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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Soma de múltiplos de 3 consecutivos e números triangulares - 319

A sequência dos múltiplos de 3 é uma sequência numérica que é formada por números que simultaneamente são divisíveis e múltiplos de 3.

Neste estudo são apresentadas novas propriedades numéricas relacionadas à sequência dos múltiplos de 3 e entre elas de que a soma de múltiplos de 3 consecutivos têm como resultados números que são o triplo de um número triangular.

Podemos obter a sequência dos números múltiplos de 3 através dos seguintes métodos:

a) a partir do número 3, somando-se consecutivamente o próprio número 3:

3

3 + 3 = 6

3 + 3 + 3 = 9

3 + 3 + 3 + 3 = 12

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

formando-se a seguinte progressão aritmética: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...

b) multiplicando o número 3 pela sequência de números naturais:

1 x 3 = 3

2 x 3 = 6

3 x 3 = 9

4 x 3 = 12

5 x 3 = 15

e assim sucessivamente...

Múltiplos de 3

A presente tabela lista os 50 primeiros múltiplos de 3 e a soma consecutiva de seus termos.

A soma consecutiva de números múltiplos de 3 têm como resultados números que são o triplo de números triangulares.

9, 18, 30, 45, 63, ... são números que correspondem ao triplo de um número triangular.

Múltiplos de 3
     
ordem/posição múltiplos soma
  de 3 consecutiva de
    múltiplos de 3
   
1 3
2 6 9
3 9 18
4 12 30
5 15 45
6 18 63
7 21 84
8 24 108
9 27 135
10 30 165
11 33 198
12 36 234
13 39 273
14 42 315
15 45 360
16 48 408
17 51 459
18 54 513
19 57 570
20 60 630
21 63 693
22 66 759
23 69 828
24 72 900
25 75 975
26 78 1053
27 81 1134
28 84 1218
29 87 1305
30 90 1395
31 93 1488
32 96 1584
33 99 1683
34 102 1785
35 105 1890
36 108 1998
37 111 2109
38 114 2223
39 117 2340
40 120 2460
41 123 2583
42 126 2709
43 129 2838
44 132 2970
45 135 3105
46 138 3243
47 141 3384
48 144 3528
49 147 3675
50 150 3825
     
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Soma de múltiplos de 3 e números triangulares

Dividindo-se os termos da soma de múltiplos de 3 consecutivos por 3, obtêm-se números triangulares a partir do triangular 3.

Números triangulares, também denominados de números figurados, são números que podem ser formados através de arranjos de pontos formando figuras geométricas de triângulos.

 
soma divisão número
consecutiva de por triangular
múltiplos de 3 3
 
9 : 3 = 3
18 : 3 = 6
30 : 3 = 10
45 : 3 = 15
63 : 3 = 21
84 : 3 = 28
108 : 3 = 36
135 : 3 = 45
165 : 3 = 55
198 : 3 = 66
234 : 3 = 78
273 : 3 = 91
315 : 3 = 105
360 : 3 = 120
408 : 3 = 136
459 : 3 = 153
513 : 3 = 171
570 : 3 = 190
630 : 3 = 210
693 : 3 = 231
759 : 3 = 253
828 : 3 = 276
900 : 3 = 300
975 : 3 = 325
1053 : 3 = 351
1134 : 3 = 378
1218 : 3 = 406
1305 : 3 = 435
1395 : 3 = 465
1488 : 3 = 496
1584 : 3 = 528
1683 : 3 = 561
1785 : 3 = 595
1890 : 3 = 630
1998 : 3 = 666
2109 : 3 = 703
2223 : 3 = 741
2340 : 3 = 780
2460 : 3 = 820
2583 : 3 = 861
2709 : 3 = 903
2838 : 3 = 946
2970 : 3 = 990
3105 : 3 = 1035
3243 : 3 = 1081
3384 : 3 = 1128
3528 : 3 = 1176
3675 : 3 = 1225
3825 : 3 = 1275
         
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Soma de múltiplos de 3 de ordem ímpar

A soma de multiplos de 3 de ordem ímpar é divisível por um número múltiplo de 3 correspondente.

exemplo 1)

Múltiplos de 3
     
ordem/posição múltiplos soma
  de 3 consecutiva de
    múltiplos de 3
   
1 3
2 6 9
3 9 18

A soma consecutiva 18 de posição/ordem 3 é divisível por 9.

18 : 9 = 2

exemplo 2)

Múltiplos de 3
     
ordem/posição múltiplos soma
  de 3 consecutiva de
    múltiplos de 3
   
1 3
2 6 9
3 9 18
4 12 30
5 15 45

A soma consecutiva 45 de posição/ordem 5 é divisível por 15.

45 : 15 = 3

exemplo 3)

Múltiplos de 3
     
ordem/posição múltiplos soma
  de 3 consecutiva de
    múltiplos de 3
   
1 3
2 6 9
3 9 18
4 12 30
5 15 45
6 18 63
7 21 84

A soma consecutiva 84 de posição/ordem 7 é divisível por 21.

84 : 21 = 4

Soma de múltiplos de 3 de ordem par

A soma de multiplos de 3 de ordem par é divisível por um número múltiplo de 3 de ordem ímpar em diagonal.

exemplo 1)

Múltiplos de 3
     
ordem/posição múltiplos soma
  de 3 consecutiva de
    múltiplos de 3
   
1 3
2 6 9
3 9 18

A soma consecutiva 9 de posição/ordem 2 é divisível pelo múltiplo 9 de posição/ordem 3 em diagonal.

9 : 9 = 1

exemplo 2)

Múltiplos de 3
     
ordem/posição múltiplos soma
  de 3 consecutiva de
    múltiplos de 3
   
1 3
2 6 9
3 9 18
4 12 30
5 15 45

A soma consecutiva 30 de posição/ordem 4 é divisível pelo múltiplo 15 de posição/ordem 5 em diagonal.

30 : 15 = 2

exemplo 3)

Múltiplos de 3
     
ordem/posição múltiplos soma
  de 3 consecutiva de
    múltiplos de 3
   
1 3
2 6 9
3 9 18
4 12 30
5 15 45
6 18 63
7 21 84

A soma consecutiva 63 de posição/ordem 6 é divisível pelo múltiplo 21 de posição/ordem 7 em diagonal.

63 : 21 = 3

Autor: Ricardo Silva - fevereiro /2021

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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