A sequência dos números triangulares possuem diversas propriedades matemáticas, bem como, diversas relações numéricas com outras sequências numéricas famosas cujos estudos em parte estão divulgados aqui no WebSite Os Fantásticos Números Primos e também publicados nos livros digitais: Números Triangulares e Sequências Numéricas e Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas.
Veja matérias relacionadas abaixo, para mais informações.
Neste estudo são apresentados relações numéricas entre a sequência de números triangulares com múltiplos de 3, múltiplos de 4 e a soma de 2 números quadrados perfeitos consecutivos.
A tabela a seguir apresenta os 30 primeiros números triangulares.
A cada 3 números triangulares, há 2 números triangulares que são múltiplos de 3. (células amarelas).
Número triangular cuja ordem / posição é ímpar, esse triangular é divisível pela sua ordem / posição.
Número triangular cuja ordem / posição é par, esse triangular não é múltiplo da sua ordem / posição.
| Tabela de números triangulares | |
|---|---|
| ordem / | número |
| posição | triangular |
| 1 | 1 |
| 2 | 3 |
| 3 | 6 |
| 4 | 10 |
| 5 | 15 |
| 6 | 21 |
| 7 | 28 |
| 8 | 36 |
| 9 | 45 |
| 10 | 55 |
| 11 | 66 |
| 12 | 78 |
| 13 | 91 |
| 14 | 105 |
| 15 | 120 |
| 16 | 136 |
| 17 | 153 |
| 18 | 171 |
| 19 | 190 |
| 20 | 210 |
| 21 | 231 |
| 22 | 253 |
| 23 | 276 |
| 24 | 300 |
| 25 | 325 |
| 26 | 351 |
| 27 | 378 |
| 28 | 406 |
| 29 | 435 |
| 30 | 465 |
| www.osfantasticosnumerosprimos.com.br | |
A tabela a seguir apresenta os 30 primeiros números triangulares.
Destacando múltiplos de 3 de ordem / posição de um número triangular, os intervalos formam a sequência de números naturais: 1, 2, 3, 4, 5, ...
| Múltiplos de 3 | ||
| ordem / posição | múltiplos | intervalos |
| número triangular | de 3 | |
| 1 | 3 | |
| 2 | 6 | 1 |
| 3 | 9 | |
| 4 | 12 | 2 |
| 5 | 15 | |
| 6 | 18 | |
| 7 | 21 | 3 |
| 8 | 24 | |
| 9 | 27 | |
| 10 | 30 | |
| 11 | 33 | 4 |
| 12 | 36 | |
| 13 | 39 | |
| 14 | 42 | |
| 15 | 45 | |
| 16 | 48 | 5 |
| 17 | 51 | |
| 18 | 54 | |
| 19 | 57 | |
| 20 | 60 | |
| 21 | 63 | |
| 22 | 66 | 6 |
| 23 | 69 | |
| 24 | 72 | |
| 25 | 75 | |
| 26 | 78 | |
| 27 | 81 | |
| 28 | 84 | |
| 29 | 87 | |
| 30 | 90 | |
| www.osfantasticosnumerosprimos.com.br | ||
Múltiplo de 3 cuja ordem / posição é triangular, esse múltiplo é divisível por sua ordem / posição triangular.
A soma de múltiplos de 3 de cada intervalo é divisível pela soma dos números que não são números triangulares.
Exemplos:
a) 6 é divisível por 2 ( 2 não é triangular)
b) 27 é divisível por 9 ( 4 + 5 = 9)
4 e 5 não são triangulares
c) 72 é divisível por 24 ( 7 + 8 + 9 = 24)
7, 8 e 9 não são triangulares
| Múltiplos de 3 | |||
| soma | |||
| ordem / posição | múltiplos | de | intervalos |
| número triangular | de 3 | múltiplos | |
| 1 | 3 | ||
| 2 | 6 | 3 | 1 |
| 3 | 9 | ||
| 4 | 12 | 27 | 2 |
| 5 | 15 | ||
| 6 | 18 | ||
| 7 | 21 | 72 | 3 |
| 8 | 24 | ||
| 9 | 27 | ||
| 10 | 30 | ||
| 11 | 33 | 150 | 4 |
| 12 | 36 | ||
| 13 | 39 | ||
| 14 | 42 | ||
| 15 | 45 | ||
| 16 | 48 | 270 | 5 |
| 17 | 51 | ||
| 18 | 54 | ||
| 19 | 57 | ||
| 20 | 60 | ||
| 21 | 63 | ||
| 22 | 66 | 441 | 6 |
| 23 | 69 | ||
| 24 | 72 | ||
| 25 | 75 | ||
| 26 | 78 | ||
| 27 | 81 | ||
| 28 | 84 | ||
| 29 | 87 | ||
| 30 | 90 | ||
| www.osfantasticosnumerosprimos.com.br | |||
A soma de um múltiplo de 3 com a ordem / posição triangular tem como resultado um número múltiplo de 4.
4, 12, 24, 40, 60, 84, 112,... são múltiplos de 4 que também são gerados multiplicando-se o número 4 pela sequência de números triangulares.
4 x 1 = 4
4 x 3 = 12
4 x 6 = 24
4 x 10 = 40
4 x 15 = 60
| Múltiplos de 3 | |||
| soma | |||
| ordem / posição | múltiplos | múltiplos | intervalos |
| número triangular | de 3 | de 4 | |
| 1 | 3 | 4 | |
| 2 | 6 | 1 | |
| 3 | 9 | 12 | |
| 4 | 12 | 2 | |
| 5 | 15 | ||
| 6 | 18 | 24 | |
| 7 | 21 | 3 | |
| 8 | 24 | ||
| 9 | 27 | ||
| 10 | 30 | 40 | |
| 11 | 33 | 4 | |
| 12 | 36 | ||
| 13 | 39 | ||
| 14 | 42 | ||
| 15 | 45 | 60 | |
| 16 | 48 | 5 | |
| 17 | 51 | ||
| 18 | 54 | ||
| 19 | 57 | ||
| 20 | 60 | ||
| 21 | 63 | 84 | |
| 22 | 66 | 6 | |
| 23 | 69 | ||
| 24 | 72 | ||
| 25 | 75 | ||
| 26 | 78 | ||
| 27 | 81 | ||
| 28 | 84 | 112 | |
| 29 | 87 | ||
| 30 | 90 | ||
| www.osfantasticosnumerosprimos.com.br | |||
O produto do número 4 por números triangulares têm como resultados números que são 1 unidade menor que a soma de 2 números quadrados perfeitos consecutivos.
4 x 1 = 4
4 x 3 = 12
4 x 6 = 24
4 x 10 = 40
4 x 15 = 60
a) 1 + 4 = 5
4 é 1 unidade menor que 5
b) 4 + 9 = 13
12 é 1 unidade menor que 13
c) 9 + 16 = 25
24 é 1 unidade menor que 25
Autor: Ricardo Silva - outubro/2022
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
Mais informações, acesse:
Mais informações, acesse:
Senhores Professores de Matemática,
Profissionais de Exatas e
Entusiastas Matemáticos
FAÇA A SUA SOLICITAÇÃO
AGORA MESMO ATRAVÉS
DO E-MAIL:
Mais informações, acesse:
Mais informações, acesse:
Mais informações, acesse:
Mais informações, acesse:
Mais informações, acesse:
Mais informações, acesse:
Prezado visitante, o conteúdo do
WebSite Os Fantásticos Números Primos
está protegido por direitos autorais.
O uso acadêmico e escolar está liberado,
desde que informando ao autor o local e
o meio em que será utilizado e divulgado,
através do e-mail:
contato@osfantasticosnumerosprimos.com.br
O uso comercial é proibido.
Assessoria Gráfica e de Comunicação para
Escritores Independentes
que desejam lançar obras literárias,
técnicas ou artísticas.
Projeto Gráfico, Diagramação
e Editoração Eletrônica de livros (e-books).
Desenvolvimento de WebSite.
Contato
