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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Múltiplos de 3 e números triangulares centrados - 276

Números triangulares, também denominados de números poligonais, são números formados por meio de arranjos de pontos com os quais formam figuras geométricas de triângulos.

A partir de um ponto e acrescentando sucessivamente pontos em um dos lados do triângulo em quantidades de números naturais, formam-se os números figurados triangulares.

A soma de números naturais consecutivos tem como resultado a sequência de números triangulares:

1

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

e assim sucessivamente...

Observação importante: O número 1, por convenção é um número poligonal, isto é, é triangular, quadrado, pentagonal, hexagonal, heptagonal, etc.

múltiplos de 3 e números triangulares

Números triangulares centrados

Partindo-se de um ponto central, os demais triângulos são formados marcando-se os vértices e posteriormente distribuindo os pontos em seus lados de forma que tanto os pontos e os triângulos fiquem equidistantes.

Pode-se obter números figurados triangulares centrados através da soma de dois ou três números triangulares consecutivos.

1

1 + 3 = 4

1 + 3 + 6 = 10

3 + 6 + 10 = 19

6 + 10 + 15 = 31

múltiplos de 3 e números triangulares centrados

Soma consecutiva de múltiplos de 3 e uma unidade

Pode-se também obter números figurados triangulares centrados através da soma de múltiplos de 3 consecutivos e mais uma (1) unidade.

1

1 + 3 = 4

1 + 3 + 6 = 10

1 + 3 + 6 + 9 = 19

1 + 3 + 6 + 9 + 12 = 31

1 + 3 + 6 + 9 + 12 + 15 = 46

1 + 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 = 64

Soma de múltiplos de 3 e uma unidade

A soma de um múltiplo de 3 e uma unidade tem como resultado uma progressão aritmética - PA cujos termos apresentam números triangulares centrado intercalados:

4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46,...

Interessante observar que os intervalos entre os números triangulares centrados é a sequência dos números naturais.

Exemplos:

entre 4 e 10 - 1 intervalo

entre 10 e 19 - 2 intervalos

entre 19 e 31 - 4 intervalos

entre 31 e 46 - 5 intervalos

3 + 1 = 4 (o mesmo de que 3 x 1 + 1 = 4)

6 + 1 = 7

9 + 1 = 10 (o mesmo de que 3 x 3 + 1 = 10)

12 + 1 = 13

15 + 1 + 16

18 + 1 = 19 (o mesmo de que 3 x 6 + 1 = 19)

21 + 1 = 22

24 + 1 = 25

27 + 1 = 28

30 + 1 = 31 (o mesmo de que 3 x 10 + 1 = 31)

33 + 1 = 34

36 + 1 = 37

39 + 1 = 40

42 + 1 = 43

45 + 1 = 46 (o mesmo de que 3 x 15 + 1 = 46)

Produto de 3 por número triangular

Produtos cujos fatores são o número 3 e um número triangular acrescentado de 1 unidade tem com resultado a sequência dos números triangulares centrados.

Produto de 3 por triangular
             
    triangular       triangular
            centrado
             
3 x 1 + 1 = 4
             
3 x 3 + 1 = 10
             
3 x 6 + 1 = 19
             
3 x 10 + 1 = 31
             
3 x 15 + 1 = 46
             
3 x 21 + 1 = 64
             
3 x 28 + 1 = 85
             
3 x 36 + 1 = 109
             
3 x 45 + 1 = 136
             
3 x 55 + 1 = 167
             
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

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Autor: Ricardo Silva - setembro /2020

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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