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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números primos gêmeos e múltiplos de 3 - 369

Números primos são números que possuem 2 divisores, o número 1 e o próprio número; 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, etc..., são exemplos de números primos.

O número 1 não é primo e nem composto, pois possui somente um divisor que é ele próprio.

O número primo 2 é o único número par que é primo.

O número primo 5 é o único número primo terminado em 5.

Números primos gêmeos são dois números primos cuja diferença são 2 unidades.

Exemplos:

a) 3, 5

b) 5, 7

c) 11, 13

d) 17, 19

e) 29, 31

2 e 3 são o únicos números primos gêmeos cuja diferença é 1 unidade.

3, 5 e 7 são números primos trigêmeos.

Potências de base 3

Abaixo, as primeiras 11 potências de base 3.

3⁰ = 1

3¹ = 3

3² = 9

3³ = 27

3⁴ = 81

3⁵ = 243

3⁶ = 729

3⁷ = 2.187

3⁸ = 6.561

3⁹ = 19.683

3¹⁰ = 59.049

Potências de base 3 e seu vizinhos

Escrevendo os vizinhos das potências de base 3, isto é, os números antecessores e sucessores, teremos sempre números pares.

Potências de base 3
e numéros
antecessores e sucessores

número	Potência	número
antecessor	de base 3	sucessor

0	1	2

2	3	4

8	9	10

26	27	28

80	81	82

242	243	244

728	729	730

2.186	2.187	2.188

6.560	6.561	6.561

19.682	19.683	19.694

59.048	59.049	59.050

Triângulo de números naturais

Dispondo a sequência de números naturais conforme disposição abaixo, formando um triângulo isóceles, observa-se que as células na cor verde, representando a altura do triângulo, é formada pela sequência de números retângulares, também denominados de números oblongos.

Números retângulares são números que são produtos de dois números consecutivos:

1 x 2 = 2

2 x 3 = 6

3 x 4 = 12

4 x 5 = 20

5 x 6 = 30

Números retangulares divididos por 2 geram números triangulares.

Interessante observar neste dispositivo numérico é que determinados números retangulares que são múltiplos de 3 tem como vizinhos, isto é, números antecessores e sucessores, números primos gêmeos (células amarela).

Para mais informações, veja matérias relacionadas abaixo: Números retângulares e números primos gêmeos.

Os algarismos finais de números retangulares apresentam a seguinte frequência: (2, 6, 2, 0, 0); (2, 6, 2, 0, 0) ...

Triângulo
de números naturais

							1	2	3

						4	5	6	7	8

					9	10	11	12	13	14	15

				16	17	18	19	20	21	22	23	24

			25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35

		36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48


	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63


64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80

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Número 19 a partir da soma de 2 números

O número primo 19 pode ser obtido por meio da soma de 10 pares de números e entre eles, o par de números primos 2 e 17 (células amarela).

Entre os números primos gêmeos 17 e 19, se encontra o número 18, múltiplo de 3 é que não é um número retangular.

Para mais informações, veja matérias relacionadas abaixo: Números primos resitentes e a soma de dois números naturais.

0	+	19	=	19
1	+	18	=	19
2	+	17	=	19
3	+	16	=	19
4	+	15	=	19
5	+	14	=	19
6	+	13	=	19
7	+	12	=	19
8	+	11	=	19
9	+	10	=	19

Múltiplos de 3 e primos gêmeos

A partir das informações acima constata-se que números primos gêmeos são números antecessores e sucessores de determinados múltiplos de 3 cujos algarismos finais terminam em 0, 2, 6 e 8, pois os antecessores e sucessores:

de 0 são números que terminam em 9 e 1;

de 2 são números que terminam em 1 e 3;

de 8 são números que terminam em 7 e 9;

Observação: o número 6 é o único múltiplo retangular de 3 que é o termo médio dos primos gêmeos 5 e 7, pois só existe um único número primo terminado em 5 que é o próprio 5.

Múltiplos de 3 de final 8

A tabela a seguir apresenta números de final 8 abaixo de 1000.

Assim como os números retangulares, determinados números de final 8 múltiplos de 3, também são os termos médios de números primos gêmeos.

Múltiplos de 3
de final 8

quantidade	números	antecessor	sucessor	primos
divisores	final 8			gêmeos


	8
6	18	17	19	sim
	28
	38
10	48	47
	58
	68
8	78		79
	88
	98
12	108	107	109	sim
	118
	128
8	138	137	139	sim
	148
	158
16	168	167
	178
	188
12	198	197	199	sim
	208
	218
12	228	227	229	sim
	238
	248
8	258	257
	268
	278
18	288
	298
	308
8	318	317
	328
	338
12	348	347	349	sim
	358
	368
16	378		379
	388
	398
16	408		409
	418
	428
8	438		439
	448
	458
18	468	467
	478
	488
8	498		499
	508
	518
20	528
	538
	548
12	558	557
	568
	578
18	588	587
	598
	608
8	618	617	619	sim
	628
	638
20	648	647
	658
	668
8	678	577
	688
	698
12	708		709
	718
	728
12	738		739
	748
	758
18	768		769
	778
	788
16	798	797
	808
	818
18	828	827	829	sim
	838
	848
16	858	857	859	sim
	868
	878
16	888	887
	898
	908
16	918		919
	928
	938
12	948	947
	958
	968
8	978	977

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