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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Produtos de raiz quadrada por dois números pares consecutivos - 131

A soma dos produtos de uma raiz quadrada por dois números pares consecutivos tem como resultado um número quadrado perfeito.

Este método se baseia no fato de que a soma de dois números pares consecutivos tem como resultado um número par e qualquer número natural é a raiz de um número quadrado perfeito.

Nos exemplos aqui expostos, os números quadrados perfeitos gerados são quadrados perfeitos pares.

Podemos obter números quadrados perfeito através de outros métodos, veja também materias relacionadas.

O quadrado 4

Multiplicando o número 2 por ele mesmo obtem-se o número quadrado perfeito 4.

2 x 2 = 4

O quadrado 16

Multiplicando o número 4 por ele mesmo obtem-se o número quadrado perfeito 16.

4 x 4 = 16

A soma dos números consecutivos ímpares 1 e 3 tem como resultado 4.

1 + 3 = 4

Multiplicando cada parcela por 4 e posteriormente somando-se os produtos, obtem-se o quadrado 16.

1 x 4 = 4

3 x 4 = 12

4 + 12 = 16 (quadrado perfeito de 4)

Na Tabuada do 4 até 12, os fatores 1 e 3 aparecem deslocados da parte central da tabela.

1 x 4 = 4

2 x 4 = 8

3 x 4 = 12

O quadrado 36

Multiplicando o número 6 por ele mesmo obtem-se o número quadrado perfeito 36.

6 x 6 = 36

A soma dos números consecutivos pares 2 e 4 tem como resultado 6.

2 + 4 = 6

Multiplicando cada parcela por 6 e posteriormente somando-se os produtos, obtem-se o quadrado 36.

2 x 6 = 12

4 x 6 = 24

12 + 24 = 36 (quadrado perfeito de 6)

Na Tabuada do 6 até 30, os fatores 2 e 4 aparecem deslocados da parte central da tabela, veja que também podemos formar o quadrado 36 (somando os produtos 6 e 30)

1 x 6 = 6

2 x 6 = 12

3 x 6 = 18

4 x 6 = 24

5 x 6 = 30

O quadrado 64

Multiplicando o número 8 por ele mesmo obtem-se o número quadrado perfeito 64.

8 x 8 = 64

A soma dos números ímpares consecutivos 3 e 5 tem como resultado 8.

3 + 5 = 8

Multiplicando cada parcela por 8 e posteriormente somando-se os produtos, obtem-se o quadrado 81.

3 x 8 = 24

5 x 8 = 40

24 + 40 = 64 (quadrado perfeito de 8)

Na Tabuada do 8 até 56, os fatores 3 e 5 aparecem deslocados da parte central da tabela, veja que também podemos formar o quadrado 64 (somando os produtos 8 e 56; 16 e 48;)

1 x 8 = 8

2 x 8 = 16

3 x 8 = 24

4 x 8 = 32

5 x 8 = 40

6 x 8 = 48

7 x 8 = 56

O quadrado 100

Multiplicando o número 10 por ele mesmo obtem-se o número quadrado perfeito 100.

10 x 10 = 100

A soma dos números pares consecutivos 4 e 6 tem como resultado 10.

4 + 6 = 10

Multiplicando cada parcela por 10 e posteriormente somando-se os produtos, obtem-se o quadrado 100.

4 x 10 = 40

6 x 10 = 60

40 + 60 = 100 (quadrado perfeito de 10)

Na Tabuada do 10 até 90, os fatores 4 e 6 aparecem deslocados da parte central da tabela, veja que também podemos formar o quadrado 100 (somando os produtos 10 e 90; 20 e 80; 30 e 70)

1 x 10 = 10

2 x 10 = 20

3 x 10 = 30

4 x 10 = 40

5 x 10 = 50

6 x 10 = 60

7 x 10 = 70

8 x 10 = 80

9 x 10 = 90

Através destes exemplos, observa-se certas regularidades:

a) em cada tabela, o resultado dos produtos que se encontram no meio, são as metades de cada número quadrado.

b) a soma de dois produtos, a partir dos extremos para o centro, tem como resultado um número quadrado pefeito.

c) a cada quadrado perfeito, a partir da parte central, os fatores ora são números pares consecutivos, ora são números ímpares consecutivos.

Autor: Ricardo Silva - março/2017

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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