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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Produtos de raiz quadrada por dois números consecutivos ímpares - 130

A soma dos produtos de uma raiz quadrada por dois números consecutivos tem como resultado um número quadrado perfeito.

Este método se baseia no fato de que a soma de dois números consecutivos tem como resultado um número ímpar e qualquer número natural é a raiz de um número quadrado perfeito.

Nos exemplos aqui expostos, os números quadrados perfeitos gerados são quadrados perfeitos ímpares

Podemos obter números quadrados perfeito através de outros métodos, veja também materias relacionadas.

O número quadrado 9

Multiplicando o número 3 por ele mesmo obtem-se o número quadrado perfeito 9.

3 x 3 = 9

A soma dos números consecutivos 1 e 2 tem como resultado 3.

1 + 2 = 3

Multiplicando cada parcela por 3 e posteriormente somando-se os produtos, obtem-se o número quadrado perfeito 9.

1 x 3 = 3

2 x 3 = 6

3 + 6 = 9 (quadrado perfeito de 3)

O número quadrado 25

Multiplicando o número 5 por ele mesmo obtem-se o número quadrado perfeito 25.

5 x 5 = 25

A soma dos números consecutivos 2 e 3 tem como resultado 5.

2 + 3 = 5

Multiplicando cada parcela por 5 e posteriormente somando-se os produtos, obtem-se o número quadrado perfeito 25.

2 x 5 = 10

3 x 5 = 15

10 + 15 = 25 (quadrado perfeito de 5)

Na Tabuada do 5 até 20, os fatores 2 e 3 aparecem na parte central da tabela, veja que também podemos formar o quadrado 25 (somando os produtos 5 e 20).

1 x 5 = 5

2 x 5 = 10

3 x 5 = 15

4 x 5 = 20

O número quadrado 49

Multiplicando o número 7 por ele mesmo obtem-se o número quadrado perfeito 49.

7 x 7 = 49

A soma dos números consecutivos 3 e 4 tem como resultado 7.

3 + 4 = 7

Multiplicando cada parcela por 7 e posteriormente somando-se os produtos, obtem-se o número quadrado perfeito 49.

3 x 7 = 21

4 x 7 = 28

21 + 28 = 49 (quadrado perfeito de 7)

Na Tabuada do 7 até 42, os fatores 3 e 4 aparecem na parte central da tabela, veja que também podemos formar o quadrado 49 (somando os produtos 7 e 42; 14 e 35).

1 x 7 = 7

2 x 7 = 14

3 x 7 = 21

4 x 7 = 28

5 x 7 = 35

6 x 7 = 42

O número quadrado 81

Multiplicando o número 9 por ele mesmo obtem-se o número quadrado perfeito 81.

9 x 9 = 81

A soma dos números consecutivos 4 e 5 tem como resultado 9.

4 + 5 = 9

Multiplicando cada parcela por 9 e posteriormente somando-se os produtos, obtem-se o número quadrado perfeito 81.

4 x 9 = 36

5 x 9 = 45

36 + 45 = 81 (quadrado perfeito de 9)

Na Tabuada do 9 até 72, os fatores 4 e 5 aparecem na parte central da tabela, veja que também podemos formar o quadrado 81 (somando os produtos 9 e 72; 18 e 63; 27 e 54).

1 x 9 = 9

2 x 9 = 18

3 x 9 = 27

4 x 9 = 36

5 x 9 = 45

6 x 9 = 54

7 x 9 = 63

8 x 9 = 72

O número quadrado 121

Multiplicando o número 11 por ele mesmo obtem-se o número quadrado perfeito 121.

11 x 11 = 121

A soma dos números consecutivos 5 e 6 tem como resultado 11.

5 + 6 = 11

Multiplicando cada parcela por 11 e posteriormente somando-se os produtos, obtem-se o número quadrado perfeito 121.

5 x 11 = 55

6 x 11 = 66

55 + 66 = 121 (quadrado perfeito de 11)

Na Tabuada do 11 até 110, os fatores 5 e 6 aparecem na parte central da tabela, veja que também podemos formar o quadrado 121 (somando os produtos 11 e 110; 22 e 99; 33 e 88; 44 e 77).

1 x 11 = 11

2 x 11 = 22

3 x 11 = 33

4 x 11 = 44

5 x 11 = 55

6 x 11 = 66

7 x 11 = 77

8 x 11 = 88

9 x 11 = 99

10 x 11 = 110

Através destes exemplos, observa-se certas regularidades:

a) a partir do centro ou dos extremos, a soma de dois produtos tem como resultado um número quadrado pefeito.

b) Na parte central, os fatores são números consecutivos múltiplicados por determinado número.

Autor: Ricardo Silva - março/2017

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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