logotipo os fantasticos numeros primos
capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo
Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Produto de números naturais - 209

Fazendo estudos de Quadrados Mágicos Pitagóricos 3x3 com a utilização dos números quadrados perfeitos dos Ternos Pitagóricos 3, 4, 5 e seus ternos derivados constatou-se que:

A soma dos 9 primeiros quadrados perfeitos dos múltiplos de 3 mais a soma dos 9 primeiros quadrados perfeitos dos múltiplos de 4 é igual a soma dos 9 primeiros quadrados perfeitos dos múltiplos de 5.

ampliando-se desta forma a utilização do Teorema de Pitágoras por meio da soma de números quadrados perfeitos.

Ver matéria:

011-estudos-208-quadrados-magicos-ternos-pitagoricos

E posteriormente efetuando a multiplicação dos 9 primeiros números naturais de 1 a 9, constatou-se também que o produto resultante é a raiz quadrada do produto dos 9 primeiros números quadrados perfeitos.

Tomando-se como ponto de partida estas descobertas, são apresentados neste estudo vários exemplos de uma nova relação numérica existente entre sequências de números naturais e seus respectivos números quadrados e potências.

Multiplicação é a operação matemática utilizada para adicionar quantidades iguais.

exemplo:

dois mais dois mais dois mais dois mais dois é igual a dez.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

é o mesmo que

cinco vez dois é igual a dez.

5 x 2 = 10

Pode-se utilizar a multiplicação para se obter números quadrados perfeitos:

exemplos:

1 x 1 = 1

2 x 2 = 4

3 x 3 = 9

Pode-se utilizar a multiplicação para se obter números cúbicos:

exemplos:

1 x 1 x 1 = 1

2 x 2 x 2 = 8

3 x 3 x 3 = 9

bem como números de quarta, quinta, sexta potências, etc...

Produto de números consecutivos e números quadrados

Produto de números consecutivos é igual a raiz quadrada do produto dos quadrados de números consecutivos.

exemplo de produto de dois números consecutivos:

1 x 2 = 2

1 x 4 = 4

√4 = 2

exemplo de produto de três números consecutivos:

1 x 2 x 3 = 6

1 x 4 x 9 = 36

√36 = 6

exemplo de produto de quatro números consecutivos:

1 x 2 x 3 x 4 = 24

1 x 4 x 9 x 16 = 576

√576 = 24

exemplo de produto de cinco números consecutivos:

1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120

1 x 4 x 9 x 16 x 25 = 14400

√14400 = 120

Produto de números ímpares consecutivos e números quadrados

Produto de números ímpares consecutivos é igual a raiz quadrada do produto dos quadrados de números ímpares consecutivos.

exemplo de produto de dois números ímpares consecutivos:

1 x 3 = 3

1 x 9 = 9

√9 = 3

exemplo de produto de três números ímpares consecutivos:

1 x 3 x 5 = 15

1 x 9 x 25 = 225

√225 = 15

Produto de números pares consecutivos e números quadrados

Produto de números pares consecutivos é igual a raiz quadrada do produto dos quadrados de números pares consecutivos.

exemplo de produto de dois números pares consecutivos:

2 x 4 = 8

4 x 16 = 64

√64 = 8

exemplo de produto de três números pares consecutivos:

2 x 4 x 6 = 48

4 x 16 x 36 = 2304

√2304 = 48

Produto de números triangulares consecutivos e números quadrados

Produto de números triangulares consecutivos é igual a raiz quadrada do produto dos quadrados de números triangulares consecutivos.

exemplo de produto de dois números triangulares consecutivos:

1 x 3 = 3

1 x 9 = 9

√9 = 3

exemplo de produto de três números triangulares consecutivos:

1 x 3 x 6 = 18

1 x 9 x 36 = 324

√324 = 18

Produto de números quadrados consecutivos e números quadrados

Produto de números quadrados consecutivos é igual a raiz quadrada do produto dos quadrados de números quadrados consecutivos.

exemplo de produto de dois números quadrados consecutivos:

1 x 4 = 4

1 x 16 = 16

√16 = 4

exemplo de produto de três números quadrados consecutivos:

1 x 4 x 9 = 36

1 x 16 x 81 = 1296

√1296 = 36

Produto de números de Fibonacci consecutivos e números quadrados

Produto de números de Fibonacci consecutivos é igual a raiz quadrada do produto dos quadrados de números de Fibonacci consecutivos.

exemplo de produto de dois números de Fibonacci consecutivos:

1 x 1 = 1

1 x 1 = 1

√1 = 1

exemplo de produto de três números de Fibonacci consecutivos:

1 x 1 x 2 = 2

1 x 1 x 4 = 4

√4 = 2

exemplo de produto de quatro números de Fibonacci consecutivos:

1 x 1 x 2 x 3 = 6

1 x 1 x 4 x 9 = 36

√36 = 6

Produto de números consecutivos e números cúbicos

Produto de números consecutivos é igual a raiz cúbica do produto dos cubos de números consecutivos.

exemplo de produto de números consecutivos:

1 x 2 x 3 = 6

1 x 8 x 27 = 216

3√216 = 6

Autor: Ricardo Silva - outubro/2018

Fonte bibliográfica:

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

Matérias relacionadas:

011-estudos-001-diferenca-numeros-quadrados-perfeitos-parte-1
011-estudos-010-numeros-quadrados-terminacoes
011-estudos-118-obtendo-numeros-quadrados-perfeitos
011-estudos-013-produto-dois-numeros-impares-consecutivos-parte-02
011-estudos-021-produto-quatro-numeros-impares-consecutivos
011-estudos-030-produto-cinco-numeros-impares-consecutivos
011-estudos-039-o-produto-dois-numeros-consecutivos
011-estudos-077-produto-de-dois-numeros-impares-consecutivos-parte-03
011-estudos-078-o-produto-de-dois-numeros-pares-consecutivos
011-estudos-130-produtos-de-raiz-quadrada-por-numeros-consecutivos-impares
011-estudos-131-produtos-de-raiz-quadrada-por-numeros-pares-consecutivos
011-estudos-144-produto-dois-numeros-impares-consecutivos-parte-04
011-estudos-209-produto-de-numeros-naturais

 

L A N Ç A M E N T O ! ! !

livro quadrados mágicos e sequências numéricas

NOVO LIVRO DIGITAL:

 

Traz dois novos métodos diretos, que não precisam de quadrados auxiliares para construções de Quadrados Mágicos e Semi-Mágicos de ordem ímpares

 

QUADRADOS MÁGICOS E SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS


Prezado visitante, o conteúdo deste site está protegido por direitos autorais.

O uso acadêmico e escolar está liberado, desde que informando ao autor o local ou o meio em que será utilizado e divulgado, através do e-mail: contato

O uso comercial é proibido.

curta  fantasticos numeros primos no facebook
anúncio dominó tri-minox anúncio dominó quadriminox
fapage dos fantasticos numeros primos
Canal youtube dos fantasticos numeros primos