O número 9 apresenta diversas regularidades numéricas com a sequência de números naturais, geometria, etc...
No estudo são apresentados as relações numéricas entre o número 9 com os número 3 e 6, como também propriedades referentes a soma dos algarismos de um número e inversão dos algarismos de um número com os múltiplos de 3 e 9.
O produto do número 3 com número natural tem como resultado um número cuja soma dos algarismos é um número múltiplo do próprio número 3 a partir do múltiplo 12.
Exemplo:
3 x 4 = 12
soma dos algarismos
1 + 2 = 3
O produto do número 3 por um múltiplo de 3 tem como resultado um número cuja soma dos algarismos é um número múltiplo de 9 a partir do múltiplo 18.
Exemplo:
3 x 6 = 18
soma dos algarismos
1 + 8 = 9
| Múltiplos de 3 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 3 | x | 1 | = | 3 |
| 3 | x | 2 | = | 6 |
| 3 | x | 3 | = | 9 |
| 3 | x | 4 | = | 12 |
| 3 | x | 5 | = | 15 |
| 3 | x | 6 | = | 18 |
| 3 | x | 7 | = | 21 |
| 3 | x | 8 | = | 24 |
| 3 | x | 9 | = | 27 |
| 3 | x | 10 | = | 30 |
Múltiplos de 6 também são múltiplos de 3.
O produto do número 6 por um múltiplo de 3 tem como resultado um número cuja soma dos algarismos é um número múltiplo de 9 a partir do múltiplo 18.
Exemplo:
6 x 3 = 18
soma dos algarismos
1 + 8 = 9
| Múltiplos de 6 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 6 | x | 1 | = | 6 |
| 6 | x | 2 | = | 12 |
| 6 | x | 3 | = | 18 |
| 6 | x | 4 | = | 24 |
| 6 | x | 5 | = | 30 |
| 6 | x | 6 | = | 36 |
| 6 | x | 7 | = | 42 |
| 6 | x | 8 | = | 48 |
| 6 | x | 9 | = | 54 |
| 6 | x | 10 | = | 60 |
Múltiplos de 9 também são múltiplos de 3.
O produto do número 9 com número natural tem como resultado um número cuja soma dos algarismos é um número múltiplo do próprio número 9 e do número 3.
| Múltiplos de 9 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 9 | x | 1 | = | 9 |
| 9 | x | 2 | = | 18 |
| 9 | x | 3 | = | 27 |
| 9 | x | 4 | = | 36 |
| 9 | x | 5 | = | 45 |
| 9 | x | 6 | = | 54 |
| 9 | x | 7 | = | 63 |
| 9 | x | 8 | = | 72 |
| 9 | x | 9 | = | 81 |
| 9 | x | 10 | = | 90 |
A soma dos algarismos de um número a partir do número 10, subtraído desse mesmo número tem como diferença um número múltiplo de 3 e de 9.
Exemplos:
10 - 1 = 9
20 - 2 = 18
30 - 3 = 27
40 - 4 = 36
50 - 5 = 45
60 - 6 = 54
70 - 7 = 63
80 - 8 = 72
90 - 9 = 81
100 - 1= 99
Escolhendo-se um número de dois ou mais algarismos, invertendo-se seus algarismos e subtraíndo o novo número do número escolhido, o resultado é um número múltiplo 3 e de 9.
Observação importante: o número escolhido não pode ser com algarismos repetidos, pois o resultado é nulo.
21 - 12 = 9
31 - 13 = 18
41 - 14 = 27
51 - 15 = 36
61 - 16 = 45
71 - 17 = 54
81 - 18 = 63
91 - 19 = 72
32 - 23 = 9
42 - 24 = 18
52 - 25 = 27
43 - 34 = 9
53 - 35 = 18
Subtraindo-se constantemente a soma dos algarismos de número de suas diferenças, tem-se como resultado o número 9.
Exemplo:
100 - 1 = 99
99 - 18 = 81
81 - 9 = 72
72 - 9 = 63
63 - 9 = 54
54 - 9 = 45
45 - 9 = 36
36 - 9 = 27
27 - 9 = 18
18 - 9 = 9
Autor: Ricardo Silva - novembro/2019
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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