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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Múltiplos de 9: seus fatores e seus produtos - 113

O presente estudo apresenta regularidades numéricas quando se multiplica o número 9 por um número natural.

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Números naturais múltiplos de 3

múltiplos de três

Números naturais múltiplos de 9

múltiplos de nove

Os números 3 e 9 apresentam algumas propriedades em comum:

a) os números aparecem em linhas diagonais quando inscritos em diagramas como mostrado acima;

b) multiplos de 9 também são múltiplos de 3;

O número 9 tem uma particularidade: a soma dos algarismos de alguns de seus múltiplos tem como resultado o próprio número 9 (para as 10 primeiras multiplicações, a soma dos algarismos dos produtos acontecem sequencialmente e tem como resultado o número 9);

A soma dos algarimos dos múltiplos de 9 são números múltiplos e divisíveis tanto por 9 quanto por 3.

9 x 1= 9

9 x 2 = 18 (1 + 8 = 9)

9 x 3 = 27 (2 + 7 = 9)

9 x 4 = 36 (3 + 6 = 9)

9 x 5 = 45 (4 +5 = 9)

9 x 6 = 54 (5+ 4 = 9)

9 x 7 = 63 (6 + 3 + 9)

9 x 8 = 72 (7 + 2 = 9)

9 x 10 = 90 ( 9 + 0 = 9)

11 x 9 = 99 (9 + 9 = 18)

12 x 9 = 108 (1 + 0 + 8 = 9)

20 x 9 = 180 ( 1 + 8 + 0 = 9)

21 x 9 = 189 ( 1 + 8 + 9 = 18)

30 x 9 = 270 ( 2 + 7 + 0 = 9)

31 x 9 = 279 ( 2 + 7 + 9 = 18)

Múltiplos de 9 originados por fatores cujos algarismos se repetem

3a) Quando um dos fatores da multiplicação for um número cujo o algarimo 1 se repete, o produto será um número baseado em tantas vezes que o algarismo 1 se repete.

Exemplo 1)

1 x 9 = 9

11 x 9 = 99

111 x 9 = 999

3b) Quando um dos fatores da multiplicação for um número diferente de 1 e cujo o algarismo se repete, o produto será determinado conforme especificações a seguir:

Exemplo 2)

2 x 9 = 18

22 x 9 = 198

no número 22, o algarismo 2 repete duas vezes; os algarismos do número 18 se encontra nos extremos do número 198; é como se estivéssemos escrevendo o número 198 com dois números 9 da seguinte forma: um 9 desmembrado em (1 e 8 nos extremos) e o outro 9 no meio do número 198.

Exemplo 3)

222 x 9 = 1998

no número 222, o algarismo 2 repete três vezes; os algarismos do número 18 se encontra nos extremos do número 1998; é como se estivéssemos escrevendo o número 1998 com três números 9 da seguinte forma: um 9 desmembrado em (1 e 8 nos extremos) e os outros dois 9 no meio do número 1998.

Exemplo 4)

3 x 9 = 27

33 x 9 = 297

333 x 9 = 2997

Exemplo 5)

4 x 9 = 36

44 x 9 = 396

444 x 9 = 3996

Exemplo 6)

5 x 9 = 45

55 x 9 = 495

555 x 9 = 4995

Exemplo 7)

6 x 9 = 54

66 x 9 = 594

666 x 9 = 5994

Exemplo 8)

7 x 9 = 63

77 x 9 = 693

777 x 9 = 6993

Exemplo 9)

8 x 9 = 72

88 x 9 = 792

888 x 9 = 7992

Exemplo 10)

9 x 9 = 81

99 x 9 = 891

999 x 9 = 8991

3c) Quando um dos fatores da multiplicação for um número terminado em 0:

Exemplo 11)

10 x 9 = 90

1010 x 9 = 9090

101010 x 9 = 909090

20 x 9 = 180

2020 x 9 = 18180

202020 x 9 = 1818180

30 x 9 = 270

3030 x 9 = 27270

303030 x 9 = 2727270

40 x 9 = 360

4040 x 9 = 36360

404040 x 9 = 3636360

3d) Quando um dos fatores da multiplicação for um número número cujos algarismos se repetem de forma alternada:

Exemplo 12)

A multiplicação: 2x9=18, o número 18 aparece separados por seus algarismos nos extremos dos produtos a seguir:

12 x 9 = 108

1212 x 9 = 10908

121212 x 9 = 1090908

Exemplo 13)

A multiplicação: 3x9=27, somando-se 1+1=2 e juntando 2 e 7, temos 27.

13 x 9 = 117

1313 x 9 = 11817

131313 x 9 = 1181817

Exemplo 14)

A multiplicação: 4x9=36, somando-se 1+2=3 e juntando 3 e 6, temos 36.

14 x 9 = 126

1414 x 9 = 12726

141414 x 9 = 1272726

Exemplo 15)

A multiplicação: 5x9=45, somando-se 1+3=4 e juntando 4 e 5, temos 45.

15 x 9 = 135

1515 x 9 = 13635

151515 x 9 = 1363635

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Autor: Ricardo Silva - dezembro/2015

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