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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Tabuada de Progessões Geométricas - 309

Progressão Geométrica é uma sequência numérica em que cada um dos seus termos, exceto o primeiro, é igual ao anterior multiplicado por um número constante chamado de razão.

O estudo demonstra a Tabuada de Somas de Progressões Geométricas com a qual podemos obter somas de n termos consecutivos de uma progressão geométrica por apresentar padrões e regularidades numéricas entre a sequência de números naturais com as somas consecutivas de potências de base 2.

O produto de um número natural por uma soma de potências de base 2 consecutivas tem como resultado a soma de n termos da progessão geométrica desse número natural.

Potências de base 2

Por meio da Potênciação cuja a base é 2 e variando os expoentes, obtem-se potências de base 2.

20 = 1

21 = 2

22 = 2 x 2 = 4

23 = 2 x 2 x 2 = 8

24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64

27 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128

28 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 256

29 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 512

210 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1024

Potências de base 2 e soma consecutiva de seus termos

As somas de potências de base 2 consecutivas possuem padrões numéricos em seus resultados por apresentarem 1 unidade menor em relação às próprias potências de base 2.

1

1 + 2 = 3

1 + 2 + 4 = 7

1 + 2 + 4 + 8 = 15

1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 = 511

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 = 1023

Soma de Progressões Geométricas - primeiro termo 2 - razão 2

A partir do primeiro termo 2 e multiplicando-o sempre pela razão 2 forma-se a progessão geométrica: 2, 4, 8, 16, 32, 64... e que somando consecutivamente os seus termos obtem-se:

potências soma
de base 2 consecutiva
   
2  
4 6
8 14
16 30
32 62
64 126
128 254
256 510
512 1022
1024 2046
   
www.osfantasticosnúmerosprimos.com.br

 

Soma de Progressões Geométricas - primeiro termo 3 - razão 2

A partir do primeiro termo 3 e multiplicando-o sempre pela razão 2 forma-se a progessão geométrica 3, 6, 12, 24, 48, 96, ... e que somando consecutivamente os seus termos obtem-se:

progressão soma
de razão 2 consecutiva
   
3  
6 9
12 21
24 45
48 93
96 189
192 381
384 765
768 1533
1536  
   
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Tabuada de somas de progressões geométricas

Desejando se saber por exemplo as somas dos 5 primeiros termos da progressão geométrica cujo o primeiro termo 2, basta verificar a intersecção do número 2 com o número 31, o produto é 62.

Desejando se saber por exemplo as somas dos 9 primeiros termos da progressão geométrica cujo o primeiro termo 3, basta verificar a intersecção do número 3 com o número 511, o produto é 1533.

Tabuada de somas
de progressões geométricas
                 
quantidade de termos
1 2 3 4 5 6 7 8 9
soma de potências de base 2
1 3 7 15 31 63 127 255 511
números                  
naturais                  
2 2 6 14 30 62 126 254 510 1022
3 3 9 21 45 93 189 381 765 1533
4 4 12 28 60 124 252 508 1020 2044
5 5 15 35 75 155 315 635 1275 2555
6 6 18 42 90 186 378 762 1530 3066
7 7 21 49 105 217 441 889 1785 3577
8 8 24 56 120 248 504 1016 2040 4088
9 9 27 63 135 279 567 1143 2295 4599
10 10 30 70 150 310 630 1270 2550 5110
                   
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

 

Autor: Ricardo Silva - dezembro/2020

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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