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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

O produto de dois números pares consecutivos - 078

O estudo demonstra que o produto de dois números pares consecutivos tem uma unidade de diferença entre o número quadrado perfeito mais próximo a esse produto.

1) O produtos de 2 números pares consecutivos

O produto de 2 números pares consecutivos apresentam outras regularidades, vejamos a tabela a seguir:

O produto de dois números pares consecutivos
     
Produto de 2 ímpares Número quadrado Quadrado
menos
1 unidade
2 x 4 = 8 3² = 9 9 - 1 = 8
4 x 6 = 24 5² = 25 25 - 1 = 24
6 x 8 = 48 7² = 49 49 - 1 = 48
8 x 10 = 80 9² = 81 81 - 1 = 80
10 x 12 = 120 11² = 121 121 - 1 = 120
12 x 14 = 168 13² = 169 169 - 1 = 168
14 x 16 = 224 15² = 225 225 - 1 = 224
16 x 18 = 288 17² = 289 289 - 1 = 288
18 x 20 = 360 19² = 361 361 - 1 = 360
20 x 22 = 440 21² = 441 441 - 1 = 440

Recordando OS PRODUTOS NOTÁVEIS , podemos aplicá-los em cálculos numéricos.

2) Produto da soma pela diferença de dois termos

(a + b) . (a - b) = a² - ab + ba - b²

como - ab + ba = 0

a expressão fica sintetizada desta forma: (a + b) . (a - b) = a² - b²

aplicando a expressão em cálculos numéricos

exemplo 2.1

(3 + 1) . (3 - 1) = 3² - 1² = 9 - 1 = 8

exemplo 2.2

(5 + 1) . (5 - 1) = 5² - 1² = 25 - 1 = 24

exemplo 2.3

(7 + 1) . (7 - 1) = 7² - 1² = 49 - 1 = 48

exemplo 2.4

(9 + 1) . (9 - 1) = 9² - 1² = 81 - 1 = 80

Pelos exemplos expostos, constata se que:

Um número quadrado perfeito diminuído de 1 unidade é igual ao produto do seu antecessor pelo seu sucessor.

ou

O produto de dois números pares consecutivos é igual a um número quadrado perfeito diminuído de 1 unidade.

Autor: Ricardo Silva

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