Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números primos e números atraentes - 403

"O conjunto de palavras e símbolos que usamos para representar um número é chamado de numeral.

Um, dois, três,... são numerais próprios da língua portuguesa.

One, two, three, são numerais próprios da língua inglesa.

Un, deux, trois, são numerais próprios da língua francesa.

Cada povo usa uma linguagem própria para expressar uma mesma ideia matemática: a ideia de número.

Os numerais atualmente usados para representar números são formados a partir dos indo-arábicos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, chamados algarismos."[1]

A antiga civilização grega deixou-nos um grande legado, pois diferente de outros povos, eles começaram a registrar e a sistematizar os conhecimentos adquiridos, criando assim a Filosofia e a Matemática que são as bases de todas as ciências.

Diversos grupos de Filósofos surgiram e um em especial se destacou, Os Pitagóricos, assim chamados, porque o seu mestre fundador foi Pitágoras de Samos.

Em seus estudos, Os Pitagóricos descobriram diversas propriedades relacionadas aos números criando-se assim vários conceitos e ideias matemáticas como:

números pares;

números ímpares;

números divisíveis;

números indivisíveis;

números primos;

números compostos;

números perfeitos;

números amigos, entre outros.

Assim como os pitagóricos, estudiosos matemáticos que os sucederam têm descoberto e criado diversos outros conceitos e ideias matemáticas e naturalmente nomes foram dados a tais conceitos e ideias.

O presente estudo está sendo batizado elegantemente de Números Primos e Número Atraentes.

Os estudos que se seguem tem como base o livro digital Os Fantásticos Números Primos, bem como, o WebSite Os Fantásticos Números Primos de que os Métodos de Adições Sucessivas e Subtrações Sucessivas, conforme exemplos abaixo, são possíveis também de se saber se um número é primo ou não.

Veja matérias relacionadas abaixo, para mais informações.

Números primos e Adições Sucessivas

No Método de Adições Sucessivas somente na segunda adição, a segunda parcela é divisível pela primeira parcela quando um número é primo.

O número primo 29 pode ser obtido por meio da soma de 15 pares de números.

O número 29 não possui par de primos.

Na segunda adição (células verdes), a segunda parcela 28 é divisível pela primeira parcela 1, o que não ocorre nas demais segundas parcelas em relações as primeiras parcelas, pois:

29 não é divisível por 0;

27 não é divisível por 2;

26 não é divisível por 3;

25 não é divisível por 4;

24 não é divisível por 5;

23 não é divisível por 6;

22 não é divisível por 7;

21 não é divisível por 8;

20 não é divisível por 9;

19 não é divisível por 10;

18 não é divisível por 11;

17 não é divisível por 12;

16 não é divisível por 13;

15 não é divisível por 14.

Número primo 29 e Subtrações Sucessivas

No Método de Subtrações Sucessivas somente na primeira subtração, a diferença é divisível pelo subtraendo quando um número é primo.

Subtraindo a sequência de números naturais de 1 até a metade de 28 que é antecessor do número primo 29, do número 29, obtêm-se as seguintes diferenças:

A diferença 28 é divisível pelo subtraendo 1.

A diferença 27 não é divisível pelo subtraendo 2.

A diferença 26 não é divisível pelo subtraendo 3.

A diferença 25 não é divisível pelo subtraendo 4.

A diferença 24 não é divisível pelo subtraendo 5.

A diferença 23 não é divisível pelo subtraendo 6.

A diferença 22 não é divisível pelo subtraendo 7.

A diferença 21 não é divisível pelo subtraendo 8.

A diferença 20 não é divisível pelo subtraendo 9.

A diferença 19 não é divisível pelo subtraendo 10.

A diferença 18 não é divisível pelo subtraendo 11.

A diferença 17 não é divisível pelo subtraendo 12.

A diferença 16 não é divisível pelo subtraendo 13.

A diferença 15 não é divisível pelo subtraendo 14.

O Método Números Atraentes

A partir dos exemplos acima expostos, deduziu-se o Método Números Atraentes para se saber a quantidade e divisores de dado número, como também, se é ou não primo, vejamos:

a) sendo o número escolhido ímpar, escolha um que não termine em 5 e que a soma dos algarismos não seja múltiplo de 3;

b) escreve-se em uma coluna os números de 1 até o número escolhido;

c) em outra coluna, do número sucessor do número escolhido até o dobro desse número escolhido;

d) se o número for primo, então, na 1^a linha, o número da coluna 2 é divisível pelo número da coluna 1;

e) se o número for primo, na última linha, o número da coluna 2 é divisível pelo número da coluna 1.

f) se o número for primo, a partir da 2^a linha até penúltima linha, os números da coluna 2 não são divisíveis pelos números correspondentes da coluna 1 conforme demonstrado na coluna Quociente cujos resultados são todos números decimais.

Assim como os números na 1^a linha, os números na última linha tem algo em comum, são Números Atraentes e o último número na coluna 1 é um número especial é um número primo.

g) sendo o número escolhido, um número composto, então mais de dois números na coluna 2 serão divisíveis por números correspondentes na coluna 1.

Número primo 2 e números atraentes

O número primo 2 possui dois pares de números atraentes e 2 quocientes de números inteiros.

D(2): {1, 2} aparecem na Coluna 1.

Número primo 3 e números atraentes

O número primo 3 possui dois pares de números atraentes e 2 quocientes de números inteiros.

D(3): {1, 3} aparecem na Coluna 1.

Número composto 4 e números atraentes

O número composto 4 possui (mais de dois) 3 pares de números atraentes e 3 quocientes de números inteiros.

D(4):{1, 2, 4} aparecem na Coluna 1.

Número primo 5 e números atraentes

O número primo 5 possui dois pares de números atraentes e 2 quocientes de números inteiros.

D(5): {1, 5} aparecem na Coluna 1.

Número composto 6 e números atraentes

O número composto 6 possui (mais de dois) 4 pares de números atraentes e 4 quocientes de números inteiros.

D(6):{1, 2, 3, 6} aparecem na Coluna 1.

Número primo 7 e números atraentes

O número primo 7 possui dois pares de números atraentes e 2 quocientes de números inteiros.

D(7): {1, 7} aparecem na Coluna 1.

Número composto 8 e números atraentes

O número composto 8 possui (mais de dois) 4 pares de números atraentes e 4 quocientes de números inteiros.

D(8):{1, 2, 4, 8} aparecem na Coluna 1.

Número composto 9 e números atraentes

O número composto 9 possui (mais de dois) 3 pares de números atraentes e 3 quocientes de números inteiros.

D(9):{1, 3, 9} aparecem na Coluna 1.

Número composto 10 e números atraentes

O número composto 10 possui (mais de dois) 4 pares de números atraentes e 4 quocientes de números inteiros.

D(10):{1, 2, 5, 10} aparecem na Coluna 1.

Número primo 29 e números atraentes

O número primo 29 possui dois pares de números atraentes e 2 quocientes de números inteiros.

Assim como os números na 1^a linha, os números na última linha tem algo em comum, são Números Atraentes e o último número na Coluna 1 é um número especial é um número primo.

D(29): {1, 29} aparecem na Coluna 1.

Número composto 77 e números atraentes

O número composto 77 possui (mais de dois) 4 pares de números atraentes e 4 quocientes de números inteiros.

Aplicando-se os mesmos procedimentos do Método Números Atraentes para o número composto ímpar 77, observa-que além da 1^a linha e última linha, há outras linhas em que os números da 2^a coluna são divisíveis por números da 1^a coluna, pois há mais de dois quocientes em que os números são inteiros (células laranja).

D(77): {1, 7, 11, 77} aparecem na Coluna 1.

Autor: Ricardo Silva - outubro /2022

Fontes Bibliográficas:

GIOVANNI, José Rui, 1937 - Nos domínios da matemática: 5a série / J. Timoni. Ed. renovada - São Paulo: FTD, 1985 [1]

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020

SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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