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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

O produto de dois números ímpares consecutivos - parte 1 - 012

O produto de dois números ímpares consecutivos, sendo um deles um número quadrado perfeito ímpar, apresentam algumas propriedades interessantes que são explanadas a seguir:

1) A diferença entre um número posterior e um anterior na coluna PRODUTO tem como resultado um número par cujo o resultado aparece na coluna QUADRADO.

Exemplos:

15-3=12

35-15=20

63-35=28

99-63= 36 (36 é um quadrado perfeito)

Observação: A diferença entre dois números pares são de 8 unidades.

20-12 = 8

28-20 = 8

2) A diferença entre um número posterior e um anterior na coluna PRODUTO tem como resultados números quadrados perfeitos pares, cujos resultados aparecem na coluna QUADRADO.

Exemplos:

99-63 = 36 (36 é um quadrado perfeito)

675-575 = 100 (100 é um quadrado perfeito)

2499-2303 = 196 (196 é um quadrado perfeito)

6723-6399 = 324 (324 é um quadrado perfeito)

Observação: A diferença entre dois números quadrados têm com resultado uma potência de 2.

100-36 = 64 (64 é uma potência de 2)

196-100= 96

324-196 = 128 (128 é uma potência de 2)

3) A coluna RAIZ têm como resultados as raizes dos números da coluna QUADRADO. Quando a raiz não é exata, temos um número decimal e quando é exata, temos um número inteiro.

6 é a raiz quadrada de 36

10 é a raiz quadrada de 100

14 é a raiz quadrada de 196

Observação: A diferença entre uma raiz quadrada exata posterior e uma raiz quadrada exata anterior são de 4 unidades.

10-6=4

14-10=4

18-14=4

22-18=4

Nas colunas ÍMPARES, em que os dois números são multiplicados e que aparece um número quadrado, o primeiro fator é um número primo. Está ocorrência não é constante.

exemplos:

7 x 9 = 63 - ( 7 é um números primo)

23 x 25 = 575 ( 23 é um número primo)

47 x 49 = 2303 ( 47 é um número primo)

Produtos de dois números ímpares consecutivos
         
Ímpares
ìmpares
Produto
Quadrado
Raiz
         
1
3
3
12
3,464102
3
5
15
20
4,472136
5
7
35
28
5,291503
7
9
63
36
6
9
11
99
44
6,63325
11
13
143
52
7,211103
13
15
195
60
7,745967
15
17
255
68
8,246211
17
19
323
76
8,717798
19
21
399
84
9,165151
21
23
483
92
9,591663
23
25
575
100
10
25
27
675
108
10,3923
27
29
783
116
10,77033
29
31
899
124
11,13553
31
33
1023
132
11,48913
33
35
1155
140
11,83216
35
37
1295
148
12,16553
37
39
1443
156
12,49
39
41
1599
164
12,80625
41
43
1763
172
13,11488
43
45
1935
180
13,41641
45
47
2115
188
13,71131
47
49
2303
196
14
49
51
2499
204
14,28286
51
53
2703
212
14,56022
53
55
2915
220
14,8324
55
57
3135
228
15,09967
57
59
3363
236
15,36229
59
61
3599
244
15,6205
61
63
3843
252
15,87451
63
65
4095
260
16,12452
65
67
4355
268
16,37071
67
69
4623
276
16,61325
69
71
4899
284
16,8523
71
73
5183
292
17,08801
73
75
5475
300
17,32051
75
77
5775
308
17,54993
77
79
6083
316
17,77639
79
81
6399
324
18
81
83
6723
332
18,22087
83
85
7055
340
18,43909
85
87
7395
348
18,65476
87
89
7743
356
18,86796
89
91
8099
364
19,07878
91
93
8463
372
19,2873
93
95
8835
380
19,49359
95
97
9215
388
19,69772
97
99
9603
396
19,89975
99
101
9999
404
20,09975
101
103
10403
412
20,29778
103
105
10815
420
20,4939
105
107
11235
428
20,68816
107
109
11663
436
20,88061
109
111
12099
444
21,07131
111
113
12543
452
21,26029
113
115
12995
460
21,44761
115
117
13455
468
21,63331
117
119
13923
476
21,81742
119
121
14399
484
22
121
123
14883
492
22,18107
123
125
15375
500
22,36068
125
127
15875
508
22,53886
127
129
16383
516
22,71563
129
131
16899
524
22,89105
131
133
17423
532
23,06513
133
135
17955
540
23,2379
135
137
18495
548
23,4094
137
139
19043
556
23,57965
139
141
19599
564
23,74868
141
143
20163
572
23,91652
143
145
20735
580
24,08319
145
147
21315
588
24,24871
147
149
21903
596
24,41311
149
151
22499
604
24,57641
151
153
23103
612
24,73863
153
155
23715
620
24,8998
155
157
24335
628
25,05993
157
159
24963
636
25,21904
159
161
25599
644
25,37716
161
163
26243
652
25,53429
163
165
26895
660
25,69047
165
167
27555
668
25,8457
167
169
28223
676
26
169
171
28899
684
26,15339
171
173
29583
692
26,30589
173
175
30275
700
26,45751
175
177
30975
708
26,60827
177
179
31683
716
26,75818
179
181
32399
724
26,90725
181
183
33123
732
27,0555
183
185
33855
740
27,20294
185
187
34595
748
27,34959
187
189
35343
756
27,49545
189
191
36099
764
27,64055
191
193
36863
772
27,78489
193
195
37635
780
27,92848
195
197
38415
788
28,07134

Autor: Ricardo Silva

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