensões de um monitor de 14 polegadas são:

largura: 28,5 cm (medidas arredondadas)

altura: 21,5 cm (medidas arredondadas)

Tabela com Ternos Pitagóricos

Ternos Pitagóricos
derivados da
sequência 3, 4 e 5
                     
  10ª
                     
cateto menor 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
cateto maior 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
hipotenusa 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Observe as características desta tabela com ternos pitagóricos:

a) os números da primeira coluna é um terno primitivo pitagórico: 3, 4, 5;

b) o terno da segunda coluna é o dobro da primeira coluna;

c) o terno da terceira coluna é o tripo da primeira coluna e assim por diante;

d) Multiplicando-se o terno primitivo 3, 4, 5 pela sequência de números naturais: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...obtêm-se os demais ternos pitagóricos derivados;

e) O terno primitivo 3, 4, 5 são constituídos de números consecutivos e a diferença é de uma unidade entre eles.

f) A diferença entre os números de cada terno derivado é o mesmo número natural que foi muliplicado pelo terno primitivo;

Exemplo 5.1)

a diferença entre os números do terno (6, 8, 10) é de duas unidades.

Exemplo 5.2)

a diferença entre os números do terno (9, 12, 15) é de três unidades.

g) São todos números proporcionais e números inteiros:

3 x 8 = 24

4 x 6 = 24

Você então tem um brilhante ideia, vai fabricar monitores e como referência vai usar ternos pitagóricos. Você observou a praticidade que eles proporcionam, aliás o Teorema de Pitágoras é fantástico, assim como toda a Matemática.

Exemplo 5.3)

Monitor de 10 polegadas (medida da diagonal)

Verificando a tabela - 2ª coluna

Largura: 8 polegadas

Altura: 6 polegadas

Exemplo 5.4)

Você deseja comprar um monitor de 20 polegadas, e conhecendo o terno pitagórico primitivo 3, 4, 5, faz os cálculos rapidinho:

20 : 5 = 4

4 x 3 = 12 (medida da altura)

4 x 4 = 16 (medida da diagonal)

Formato 16:9 - WideScreen

Formato de tela 16:9 - WideScreen

O formato de tela atual de televisores e monitores de computadores com tecnologias LED, LCD e Plasma é 16:9 (1,77).

x2 = 162 + 92

x2 = 256 + 81

x2 = 337

x = √337

x = 18,35 (diagonal)

Determinando os quocientes (razões):

16 : 9 = 1, 77 (cateto maior dividido pelo cateto menor)

16 : 9 e 1,77 são chamados de Formatos WideScreen.

16 : 18,35 = 0,871 (cateto maior dividido pela diagonal)

9 : 18,35 = 0,490 (cateto menor dividido pela diagonal)

Autor: Ricardo Silva - maio/2017

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Livro digital:

livro Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas

* Ensina a formar terno pitagórico sem o uso da Fórmula de Euclides, simplesmente escolhendo um determinado número.

* Ensina a formar ternos pitagóricos através de números ímpares.

* Ensina a formar ternos pitagóricos através de números múltiplos de 4.

* Aprenderá a deduzir como um terno primitivo ou derivado foi formado, observando as posições dos seus termos.

* e também a ocorrência de números primos nos termos de um terno pitagórico.

 

 

TERNOS PITAGÓRICOS E SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS


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