Fazendo estudos de Quadrados Mágicos Pitagóricos 3x3 com a utilização dos números quadrados perfeitos dos Ternos Pitagóricos 3, 4, 5 e seus ternos derivados constatou-se que:
A soma dos 9 primeiros quadrados perfeitos dos múltiplos de 3 mais a soma dos 9 primeiros quadrados perfeitos dos múltiplos de 4 é igual a soma dos 9 primeiros quadrados perfeitos dos múltiplos de 5.
ampliando-se desta forma a utilização do Teorema de Pitágoras por meio da soma de números quadrados perfeitos.
Ver matéria:
011-estudos-208-quadrados-magicos-ternos-pitagoricos
E posteriormente efetuando a multiplicação dos 9 primeiros números naturais de 1 a 9, constatou-se também que o produto resultante é a raiz quadrada do produto dos 9 primeiros números quadrados perfeitos.
Tomando-se como ponto de partida estas descobertas, são apresentados neste estudo vários exemplos de uma nova relação numérica existente entre sequências de números naturais e seus respectivos números quadrados e potências.
Multiplicação é a operação matemática utilizada para adicionar quantidades iguais.
exemplo:
dois mais dois mais dois mais dois mais dois é igual a dez.
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
é o mesmo que
cinco vez dois é igual a dez.
5 x 2 = 10
Pode-se utilizar a multiplicação para se obter números quadrados perfeitos:
exemplos:
1 x 1 = 1
2 x 2 = 4
3 x 3 = 9
Pode-se utilizar a multiplicação para se obter números cúbicos:
exemplos:
1 x 1 x 1 = 1
2 x 2 x 2 = 8
3 x 3 x 3 = 9
bem como números de quarta, quinta, sexta potências, etc...
Produto de números consecutivos é igual a raiz quadrada do produto dos quadrados de números consecutivos.
1 x 2 = 2
1 x 4 = 4
√4 = 2
1 x 2 x 3 = 6
1 x 4 x 9 = 36
√36 = 6
1 x 2 x 3 x 4 = 24
1 x 4 x 9 x 16 = 576
√576 = 24
1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120
1 x 4 x 9 x 16 x 25 = 14400
√14400 = 120
Produto de números ímpares consecutivos é igual a raiz quadrada do produto dos quadrados de números ímpares consecutivos.
1 x 3 = 3
1 x 9 = 9
√9 = 3
1 x 3 x 5 = 15
1 x 9 x 25 = 225
√225 = 15
Produto de números pares consecutivos é igual a raiz quadrada do produto dos quadrados de números pares consecutivos.
2 x 4 = 8
4 x 16 = 64
√64 = 8
2 x 4 x 6 = 48
4 x 16 x 36 = 2304
√2304 = 48
Produto de números triangulares consecutivos é igual a raiz quadrada do produto dos quadrados de números triangulares consecutivos.
1 x 3 = 3
1 x 9 = 9
√9 = 3
1 x 3 x 6 = 18
1 x 9 x 36 = 324
√324 = 18
Produto de números quadrados consecutivos é igual a raiz quadrada do produto dos quadrados de números quadrados consecutivos.
1 x 4 = 4
1 x 16 = 16
√16 = 4
1 x 4 x 9 = 36
1 x 16 x 81 = 1296
√1296 = 36
Produto de números de Fibonacci consecutivos é igual a raiz quadrada do produto dos quadrados de números de Fibonacci consecutivos.
1 x 1 = 1
1 x 1 = 1
√1 = 1
1 x 1 x 2 = 2
1 x 1 x 4 = 4
√4 = 2
1 x 1 x 2 x 3 = 6
1 x 1 x 4 x 9 = 36
√36 = 6
Produto de números consecutivos é igual a raiz cúbica do produto dos cubos de números consecutivos.
1 x 2 x 3 = 6
1 x 8 x 27 = 216
3√216 = 6
Autor: Ricardo Silva - outubro/2018
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
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