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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números triangulares ao quadrado - 375

Números triangulares apresentam diversas relações numéricas com outras sequências numéricas famosas como: números poligonais, números perfeitos, números quadrados perfeitos, números cúbicos, ternos pitagóricos, números semiprimos, bem como, com as suas próprias ordens / posições, etc.

números triangulares ao quadrado

Neste estudo são apresentados propriedades numéricas com números triangulares elevados ao quadrado e suas relações com suas ordens / posições.

Obtendo números triangulares

Números triangulares podem ser obtidos atraves:

1) de arranjos de pontos formando figuras de triângulos;

números triangulares

2) da soma de números consecutivos;

1

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

3) do produto de dois números consecutivos e posteriormente dividindo por 2.

Observação: o produto de dois números consecutivos geram números retangulares (números oblongos).

a)

1 x 2 = 2

2 : 2 = 1

b)

2 x 3 = 6

6 : 2 = 3

c)

3 x 4 = 12

12 : 2 = 6

Números triangulares elevados ao quadrado

A tabela apresenta os 50 primeiros números triangulares elevados ao quadrado.

Os números triangulares: 1, 10, 45, 136, 325, 666, 1225,.. têm suas ordens / posições números quadrados perfeitos respectivamente: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...(células amarela).

Números triangulares
elevados ao quadrado
     
ordem / Número Número
posição triangular triangular
    ao quadrado
     
1 1 1
2 3 9
3 6 36
4 10 100
5 15 225
6 21 441
7 28 784
8 36 1296
9 45 2025
10 55 3025
11 66 4356
12 78 6084
13 91 8281
14 105 11025
15 120 14400
16 136 18496
17 153 23409
18 171 29241
19 190 36100
20 210 44100
21 231 53361
22 253 64009
23 276 76176
24 300 90000
25 325 105625
26 351 123201
27 378 142884
28 406 164836
29 435 189225
30 465 216225
31 496 246016
32 528 278784
33 561 314721
34 595 354025
35 630 396900
36 666 443556
37 703 494209
38 741 549081
39 780 608400
40 820 672400
41 861 741321
42 903 815409
43 946 894916
44 990 980100
45 1035 1071225
46 1081 1168561
47 1128 1272384
48 1176 1382976
49 1225 1500625
50 1275 1625625
     
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A soma de dois números triangulares ao quadrado

A tabela apresenta as 50 primeiras somas de dois números triangulares consecutivos ao quadrado.

A soma de dois números triangulares consecutivos ao quadrado e consecutivos têm como resultados números triangulares de ordens / posições de números quadrado perfeitos.

Soma de dois
números triangulares
ao quadrado
número número soma de  
triangular triangular dois números ordem /
quadrado quadrado triangulares posição
 
1 9 10 4
9 36 45 9
36 100 136 16
100 225 325 25
225 441 666 36
441 784 1225 49
784 1296 2080 64
1296 2025 3321 81
2025 3025 5050 100
3025 4356 7381 121
4356 6084 10440 144
6084 8281 14365 169
8281 11025 19306 196
11025 14400 25425 225
14400 18496 32896 256
18496 23409 41905 289
23409 29241 52650 324
29241 36100 65341 361
36100 44100 80200 400
44100 53361 97461 441
53361 64009 117370 484
64009 76176 140185 529
76176 90000 166176 576
90000 105625 195625 625
105625 123201 228826 676
123201 142884 266085 729
142884 164836 307720 784
164836 189225 354061 841
189225 216225 405450 900
216225 246016 462241 961
246016 278784 524800 1024
278784 314721 593505 1089
314721 354025 668746 1156
354025 396900 750925 1225
396900 443556 840456 1296
443556 494209 937765 1369
494209 549081 1043290 1444
549081 608400 1157481 1521
608400 672400 1280800 1600
672400 741321 1413721 1681
741321 815409 1556730 1764
815409 894916 1710325 1849
894916 980100 1875016 1936
980100 1071225 2051325 2025
1071225 1168561 2239786 2116
1168561 1272384 2440945 2209
1272384 1382976 2655360 2304
1382976 1500625 2883601 2401
1500625 1625625 3126250 2500
1625625 1758276 3383901 2601
       
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Autor: Ricardo Silva - abril/2022

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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