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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números retangulares e números primos gemeos - 336

Números retangulares, também denominados de números oblongos, são números que fazem parte dos chamados números figurados, números poligonais e que por meio de arranjos de pontos podemos formar figuras geométricas de retângulos.

Podemos obter números retangulares através dos seguintes métodos:

1) produto de dois números consecutivos:

1 x 2 = 2

2 x 3 = 6

3 x 4 = 12

2, 6, 12 são números retangulares.

2) número quadrado perfeito somado com sua raiz quadrada:

quadrado 1

1 + 1 = 2

quadrado 4

4 + 2 = 6

quadrado 9

9 + 3 = 12

2, 6, 12 são números retangulares.

3) raiz quadrada subtraída do seu quadrado:

quadrado 4

4 - 2 = 2

quadrado 9

9 - 3 = 6

quadrado 16

16 - 4 = 12

2, 6, 12 são números retangulares.

Triângulo de números naturais

Triângulo isóceles formado por números naturais conforme disposição a seguir apresenta em sua configuração a coluna referente à altura do triângulo isóceles a sequência de números retangulares: 2, 6, 12, 20, 42, 56, 72, ...

Determinados números retangulares tem como números antecessores e sucessores números primos gêmeos (cor amarelo).

Triângulo
de números naturais
     
1 2 3
         
4 5 6 7 8
             
9 10 11 12 13 14 15
                 
16 17 18 19 20 21 22 23 24
                     
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
                         
36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
                             
                             
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
                                 
                                 
64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
                                 
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Números primos gêmeos

Números primos gêmeos são duplas de números primos cuja diferença é de 2 unidades:

Determinados números retangulares são o termo médio de números primos gêmeos:

Exemplo 1)

segunda linha

(5, 6, 7) o número oblongo 6, é o termo médio dos números primos gêmeos 5 e 7.

Exemplo 2)

terceira linha

(11, 12, 13) o número oblongo 12, é o termo médio dos números primos gêmeos 11 e 13.

Exemplo 3)

quinta linha

(29, 30, 31) o número oblongo 30, é o termo médio dos números primos gêmeos 29 e 31.

Exemplo 4)

sexta linha

(41, 42, 43) o número oblongo 42, é o termo médio dos números primos gêmeos 41 e 43.

Exemplo 5)

oitava linha

(71, 72, 73) o número oblongo 72, é o termo médio dos números primos gêmeos 71 e 73.

Tabela com números primos gêmeos

A seguinte tabela demonstra os 500 primeiros números retangulares com ocorrências de números primos gêmeos.

Números retângulares
e
números primos gêmeos
     
números números números
primos retangulares primos
     
1 2 3
5 6 7
11 12 13
19 20 21
29 30 31
41 42 43
55 56 57
71 72 73
89 90 91
109 110 111
131 132 133
155 156 157
181 182 183
209 210 211
239 240 241
271 272 273
305 306 307
341 342 343
379 380 381
419 420 421
461 462 463
505 506 507
551 552 553
599 600 601
649 650 651
701 702 703
755 756 757
811 812 813
869 870 871
929 930 931
991 992 993
1055 1056 1057
1121 1122 1123
1189 1190 1191
1259 1260 1261
1331 1332 1333
1405 1406 1407
1481 1482 1483
1559 1560 1561
1639 1640 1641
1721 1722 1723
1805 1806 1807
1891 1892 1893
1979 1980 1981
2069 2070 2071
2161 2162 2163
2255 2256 2257
2351 2352 2353
2449 2450 2451
2549 2550 2551
2651 2652 2653
2755 2756 2757
2861 2862 2863
2969 2970 2971
3079 3080 3081
3191 3192 3193
3305 3306 3307
3421 3422 3423
3539 3540 3541
3659 3660 3661
3781 3782 3783
3905 3906 3907
4031 4032 4033
4159 4160 4161
4289 4290 4291
4421 4422 4423
4555 4556 4557
4691 4692 4693
4829 4830 4831
4969 4970 4971
5111 5112 5113
5255 5256 5257
5401 5402 5403
5549 5550 5551
5699 5700 5701
5851 5852 5853
6005 6006 6007
6161 6162 6163
6319 6320 6321
6479 6480 6481
6641 6642 6643
6805 6806 6807
6971 6972 6973
7139 7140 7141
7309 7310 7311
7481 7482 7483
7655 7656 7657
7831 7832 7833
8009 8010 8011
8189 8190 8191
8371 8372 8373
8555 8556 8557
8741 8742 8743
8929 8930 8931
9119 9120 9121
9311 9312 9313
9505 9506 9507
9701 9702 9703
9899 9900 9901
10099 10100 10101
10301 10302 10303
10505 10506 10507
10711 10712 10713
10919 10920 10921
11129 11130 11131
11341 11342 11343
11555 11556 11557
11771 11772 11773
11989 11990 11991
12209 12210 12211
12431 12432 12433
12655 12656 12657
12881 12882 12883
13109 13110 13111
13339 13340 13341
13571 13572 13573
13805 13806 13807
14041 14042 14043
14279 14280 14281
14519 14520 14521
14761 14762 14763
15005 15006 15007
15251 15252 15253
15499 15500 15501
15749 15750 15751
16001 16002 16003
16255 16256 16257
16511 16512 16513
16769 16770 16771
17029 17030 17031
17291 17292 17293
17555 17556 17557
17821 17822 17823
18089 18090 18091
18359 18360 18361
18631 18632 18633
18905 18906 18907
19181 19182 19183
19459 19460 19461
19739 19740 19741
20021 20022 20023
20305 20306 20307
20591 20592 20593
20879 20880 20881
21169 21170 21171
21461 21462 21463
21755 21756 21757
22051 22052 22053
22349 22350 22351
22649 22650 22651
22951 22952 22953
23255 23256 23257
23561 23562 23563
23869 23870 23871
24179 24180 24181
24491 24492 24493
24805 24806 24807
25121 25122 25123
25439 25440 25441
25759 25760 25761
26081 26082 26083
26405 26406 26407
26731 26732 26733
27059 27060 27061
27389 27390 27391
27721 27722 27723
28055 28056 28057
28391 28392 28393
28729 28730 28731
29069 29070 29071
29411 29412 29413
29755 29756 29757
30101 30102 30103
30449 30450 30451
30799 30800 30801
31151 31152 31153
31505 31506 31507
31861 31862 31863
32219 32220 32221
32579 32580 32581
32941 32942 32943
33305 33306 33307
33671 33672 33673
34039 34040 34041
34409 34410 34411
34781 34782 34783
35155 35156 35157
35531 35532 35533
35909 35910 35911
36289 36290 36291
36671 36672 36673
37055 37056 37057
37441 37442 37443
37829 37830 37831
38219 38220 38221
38611 38612 38613
39005 39006 39007
39401 39402 39403
39799 39800 39801
40199 40200 40201
40601 40602 40603
41005 41006 41007
41411 41412 41413
41819 41820 41821
42229 42230 42231
42641 42642 42643
43055 43056 43057
43471 43472 43473
43889 43890 43891
44309 44310 44311
44731 44732 44733
45155 45156 45157
45581 45582 45583
46009 46010 46011
46439 46440 46441
46871 46872 46873
47305 47306 47307
47741 47742 47743
48179 48180 48181
48619 48620 48621
49061 49062 49063
49505 49506 49507
49951 49952 49953
50399 50400 50401
50849 50850 50851
51301 51302 51303
51755 51756 51757
52211 52212 52213
52669 52670 52671
53129 53130 53131
53591 53592 53593
54055 54056 54057
54521 54522 54523
54989 54990 54991
55459 55460 55461
55931 55932 55933
56405 56406 56407
56881 56882 56883
57359 57360 57361
57839 57840 57841
58321 58322 58323
58805 58806 58807
59291 59292 59293
59779 59780 59781
60269 60270 60271
60761 60762 60763
61255 61256 61257
61751 61752 61753
62249 62250 62251
62749 62750 62751
63251 63252 63253
63755 63756 63757
64261 64262 64263
64769 64770 64771
65279 65280 65281
65791 65792 65793
66305 66306 66307
66821 66822 66823
67339 67340 67341
67859 67860 67861
68381 68382 68383
68905 68906 68907
69431 69432 69433
69959 69960 69961
70489 70490 70491
71021 71022 71023
71555 71556 71557
72091 72092 72093
72629 72630 72631
73169 73170 73171
73711 73712 73713
74255 74256 74257
74801 74802 74803
75349 75350 75351
75899 75900 75901
76451 76452 76453
77005 77006 77007
77561 77562 77563
78119 78120 78121
78679 78680 78681
79241 79242 79243
79805 79806 79807
80371 80372 80373
80939 80940 80941
81509 81510 81511
82081 82082 82083
82655 82656 82657
83231 83232 83233
83809 83810 83811
84389 84390 84391
84971 84972 84973
85555 85556 85557
86141 86142 86143
86729 86730 86731
87319 87320 87321
87911 87912 87913
88505 88506 88507
89101 89102 89103
89699 89700 89701
90299 90300 90301
90901 90902 90903
91505 91506 91507
92111 92112 92113
92719 92720 92721
93329 93330 93331
93941 93942 93943
94555 94556 94557
95171 95172 95173
95789 95790 95791
96409 96410 96411
97031 97032 97033
97655 97656 97657
98281 98282 98283
98909 98910 98911
99539 99540 99541
100171 100172 100173
100805 100806 100807
101441 101442 101443
102079 102080 102081
102719 102720 102721
103361 103362 103363
104005 104006 104007
104651 104652 104653
105299 105300 105301
105949 105950 105951
106601 106602 106603
107255 107256 107257
107911 107912 107913
108569 108570 108571
109229 109230 109231
109891 109892 109893
110555 110556 110557
111221 111222 111223
111889 111890 111891
112559 112560 112561
113231 113232 113233
113905 113906 113907
114581 114582 114583
115259 115260 115261
115939 115940 115941
116621 116622 116623
117305 117306 117307
117991 117992 117993
118679 118680 118681
119369 119370 119371
120061 120062 120063
120755 120756 120757
121451 121452 121453
122149 122150 122151
122849 122850 122851
123551 123552 123553
124255 124256 124257
124961 124962 124963
125669 125670 125671
126379 126380 126381
127091 127092 127093
127805 127806 127807
128521 128522 128523
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Autor: Ricardo Silva - abril/2021

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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