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Números retangulares e números primos gemeos - 336

Números retangulares, também denominados de números oblongos, são números que fazem parte dos chamados números figurados, números poligonais e que por meio de arranjos de pontos podemos formar figuras geométricas de retângulos.

Podemos obter números retangulares através dos seguintes métodos:

1) produto de dois números consecutivos:

1 x 2 = 2

2 x 3 = 6

3 x 4 = 12

2, 6, 12 são números retangulares.

2) número quadrado perfeito somado com sua raiz quadrada:

quadrado 1

1 + 1 = 2

quadrado 4

4 + 2 = 6

quadrado 9

9 + 3 = 12

2, 6, 12 são números retangulares.

3) raiz quadrada subtraída do seu quadrado:

quadrado 4

4 - 2 = 2

quadrado 9

9 - 3 = 6

quadrado 16

16 - 4 = 12

2, 6, 12 são números retangulares.

Triângulo de números naturais

Triângulo isóceles formado por números naturais conforme disposição a seguir apresenta em sua configuração a coluna referente à altura do triângulo isóceles a sequência de números retangulares: 2, 6, 12, 20, 42, 56, 72, ...

Determinados números retangulares têm como números antecessores e sucessores números primos gêmeos (cor amarela).

Números primos gêmeos

Números primos gêmeos são duplas de números primos cuja diferença são 2 unidades:

Determinados números retangulares são o termo médio de números primos gêmeos:

Exemplo 1)

segunda linha

(5, 6, 7) o número oblongo 6, é o termo médio dos números primos gêmeos 5 e 7.

Exemplo 2)

terceira linha

(11, 12, 13) o número oblongo 12, é o termo médio dos números primos gêmeos 11 e 13.

Exemplo 3)

quinta linha

(29, 30, 31) o número oblongo 30, é o termo médio dos números primos gêmeos 29 e 31.

Exemplo 4)

sexta linha

(41, 42, 43) o número oblongo 42, é o termo médio dos números primos gêmeos 41 e 43.

Exemplo 5)

oitava linha

(71, 72, 73) o número oblongo 72, é o termo médio dos números primos gêmeos 71 e 73.

Tabela com números primos gêmeos

A seguinte tabela demonstra os 500 primeiros números retangulares com ocorrências de números primos gêmeos.

Interessante observar que os primos gêmeos aparecem alinhados quando os números retângulares são divisíveis pelo número 3.

Exemplos:

a) 6 é divisível por 3, em sua linha estão os primos gêmeos 5 e 7.

b) 30 é divisível por 3, em sua linha estão os primos gêmeos 29 e 31.

c) 42 é divisível por 3, em sua linha estão os primos gêmeos 41 e 43.

Nas linhas onde os números retângulares: 2, 20, 56, 110, 182 e outros que não são divisíveis por 3, não aparecem primos gêmeos.

Autor: Ricardo Silva - abril/2021

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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