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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Produto de números naturais - 209

Fazendo estudos de Quadrados Mágicos Pitagóricos 3x3 com a utilização dos números quadrados perfeitos dos Ternos Pitagóricos 3, 4, 5 e seus ternos derivados constatou-se que:

A soma dos 9 primeiros quadrados perfeitos dos múltiplos de 3 mais a soma dos 9 primeiros quadrados perfeitos dos múltiplos de 4 é igual a soma dos 9 primeiros quadrados perfeitos dos múltiplos de 5.

ampliando-se desta forma a utilização do Teorema de Pitágoras por meio da soma de números quadrados perfeitos.

Ver matéria:

011-estudos-208-quadrados-magicos-ternos-pitagoricos

E posteriormente efetuando a multiplicação dos 9 primeiros números naturais de 1 a 9, constatou-se também que o produto resultante é a raiz quadrada do produto dos 9 primeiros números quadrados perfeitos.

Tomando-se como ponto de partida estas descobertas, são apresentados neste estudo vários exemplos de uma nova relação numérica existente entre sequências de números naturais e seus respectivos números quadrados e potências.

Multiplicação é a operação matemática utilizada para adicionar quantidades iguais.

exemplo:

dois mais dois mais dois mais dois mais dois é igual a dez.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

é o mesmo que

cinco vez dois é igual a dez.

5 x 2 = 10

Pode-se utilizar a multiplicação para se obter números quadrados perfeitos:

exemplos:

1 x 1 = 1

2 x 2 = 4

3 x 3 = 9

Pode-se utilizar a multiplicação para se obter números cúbicos:

exemplos:

1 x 1 x 1 = 1

2 x 2 x 2 = 8

3 x 3 x 3 = 9

bem como números de quarta, quinta, sexta potências, etc...

Produto de números consecutivos e números quadrados

Produto de números consecutivos é igual a raiz quadrada do produto dos quadrados de números consecutivos.

exemplo de produto de dois números consecutivos:

1 x 2 = 2

1 x 4 = 4

√4 = 2

exemplo de produto de três números consecutivos:

1 x 2 x 3 = 6

1 x 4 x 9 = 36

√36 = 6

exemplo de produto de quatro números consecutivos:

1 x 2 x 3 x 4 = 24

1 x 4 x 9 x 16 = 576

√576 = 24

exemplo de produto de cinco números consecutivos:

1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120

1 x 4 x 9 x 16 x 25 = 14400

√14400 = 120

Produto de números ímpares consecutivos e números quadrados

Produto de números ímpares consecutivos é igual a raiz quadrada do produto dos quadrados de números ímpares consecutivos.

exemplo de produto de dois números ímpares consecutivos:

1 x 3 = 3

1 x 9 = 9

√9 = 3

exemplo de produto de três números ímpares consecutivos:

1 x 3 x 5 = 15

1 x 9 x 25 = 225

√225 = 15

Produto de números pares consecutivos e números quadrados

Produto de números pares consecutivos é igual a raiz quadrada do produto dos quadrados de números pares consecutivos.

exemplo de produto de dois números pares consecutivos:

2 x 4 = 8

4 x 16 = 64

√64 = 8

exemplo de produto de três números pares consecutivos:

2 x 4 x 6 = 48

4 x 16 x 36 = 2304

√2304 = 48

Produto de números triangulares consecutivos e números quadrados

Produto de números triangulares consecutivos é igual a raiz quadrada do produto dos quadrados de números triangulares consecutivos.

exemplo de produto de dois números triangulares consecutivos:

1 x 3 = 3

1 x 9 = 9

√9 = 3

exemplo de produto de três números triangulares consecutivos:

1 x 3 x 6 = 18

1 x 9 x 36 = 324

√324 = 18

Produto de números quadrados consecutivos e números quadrados

Produto de números quadrados consecutivos é igual a raiz quadrada do produto dos quadrados de números quadrados consecutivos.

exemplo de produto de dois números quadrados consecutivos:

1 x 4 = 4

1 x 16 = 16

√16 = 4

exemplo de produto de três números quadrados consecutivos:

1 x 4 x 9 = 36

1 x 16 x 81 = 1296

√1296 = 36

Produto de números de Fibonacci consecutivos e números quadrados

Produto de números de Fibonacci consecutivos é igual a raiz quadrada do produto dos quadrados de números de Fibonacci consecutivos.

exemplo de produto de dois números de Fibonacci consecutivos:

1 x 1 = 1

1 x 1 = 1

√1 = 1

exemplo de produto de três números de Fibonacci consecutivos:

1 x 1 x 2 = 2

1 x 1 x 4 = 4

√4 = 2

exemplo de produto de quatro números de Fibonacci consecutivos:

1 x 1 x 2 x 3 = 6

1 x 1 x 4 x 9 = 36

√36 = 6

Produto de números consecutivos e números cúbicos

Produto de números consecutivos é igual a raiz cúbica do produto dos cubos de números consecutivos.

exemplo de produto de números consecutivos:

1 x 2 x 3 = 6

1 x 8 x 27 = 216

3√216 = 6

Autor: Ricardo Silva - outubro/2018

Fonte bibliográfica:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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