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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Soma de dois números quadrados de Fibonacci - 455

A Sequência de Fibonacci é uma sequência numérica formada repetindo-se o número 1 duas vezes e a partir do terceiro termo pela soma de dois termos anteriores:

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...)

1 + 1= 2

2 + 1 = 3

3 + 2 = 5

5 + 3 = 8

8 + 3 = 13

Neste estudo são demonstrados que a soma de dois números quadrados de Fibonacci consecutivos apresentam como resultados um outro número da Sequência de Fibonacci cuja ordem / posição é ímpar.

O número de Fibonacci 2

1² + 1² =

=1 + 1 = 2

2 é o terceiro número da Sequência de Fibonacci.

O número de Fibonacci 5

1² + 2² =

=1 + 4 = 5

5 é o quinto número da Sequência de Fibonacci.

O número de Fibonacci 13

2² + 3² =

= 4 + 9 = 13

13 é o sétimo número da Sequência de Fibonacci.

O número de Fibonacci 34

3² + 5² =

= 9 + 25 = 34

34 é o nono número da Sequência de Fibonacci.

O número de Fibonacci 89

5² + 8² =

= 25 + 64 = 89

89 é o décimo primeiro número da sequência de Fibonacci.

O número de Fibonacci 233

8² + 13² =

= 64 + 169 = 233

233 é o décimo terceiro número da Sequência de Fibonacci.

O número de Fibonacci 610

13² + 21² =

=169 + 441 = 610

610 é o décimo quinto número da Sequência de Fibonacci.

Tabelas com números da Sequência de Fibonacci

A presente tabela exibe os 54 primeiros números da Sequência de Fibonacci em suas respectivas ordens / posições.

Determinados números de Fibonacci cuja ordens / posições são ímpares, também são números primos. (células laranjas)

Sequência de Fibonacci

ordem /posição	Números de Fibonacci

1	1
2	1
3	2
4	3
5	5
6	8
7	13
8	21
9	34
10	55
11	89
12	144
13	233
14	377
15	610
16	987
17	1597
18	2584
19	4181
20	6765
21	10946
22	17711
23	28657
24	46368
25	75025
26	121393
27	196418
28	317811
29	514229
30	832040
31	1346269
32	2178309
33	3524578
34	5702887
35	9227465
36	14930352
37	24157817
38	39088169
39	63245986
40	102334155
41	165580141
42	267914296
43	433494437
44	701408733
45	1134903170
46	1836311903
47	2971215073
48	4807526976
49	7778742049
50	12586269025
51	20365011074
52	32951280099
53	53316291173
54	86267571272

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A tabela a seguir apresenta os 27 primeiros números de Fibonacci, seus respectivos quadrados, bem como a soma de dois números quadrados de Fibonacci.

A soma de dois números quadrados de Fibonacci têm como resultados também números de Fibonacci ímpares e pares cujas ordens / posição são ímpares.

Interessante observar que os números gerados da soma de dois números quadrados de Fibonacci conservam as mesmas ordens / posições ímpares

Sequência de
Fibonacci
soma de dois quadrados

ordem /	número	quadrado de	soma dois	ordem
posição	Fibonacci	Fibonacci	quadrados	/ posição

1	1	1
2	1	1	2	3
3	2	4	5	5
4	3	9	13	7
5	5	25	34	9
6	8	64	89	11
7	13	169	233	13
8	21	441	610	15
9	34	1156	1597	17
10	55	3025	4181	19
11	89	7921	10946	21
12	144	20736	28657	23
13	233	54289	75025	25
14	377	142129	196418	27
15	610	372100	514229	29
16	987	974169	1346269	31
17	1597	2550409	3524578	33
18	2584	6677056	9227465	35
19	4181	17480761	24157817	37
20	6765	45765225	63245986	39
21	10946	119814916	165580141	41
22	17711	313679521	433494437	43
23	28657	821223649	1134903170	45
24	46368	2149991424	2971215073	47
25	75025	5628750625	7778742049	49
26	121393	14736260449	20365011074	51
27	196418	38580030724	53316291173	53

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