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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

O produto de dois números pares consecutivos - 078

O estudo demonstra que o produto de dois números pares consecutivos tem uma unidade de diferença entre o número quadrado perfeito mais próximo a esse produto.

Números pares são números que quando divididos por 2 deixam resto 0 (zero).

Os números pares terminam em 0, 2, 4, 6 e 8.

Na sequência dos números naturais, há entre dois números pares consecutivos sempre um número ímpar ou antes ou depois de um número ímpar há sempre números pares.

Escolhendo-se por exemplo os números 2 e 4 e efetuando a múltiplicação temos como produto 8.

2 x 4 = 8

Entre 2 e 4, na sequência dos números naturais, há o número 3.

O quadrado de 3 é 9.

A diferença entre o quadrado 9 e o produto 8 é de uma unidade.

9 - 8 = 1

O produto de 2 números pares consecutivos

O produto de 2 números pares consecutivos apresentam outras regularidades, vejamos a tabela a seguir:

O produto de dois números
pares consecutivos
     
Produto Número Quadrado
de 2 ímpares quadrado subtraíde de
    1 unidade
     
2 x 4 = 8 3² = 9 9 - 1 = 8
     
4 x 6 = 24 5² = 25 25 - 1 = 24
     
6 x 8 = 48 7² = 49 49 - 1 = 48
     
8 x 10 = 80 9² = 81 81 - 1 = 80
     
10 x 12 = 120 11² = 121 121 - 1 = 120
     
12 x 14 = 168 13² = 169 169 - 1 = 168
     
14 x 16 = 224 15² = 225 225 - 1 = 224
     
16 x 18 = 288 17² = 289 289 - 1 = 288
     
18 x 20 = 360 19² = 361 361 - 1 = 360
     
20 x 22 = 440 21² = 441 441 - 1 = 440
     
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Recordando OS PRODUTOS NOTÁVEIS , podemos aplicá-los em cálculos numéricos.

Produto da soma pela diferença de dois termos

(a + b) . (a - b) = a² - ab + ba - b²

como - ab + ba = 0

a expressão fica sintetizada desta forma: (a + b) . (a - b) = a² - b²

aplicando a expressão em cálculos numéricos

exemplo 2.1

(3 + 1) . (3 - 1) = 3² - 1² = 9 - 1 = 8

exemplo 2.2

(5 + 1) . (5 - 1) = 5² - 1² = 25 - 1 = 24

exemplo 2.3

(7 + 1) . (7 - 1) = 7² - 1² = 49 - 1 = 48

exemplo 2.4

(9 + 1) . (9 - 1) = 9² - 1² = 81 - 1 = 80

Pelos exemplos expostos, constata se que:

Um número quadrado perfeito diminuído de 1 unidade é igual ao produto de dois números pares consecutivos.

ou

O produto de dois números pares consecutivos tem como resultado um número cuja diferença é de uma unidade em relação a um número quadrado perfeito.

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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