Triângulo de Múltiplos de Números Ímpares é um dispositivo numérico originado da Tabuada de Números Triangulares.
A construção do Triângulo de Múltiplos de Números Ímpares se dá da seguinte forma:
a) na primeira coluna (cor amarela), tem-se a sequência de números naturais;
b) na segunda coluna (cor branca) e deslocando-se uma linha abaixo, tem-se a sequência de números múltiplos ímpares do número 3;
c) na terceira coluna (cor branca) e deslocando-se mais uma linha, tem-se a sequência de números múltiplos ímpares do número 5;
d) seguindo estes procedimentos, complementa-se as demais colunas com múltiplos ímpares de 7, de 9, de 11, de 13,...etc., formando-se "degraus de uma escada'.
Ver abaixo, matérias relacionadas para mais informações.
A soma dos números em cada uma das linhas no Triângulo de Múltiplos de Números Ímpares tem como resultado a soma de números quadrados perfeitos consecutivos.
| Triângulo de múltiplos | |||||||||||
| de números ímpares | |||||||||||
| números | Múltiplos de | ||||||||||
| naturais | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | soma | |
| de | |||||||||||
| quadrados | |||||||||||
| 1 | = | 1 | |||||||||
| 2 | 3 | = | 5 | ||||||||
| 3 | 6 | 5 | = | 14 | |||||||
| 4 | 9 | 10 | 7 | = | 30 | ||||||
| 5 | 12 | 15 | 14 | 9 | = | 55 | |||||
| 6 | 15 | 20 | 21 | 18 | 11 | = | 91 | ||||
| 7 | 18 | 25 | 28 | 27 | 22 | 13 | = | 140 | |||
| 8 | 21 | 30 | 35 | 36 | 33 | 26 | 15 | = | 204 | ||
| 9 | 24 | 35 | 42 | 45 | 44 | 39 | 30 | 17 | = | 285 | |
| 10 | 27 | 40 | 49 | 54 | 55 | 52 | 45 | 34 | 19 | = | 385 |
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Exemplos:
a) na primeira linha tem-se o número 1.
b) a soma dos números quadrados perfeitos 1 e 4 é igual 5.
na segunda linha: 2 + 3 = 5
c) a soma dos números quadrados perfeitos 1, 4 e 9 é igual a 14.
na terceira linha: 3 + 6 + 5 = 14
d) a soma dos números quadrados perfeitos 1, 4, 9 e 16 é igual a 30.
na quarta linha: 4 + 9 + 10 + 7 = 30
A partir do Triângulo de Múltiplos de Números Ímpares, podemos formar expressões numéricas de cada uma das linhas cujas somas dos produtos têm como resultados a soma de números quadrados perfeitos consecutivos.
(1 x 1) = 1
(2 x 1) + (3 x 1) = 5
(3 x 1) + (3 x 2) + (5 x 1) = 14
(4 x 1) + (3 x 3) + (5 x 2) + (7 x 1) = 30
(5 x 1) + (3 x 4) + (5 x 3) + (7 x 2) + (9 x 1)= 55
As expressões numéricas formadas das linhas do Triângulo de Múltiplos de Números Ímpares, também apresentam regularidades em suas formações.
A expressão númérica:
(5 x 1) + (3 x 4) + (5 x 3) + (7 x 2) + (9 x 1)= 55
se refere a quinta linha.
a) o primero parênteses, se refere a ordem/ posição da linha;
(5 x 1) + (3 x 4) + (5 x 3) + (7 x 2) + (9 x 1)= 55
b) o produto no primeiro parênteses (5 x 1) é igual a 5.
5 é o número da linha e quantidade de multiplicações nos parênteses;
c) do segundo ao quarto parênteses, os primeiros fatores são números ímpares em ordem crescente;
(5 x 1) + (3 x 4) + (5 x 3) + (7 x 2) + (9 x 1)= 55
d) do segundo ao quarto parênteses, os segundos fatores são números naturais em ordem decrescente;
(5 x 1) + (3 x 4) + (5 x 3) + (7 x 2) + (9 x 1)= 55
Autor: Ricardo Silva - junho/2022
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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