capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo

Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números triangulares ao quadrado - 375

Números triangulares apresentam diversas relações numéricas com outras sequências numéricas famosas como: números poligonais, números perfeitos, números quadrados perfeitos, números cúbicos, ternos pitagóricos, números semiprimos, bem como, com as suas próprias ordens / posições, etc.

Neste estudo são apresentados propriedades numéricas com números triangulares elevados ao quadrado e suas relações com suas ordens / posições.

Obtendo números triangulares

Números triangulares podem ser obtidos atraves:

1) de arranjos de pontos formando figuras de triângulos;

2) da soma de números consecutivos;

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

3) do produto de dois números consecutivos e posteriormente dividindo por 2.

Observação: o produto de dois números consecutivos geram números retangulares (números oblongos).

1 x 2 = 2

2 : 2 = 1

2 x 3 = 6

6 : 2 = 3

3 x 4 = 12

12 : 2 = 6

Números triangulares elevados ao quadrado

A tabela apresenta os 50 primeiros números triangulares elevados ao quadrado.

Os números triangulares: 1, 10, 45, 136, 325, 666, 1225,.. têm suas ordens / posições números quadrados perfeitos respectivamente: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...(células amarela).

Números triangulares
elevados ao quadrado

ordem /	Número	Número
posição	triangular	triangular
		ao quadrado

1	1	1
2	3	9
3	6	36
4	10	100
5	15	225
6	21	441
7	28	784
8	36	1296
9	45	2025
10	55	3025
11	66	4356
12	78	6084
13	91	8281
14	105	11025
15	120	14400
16	136	18496
17	153	23409
18	171	29241
19	190	36100
20	210	44100
21	231	53361
22	253	64009
23	276	76176
24	300	90000
25	325	105625
26	351	123201
27	378	142884
28	406	164836
29	435	189225
30	465	216225
31	496	246016
32	528	278784
33	561	314721
34	595	354025
35	630	396900
36	666	443556
37	703	494209
38	741	549081
39	780	608400
40	820	672400
41	861	741321
42	903	815409
43	946	894916
44	990	980100
45	1035	1071225
46	1081	1168561
47	1128	1272384
48	1176	1382976
49	1225	1500625
50	1275	1625625

www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

A soma de dois números triangulares ao quadrado

A tabela apresenta as 50 primeiras somas de dois números triangulares consecutivos ao quadrado.

A soma de dois números triangulares consecutivos ao quadrado e consecutivos têm como resultados números triangulares de ordens / posições de números quadrado perfeitos.

Soma de dois
números triangulares
ao quadrado
número	número	soma de
triangular	triangular	dois números	ordem /
quadrado	quadrado	triangulares	posição

1	9	10	4
9	36	45	9
36	100	136	16
100	225	325	25
225	441	666	36
441	784	1225	49
784	1296	2080	64
1296	2025	3321	81
2025	3025	5050	100
3025	4356	7381	121
4356	6084	10440	144
6084	8281	14365	169
8281	11025	19306	196
11025	14400	25425	225
14400	18496	32896	256
18496	23409	41905	289
23409	29241	52650	324
29241	36100	65341	361
36100	44100	80200	400
44100	53361	97461	441
53361	64009	117370	484
64009	76176	140185	529
76176	90000	166176	576
90000	105625	195625	625
105625	123201	228826	676
123201	142884	266085	729
142884	164836	307720	784
164836	189225	354061	841
189225	216225	405450	900
216225	246016	462241	961
246016	278784	524800	1024
278784	314721	593505	1089
314721	354025	668746	1156
354025	396900	750925	1225
396900	443556	840456	1296
443556	494209	937765	1369
494209	549081	1043290	1444
549081	608400	1157481	1521
608400	672400	1280800	1600
672400	741321	1413721	1681
741321	815409	1556730	1764
815409	894916	1710325	1849
894916	980100	1875016	1936
980100	1071225	2051325	2025
1071225	1168561	2239786	2116
1168561	1272384	2440945	2209
1272384	1382976	2655360	2304
1382976	1500625	2883601	2401
1500625	1625625	3126250	2500
1625625	1758276	3383901	2601

www.osfantasticosnumerosprimos.com.br