capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo

Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Soma de números quadrados perfeitos consecutivos - 284

Números quadrados perfeitos são números inteiros cujas raízes quadradas também são números inteiros.

Um número multiplicado por ele mesmo tem como produto um número quadrado perfeito.

Soma de números quadrados perfeitos consecutivos

Números quadrados perfeitos podem ser gerados por meio:

a) de multiplicação;

b) de potenciação;

c) da soma de números ímpares consecutivos;

d) da soma de dois números triangulares consecutivos;

e) de produtos notáveis.

Veja matérias relacionadas.

Soma de números quadrados perfeitos e regularidades numéricas

A soma de números quadrados perfeitos consecutivos apresentam regularidades numéricas destacadas a seguir na tabela com as 100 primeiras somas de números quadrados:

a) os algarismos da unidades tem o seguinte padrão;

(5, 4, 0, 5, 1, 0, 4, 5, 5, 6, 0, 9, 5, 0, 6, 5, 9, 0, 0,1)

b) na soma de números quadrados perfeitos consecutivos não há múltiplos de 3;

c) a soma de números quadrados perfeitos divididos por números naturais de ordem pares e números múltiplos de 3 têm como resultados números decimais;

d) a soma de números quadrados perfeitos divididos por números de ordem ímpares, excetuando-se múltiplos de 3, têm como resultados números inteiros;

e) soma de números quadrados perfeitos divididos por números quadrados perfeitos que estão na mesma linha da tabela têm como resultados números decimais.

Soma de números
quadrados perfeitos consecutivos

números	números	soma	divisão	divisão
naturais	quadrados	quadrados	por	por
			naturais	quadrados
1	1
2	4	5	2,5	1,25
3	9	14	4,666667	1,56
4	16	30	7,5	1,88
5	25	55	11	2,20
6	36	91	15,16667	2,53
7	49	140	20	2,86
8	64	204	25,5	3,19
9	81	285	31,66667	3,52
10	100	385	38,5	3,85
11	121	506	46	4,18
12	144	650	54,16667	4,51
13	169	819	63	4,85
14	196	1015	72,5	5,18
15	225	1240	82,66667	5,51
16	256	1496	93,5	5,84
17	289	1785	105	6,18
18	324	2109	117,1667	6,51
19	361	2470	130	6,84
20	400	2870	143,5	7,18
21	441	3311	157,6667	7,51
22	484	3795	172,5	7,84
23	529	4324	188	8,17
24	576	4900	204,1667	8,51
25	625	5525	221	8,84
26	676	6201	238,5	9,17
27	729	6930	256,6667	9,51
28	784	7714	275,5	9,84
29	841	8555	295	10,17
30	900	9455	315,1667	10,51
31	961	10416	336	10,84
32	1024	11440	357,5	11,17
33	1089	12529	379,6667	11,51
34	1156	13685	402,5	11,84
35	1225	14910	426	12,17
36	1296	16206	450,1667	12,50
37	1369	17575	475	12,84
38	1444	19019	500,5	13,17
39	1521	20540	526,6667	13,50
40	1600	22140	553,5	13,84
41	1681	23821	581	14,17
42	1764	25585	609,1667	14,50
43	1849	27434	638	14,84
44	1936	29370	667,5	15,17
45	2025	31395	697,6667	15,50
46	2116	33511	728,5	15,84
47	2209	35720	760	16,17
48	2304	38024	792,1667	16,50
49	2401	40425	825	16,84
50	2500	42925	858,5	17,17
51	2601	45526	892,6667	17,50
52	2704	48230	927,5	17,84
53	2809	51039	963	18,17
54	2916	53955	999,1667	18,50
55	3025	56980	1036	18,84
56	3136	60116	1073,5	19,17
57	3249	63365	1111,667	19,50
58	3364	66729	1150,5	19,84
59	3481	70210	1190	20,17
60	3600	73810	1230,167	20,50
61	3721	77531	1271	20,84
62	3844	81375	1312,5	21,17
63	3969	85344	1354,667	21,50
64	4096	89440	1397,5	21,84
65	4225	93665	1441	22,17
66	4356	98021	1485,167	22,50
67	4489	102510	1530	22,84
68	4624	107134	1575,5	23,17
69	4761	111895	1621,667	23,50
70	4900	116795	1668,5	23,84
71	5041	121836	1716	24,17
72	5184	127020	1764,167	24,50
73	5329	132349	1813	24,84
74	5476	137825	1862,5	25,17
75	5625	143450	1912,667	25,50
76	5776	149226	1963,5	25,84
77	5929	155155	2015	26,17
78	6084	161239	2067,167	26,50
79	6241	167480	2120	26,84
80	6400	173880	2173,5	27,17
81	6561	180441	2227,667	27,50
82	6724	187165	2282,5	27,84
83	6889	194054	2338	28,17
84	7056	201110	2394,167	28,50
85	7225	208335	2451	28,84
86	7396	215731	2508,5	29,17
87	7569	223300	2566,667	29,50
88	7744	231044	2625,5	29,84
89	7921	238965	2685	30,17
90	8100	247065	2745,167	30,50
91	8281	255346	2806	30,84
92	8464	263810	2867,5	31,17
93	8649	272459	2929,667	31,50
94	8836	281295	2992,5	31,84
95	9025	290320	3056	32,17
96	9216	299536	3120,167	32,50
97	9409	308945	3185	32,84
98	9604	318549	3250,5	33,17
99	9801	328350	3316,667	33,50
100	10000	338350	3383,5	33,84

www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Soma de dois números tetraédricos consecutivos

Por meio da seguinte Fórmula:

		n (n + 1) ( 2n + 1)
S_Q	=	______________
		6

podemos obter a soma de números quadrados perfeitos consecutivos.

Exemplo:

a) quanto é a soma dos números quadrados consecutivos: 1² + 2² + 3² = ?

		n x (n + 1) x ( 2n + 1)
S_Q	=	_________________
		6

		3 x (3 + 1) x ( 2 x 3 + 1)
S_Q	=	__________________
		6

		3 x ( 4 ) x (7)
S_Q	=	__________
		6

		84
S_Q	=	__________
		6


S_Q	=	14

A soma de 2 números tetraédricos consecutivos têm como resultado a soma de números quadrados perfeitos consecutivos.

Soma de 2
números tetraédricos
consecutivos

posição /	números	soma de 2
ordem	tetraedricos	números
		tetraédricos
		consecutivos

1	1	5
2	4	14
3	10	30
4	20	55
5	35	91
6	56	140
7	84	204
8	120	285
9	165	385
10	220	506
11	286	650
12	364	819
13	455	1015
14	560	1240
15	680	1496
16	816	1785
17	969	2109
18	1140	2470
19	1330	2870
20	1540	3311

www.osfantasticosnumerosprimos.com.br