Números Triangulares, também denominados de números figurados, números geométricos, são números que podem ser construídos por meio de arranjos de pontos formando figuras de triângulos e da mesma forma, números quadrados perfeitos também podem ser construídos por meio de arranjos de pontos.
Numericamente, entre outros métodos, podemos gerar números triangulares através de somas de números naturais consecutivos.
Exemplos:
1
1 + 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 3 + 4 = 10
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55,... são números triangulares.
A soma de 2 números triangulares consecutivos têm como resultados números quadrados perfeitos, a partir do quadrado 4.
Exemplos:
1 + 3 = 4
3 + 6 = 9
6 + 10 = 16
10 + 15 = 25
15 + 21 = 36
4, 9, 16, 25, 36,... são números quadrados perfeitos.
O estudo demonstra como a partir de um número quadrado perfeito podemos gerar números triangulares.
As tabuadas de números naturais ímpares têm em suas estruturas duas multiplicações cujos produtos são números triangulares e que somados têm como resultados números quadrados perfeitos.
Tabuada do 3
1 x 3 = 3
2 x 3 = 6
3 x 3 = 9
4 x 3 = 12
5 x 3 = 15
6 x 3 = 18
7 x 3 = 21
8 x 3 = 24
9 x 3 = 27
10 x 3 = 30
A raiz quadrada de 9 = 3
A soma dos fatores que são números consecutivos 1 e 2 é igual a 3.
Toda soma de 2 números naturais consecutivos têm como resultado um número ímpar.
1 x 3 = 3
2 x 3 = 6
Os produtos 3 e 6 são números triangulares e a soma é igual ao quadrado perfeito 9.
Tabuada do 5
1 x 5 = 5
2 x 5 = 10
3 x 5 = 15
4 x 5 = 20
5 x 5 = 25
6 x 5 = 30
7 x 5 = 35
8 x 5 = 40
9 x 5 = 45
10 x 5 = 50
A raiz quadrada de 25 = 5
A soma dos fatores que são números consecutivos 2 e 3 é igual a 5.
Toda soma de 2 números naturais consecutivos têm como resultado um número ímpar.
2 x 5 = 10
3 x 5 = 15
Os produtos 10 e 15 são números triangulares e a soma é igual ao quadrado 25.
As tabuadas de números naturais pares não têm em suas estruturas duas multiplicações cujos produtos são números triangulares e que somados têm como resultados números quadrados perfeitos.
A soma de 2 números ímpares consecutivos têm como resultados números pares.
Exemplos:
1 + 3 = 4
3 + 5 = 8
5 + 7 = 12
Tabuada do 4
1 x 4 = 4
2 x 4 = 8
3 x 4 = 12
4 x 4 = 16
5 x 4 = 20
6 x 4 = 24
7 x 4 = 28
8 x 4 = 32
9 x 4 = 36
10 x 4 = 40
Não há multiplicação na tabuada do 4 que tenha como produto 6.
Não há multiplicação na tabuada do 4 que tenha como produto 10.
Para se saber a ordem / posição de um número par em relação a sequência de números pares, basta dividir um número par por 2.
Exemplos:
2 : 2 = 1
4 : 2 = 2 ( é a ordem / posição do 4 )
6 : 2 = 3
| Números Pares | |
| Ordens e posições | |
| ordem / posição | número par |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
| 4 | 8 |
| 5 | 10 |
| 6 | 12 |
| 7 | 14 |
| 8 | 16 |
| 9 | 18 |
| 10 | 20 |
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1) Para se saber quais são os 2 números triangulares que somados tenha como resultado o quadrado 16, procedemos assim:
a) dividi-se o quadrado par 16 : 2 = 8;
b) o quociente 8 somado com 2 (ordem / posição do 4) tem como resultado o triangular 10;
8 + 2 = 10
c) 2 (a ordem / posição do 4) subtraído do quociente 8 tem como resultado o triangular 6;
8 - 2 = 6
d) 6 e 10 são números triangulares e a soma é igual ao quadrado 16.
2) Para se saber quais são os 2 números triangulares que somados tenha como resultado o quadrado 36, procedemos assim:
a) dividi-se o quadrado par 36 : 2 = 18
b) o quociente 18 somado com 3 (ordem / posição do 6) tem como resultado o triangular 21;
18 + 3 = 21
c) 3 (a ordem / posição do 6) subtraído do quociente 18 tem como resultado o triangular 15;
18 - 3 = 15
d) 15 e 21 são números triangulares e a soma é igual ao quadrado 36.
Autor: Ricardo Silva - novembro/2023
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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