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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Soma de números quadrados perfeitos consecutivos - 284

Números quadrados perfeitos são números inteiros cujas raízes quadradas também são números inteiros.

Um número multiplicado por ele mesmo tem como produto um número quadrado perfeito.

Números quadrados perfeitos podem ser gerados por meio:

a) de multiplicação;

b) de potenciação;

c) da soma de números ímpares consecutivos;

d) da soma de dois números triangulares consecutivos;

e) de produtos notáveis.

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Soma de números quadrados perfeitos e regularidades numéricas

A soma de números quadrados perfeitos consecutivos apresentam regularidades numéricas, destacadas a seguir na tabela com as 100 primeiras somas de números quadrados:

a) os algarismos da unidades tem o seguinte padrão;

(1, 5, 4, 0, 5, 1, 0, 4, 5, 5, 6, 0, 9, 5, 0, 6, 5, 9, 0 e 0)

b) na soma de números quadrados perfeitos consecutivos não há múltiplos de 3;

c) a soma de números quadrados perfeitos divididos por números naturais de ordem pares e números múltiplos de 3 têm como resultados números decimais;

d) a soma de números quadrados perfeitos divididos por números de ordem ímpares, excetundo-se múltiplos de 3, têm como resultados números inteiros;

e) soma de números quadrados perfeitos divididos por números quadrados perfeitos que estão na mesma linha da tabela têm como resultados números decimais;

Soma de números
quadrados perfeitos consecutivos
         
números números soma divisão divisão
naturais quadrados quadrados por por
    naturais quadrados
1 1
2 4 5 2,5 1,25
3 9 14 4,666667 1,56
4 16 30 7,5 1,88
5 25 55 11 2,20
6 36 91 15,16667 2,53
7 49 140 20 2,86
8 64 204 25,5 3,19
9 81 285 31,66667 3,52
10 100 385 38,5 3,85
11 121 506 46 4,18
12 144 650 54,16667 4,51
13 169 819 63 4,85
14 196 1015 72,5 5,18
15 225 1240 82,66667 5,51
16 256 1496 93,5 5,84
17 289 1785 105 6,18
18 324 2109 117,1667 6,51
19 361 2470 130 6,84
20 400 2870 143,5 7,18
21 441 3311 157,6667 7,51
22 484 3795 172,5 7,84
23 529 4324 188 8,17
24 576 4900 204,1667 8,51
25 625 5525 221 8,84
26 676 6201 238,5 9,17
27 729 6930 256,6667 9,51
28 784 7714 275,5 9,84
29 841 8555 295 10,17
30 900 9455 315,1667 10,51
31 961 10416 336 10,84
32 1024 11440 357,5 11,17
33 1089 12529 379,6667 11,51
34 1156 13685 402,5 11,84
35 1225 14910 426 12,17
36 1296 16206 450,1667 12,50
37 1369 17575 475 12,84
38 1444 19019 500,5 13,17
39 1521 20540 526,6667 13,50
40 1600 22140 553,5 13,84
41 1681 23821 581 14,17
42 1764 25585 609,1667 14,50
43 1849 27434 638 14,84
44 1936 29370 667,5 15,17
45 2025 31395 697,6667 15,50
46 2116 33511 728,5 15,84
47 2209 35720 760 16,17
48 2304 38024 792,1667 16,50
49 2401 40425 825 16,84
50 2500 42925 858,5 17,17
51 2601 45526 892,6667 17,50
52 2704 48230 927,5 17,84
53 2809 51039 963 18,17
54 2916 53955 999,1667 18,50
55 3025 56980 1036 18,84
56 3136 60116 1073,5 19,17
57 3249 63365 1111,667 19,50
58 3364 66729 1150,5 19,84
59 3481 70210 1190 20,17
60 3600 73810 1230,167 20,50
61 3721 77531 1271 20,84
62 3844 81375 1312,5 21,17
63 3969 85344 1354,667 21,50
64 4096 89440 1397,5 21,84
65 4225 93665 1441 22,17
66 4356 98021 1485,167 22,50
67 4489 102510 1530 22,84
68 4624 107134 1575,5 23,17
69 4761 111895 1621,667 23,50
70 4900 116795 1668,5 23,84
71 5041 121836 1716 24,17
72 5184 127020 1764,167 24,50
73 5329 132349 1813 24,84
74 5476 137825 1862,5 25,17
75 5625 143450 1912,667 25,50
76 5776 149226 1963,5 25,84
77 5929 155155 2015 26,17
78 6084 161239 2067,167 26,50
79 6241 167480 2120 26,84
80 6400 173880 2173,5 27,17
81 6561 180441 2227,667 27,50
82 6724 187165 2282,5 27,84
83 6889 194054 2338 28,17
84 7056 201110 2394,167 28,50
85 7225 208335 2451 28,84
86 7396 215731 2508,5 29,17
87 7569 223300 2566,667 29,50
88 7744 231044 2625,5 29,84
89 7921 238965 2685 30,17
90 8100 247065 2745,167 30,50
91 8281 255346 2806 30,84
92 8464 263810 2867,5 31,17
93 8649 272459 2929,667 31,50
94 8836 281295 2992,5 31,84
95 9025 290320 3056 32,17
96 9216 299536 3120,167 32,50
97 9409 308945 3185 32,84
98 9604 318549 3250,5 33,17
99 9801 328350 3316,667 33,50
100 10000 338350 3383,5 33,84
         
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

 

Autor: Ricardo Silva - setembro/2020

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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