capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo

Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Múltiplos de 3 e números triangulares centrados - 276

Números triangulares, também denominados de números poligonais, são números formados por meio de arranjos de pontos com os quais podemor formar figuras geométricas de triângulos.

A partir de um ponto e acrescentando sucessivamente pontos em um dos lados do triângulo em quantidades de números naturais, formam-se os números figurados triangulares.

A soma de números naturais consecutivos tem como resultado a sequência de números triangulares:

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

e assim sucessivamente...

Observação importante: O número 1, por convenção é um número poligonal, isto é, é triangular, quadrado, pentagonal, hexagonal, heptagonal, etc.

Números triangulares centrados

Partindo-se de um ponto central, os demais triângulos são formados marcando-se os vértices e posteriormente distribuindo os pontos em seus lados de forma que tanto os pontos e os triângulos fiquem equidistantes.

Pode-se obter números figurados triangulares centrados através da soma de dois ou três números triangulares consecutivos.

1 + 3 = 4

1 + 3 + 6 = 10

3 + 6 + 10 = 19

6 + 10 + 15 = 31

múltiplos de 3 e números triangulares centrados

Soma consecutiva de múltiplos de 3 e uma unidade

Pode-se também obter números figurados triangulares centrados através da soma de múltiplos de 3 consecutivos e mais uma (1) unidade.

1 + 3 = 4

1 + 3 + 6 = 10

1 + 3 + 6 + 9 = 19

1 + 3 + 6 + 9 + 12 = 31

1 + 3 + 6 + 9 + 12 + 15 = 46

1 + 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 = 64

Soma de múltiplos de 3 e uma unidade

A soma de um múltiplo de 3 e uma unidade tem como resultado uma progressão aritmética (P.A.) cujos termos apresentam números triangulares centrados intercalados:

4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46,...

Interessante observar que os intervalos entre os números triangulares centrados é a sequência dos números naturais.

Exemplos:

entre 4 e 10 - 1 intervalo

entre 10 e 19 - 2 intervalos

entre 19 e 31 - 4 intervalos

entre 31 e 46 - 5 intervalos

3 + 1 = 4 (o mesmo de que 3 x 1 + 1 = 4)

6 + 1 = 7

9 + 1 = 10 (o mesmo de que 3 x 3 + 1 = 10)

12 + 1 = 13

15 + 1 + 16

18 + 1 = 19 (o mesmo de que 3 x 6 + 1 = 19)

21 + 1 = 22

24 + 1 = 25

27 + 1 = 28

30 + 1 = 31 (o mesmo de que 3 x 10 + 1 = 31)

33 + 1 = 34

36 + 1 = 37

39 + 1 = 40

42 + 1 = 43

45 + 1 = 46 (o mesmo de que 3 x 15 + 1 = 46)

Produto de 3 por número triangular

Produtos cujos fatores são o número 3 e um número triangular acrescentado de 1 unidade tem com resultado a sequência dos números triangulares centrados.

Produto de 3 por triangular

		triangular				triangular
						centrado

3	x	1	+	1	=	4

3	x	3	+	1	=	10

3	x	6	+	1	=	19

3	x	10	+	1	=	31

3	x	15	+	1	=	46

3	x	21	+	1	=	64

3	x	28	+	1	=	85

3	x	36	+	1	=	109

3	x	45	+	1	=	136

3	x	55	+	1	=	167

www.osfantasticosnumerosprimos.com.br