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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Múltiplos de 3 e 9 e números subtraídos da inversão de seus algarismos - 362

Os números 3 e 9 apresentam diversas propriedades e relações numéricas com outros números e também com outras sequências numéricas famosas, estudos estes, publicados aqui no WebSite Os Fantásticos Números Primos, bem como, nos livros digitais (e-books) aqui divulgados.

Veja matérias relacionadas, abaixo.

Números subtraídos da inversão de seus algarismos e múltiplos de 3 e 9

Outra interessante propriedade numérica relacionada aos números 3 e 9 é que determinados números subtraídos da inversão de seus algarismos têm como diferenças números múltiplos de 3 e 9 e que posteriormente dividindo-os por 3 e por 9 obtêm-se números palíndromos, também conhecidos por capicuas.

Números de 2 algarismos

A tabela a seguir apresenta números constituídos de 2 algarismos subtraídos de seus respectivos números reversos cujas diferenças divididas por 3 e 9 têm como quocientes números palíndromos (capicuas).

Números subtraídos
da inversão
dos seus algarismos

Número	Inversão	Diferença	Divisão	Divisão
	dos		por 3	por 9
	algarismos

99	99	0	0	0
98	89	9	3	1
97	76	21	7	2,33
96	69	27	9	3
95	59	36	12	4
94	46	48	16	5,33
93	39	54	18	6
92	29	63	21	7
91	19	72	24	8
90	9	81	27	9
88	88	0	0	0
87	78	9	3	1
86	68	18	6	2
85	58	27	9	3
84	48	36	12	4
83	38	45	15	5
82	28	54	18	6
81	18	63	21	7
80	8	72	24	8
77	77	0	0	0
76	67	9	3	1
75	57	18	6	2
74	47	27	9	3
73	37	36	12	4
72	27	45	15	5
71	17	54	18	6
70	7	63	21	7
66	66	0	0	0
65	56	9	3	1
64	46	18	6	2
63	36	27	9	3
62	26	36	12	4
61	16	45	15	5
60	6	54	18	6
55	55	0	0	0
54	45	9	3	1
53	35	18	6	2
52	25	27	9	3
51	15	36	12	4

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Números de 3 algarismos

A tabela a seguir apresenta números constituídos de 3 algarismos subtraídos de seus respectivos números reversos cujas diferenças divididas por 3 e 9 têm como quocientes sequências de números palíndromos (capicuas).

Números subtraídos
da inversão
dos seus algarismos

Número	Inversão	Diferença	Divisão	Divisão
	dos		por 3	por 9
	algarismos

999	999	0	0	0
998	899	99	33	11
997	799	198	66	22
996	699	297	99	33
995	599	396	132	44
994	499	495	165	55
993	399	594	198	66
992	299	693	231	77
991	199	792	264	88
990	99	891	297	99
989	989	0	0	0
988	889	99	33	11
987	789	198	66	22
986	689	297	99	33
985	589	396	132	44
984	489	495	165	55
983	389	594	198	66
982	289	693	231	77
981	189	792	264	88
980	89	891	297	99
979	979	0	0	0
978	879	99	33	11
977	779	198	66	22
976	679	297	99	33
975	579	396	132	44
974	479	495	165	55
973	379	594	198	66
972	279	693	231	77
971	179	792	264	88
970	79	891	297	99
969	969	0	0	0
968	869	99	33	11
967	769	198	66	22
966	669	297	99	33
965	569	396	132	44
964	469	495	165	55
963	369	594	198	66
962	269	693	231	77
961	169	792	264	88
960	69	891	297	99
959	959	0	0	0
958	859	99	33	11
957	759	198	66	22
956	659	297	99	33
955	559	396	132	44
954	459	495	165	55
953	359	594	198	66
952	259	693	231	77
951	159	792	264	88

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Números de 4 algarismos

A tabela a seguir apresenta números constituídos de 4 algarismos subtraídos de seus respectivos números reversos cujas diferenças divididas por 3 e 9 têm como quocientes sequências de números palíndromos (capicuas).

Interessante observar que há sequências de números palíndromos constituídos por um mesmo algarismo e palíndromos constituídos por algarismos distintos.

Exemplos:

a) 111, 222, 333, 444,...;

b) 121, 232, 343, 454,...;

Números subtraídos
da inversão
dos seus algarismos

Número	Inversão	Diferença	Divisão	Divisão
	dos		por 3	por 9
	algarismos

9999	9999	0	0	0
9998	8999	999	111	333
9997	7999	1998	222	666
9996	6999	2997	333	999
9995	5999	3996	444	1332
9994	4999	4995	555	1665
9993	3999	5994	666	1998
9992	2999	6993	777	2331
9991	1999	7992	888	2664
9990	999	8991	999	2997
9989	9899	90	10	30
9988	8899	1089	121	363
9987	7899	2088	232	696
9986	6899	3087	343	1029
9985	5899	4086	454	1362
9984	4899	5085	565	1695
9983	3899	6084	676	2028
9982	2899	7083	787	2361
9981	1899	8082	898	2694
9980	899	9081	1009	3027
9979	9799	180	20	60
9978	8799	1179	131	393
9977	7799	2178	242	726
9976	6799	3177	353	1059
9975	5799	4176	464	1392
9974	4799	5175	575	1725
9973	3799	6174	686	2058
9972	2799	7173	797	2391
9971	1799	8172	908	2724
9970	799	9171	1019	3057
9969	9699	270	30	90
9968	8699	1269	141	423
9967	7699	2268	252	756
9966	6699	3267	363	1089
9965	5699	4266	474	1422
9964	4699	5265	585	1755
9963	3699	6264	696	2088
9962	2699	7263	807	2421
9961	1699	8262	918	2754
9960	699	9261	1029	3087
9959	9599	360	40	120
9958	8599	1359	151	453
9957	7599	2358	262	786
9956	6599	3357	373	1119
9955	5599	4356	484	1452
9954	4599	5355	595	1785
9953	3599	6354	706	2118
9952	2599	7353	817	2451
9951	1599	8352	928	2784
9950	599	9351	1039	3117

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Números de 5 algarismos

A tabela a seguir apresenta números constituídos de 5 algarismos subtraídos de seus respectivos números reversos cujas diferenças divididas por 3 e 9 têm como quocientes sequências de números palíndromos (capicuas).

Interessante observar que há sequências de números palíndromos constituídos por um mesmo algarismo e palíndromos constituídos por algarismos distintos.

Exemplos:

a) 1111, 2222, 3233, 4244,...;

b) 1221, 2332, 3443, 3663, 3993, 4554, 5665, 6996, ...

Números subtraídos
da inversão
dos seus algarismos

Número	Inversão	Diferença	Divisão	Divisão
	dos		por 3	por 9
	algarismos

99999	99999	0	0	0
99998	89999	9999	3333	1111
99997	79999	19998	6666	2222
99996	69999	29997	9999	3333
99995	59999	39996	13332	4444
99994	49999	49995	16665	5555
99993	39999	59994	19998	6666
99992	29999	69993	23331	7777
99991	19999	79992	26664	8888
99990	9999	89991	29997	9999
99989	98999	990	330	110
99988	88999	10989	3663	1221
99987	78999	20988	6996	2332
99986	68999	30987	10329	3443
99985	58999	40986	13662	4554
99984	48999	50985	16995	5665
99983	38999	60984	20328	6776
99982	28999	70983	23661	7887
99981	18999	80982	26994	8998
99980	8999	90981	30327	10109
99979	97999	1980	660	220
99978	87999	11979	3993	1331
99977	77999	21978	7326	2442
99976	67999	31977	10659	3553
99975	57999	41976	13992	4664
99974	47999	51975	17325	5775
99973	37999	61974	20658	6886
99972	27999	71973	23991	7997
99971	17999	81972	27324	9108
99970	7999	91971	30657	10219
99969	96999	2970	990	330
99968	86999	12969	4323	1441
99967	76999	22968	7656	2552
99966	66999	32967	10989	3663
99965	56999	42966	14322	4774
99964	46999	52965	17655	5885
99963	36999	62964	20988	6996
99962	26999	72963	24321	8107
99961	16999	82962	27654	9218
99960	6999	92961	30987	10329
99959	95999	3960	1320	440
99958	85999	13959	4653	1551
99957	75999	23958	7986	2662
99956	65999	33957	11319	3773
99955	55999	43956	14652	4884
99954	45999	53955	17985	5995
99953	35999	63954	21318	7106
99952	25999	73953	24651	8217
99951	15999	83952	27984	9328

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