O produto de dois números ímpares consecutivos, sendo um dos números, um quadrado perfeito ímpar, apresentam outras propriedades interessantes que são explanadas a seguir:
Ímpares |
Ímpares |
Produto |
Quadrado |
Raiz |
---|---|---|---|---|
7 |
9 |
63 |
36 |
6 |
9 |
11 |
99 |
44 |
6,63325 |
A diferença entre os produtos 99 e 63 é 36.
36 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 6.
6 é o dobro da raiz quadrada de 9.
A soma de 7, 9, 9 e 11 é 36.
A soma de 7 com 11 ou 9 com 9 é 18.
18 é a metade de 36
Ímpares |
Ímpares |
Produto |
Quadrado |
Raiz |
---|---|---|---|---|
23 |
25 |
575 |
100 |
10 |
25 |
27 |
675 |
108 |
10,3923 |
A diferença entre os produtos 675 e 575 é 100.
100 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 10.
10 é o dobro da raiz quadrada de 25.
A soma de 23, 25, 25 e 27 é 100.
A soma de 23 com 27 ou 25 com 25 é 50.
50 é a metade de 100.
Ímpares |
Ímpares |
Produto |
Quadrado |
Raiz |
---|---|---|---|---|
47 |
49 |
2303 |
196 |
14 |
49 |
51 |
2499 |
204 |
14,28286 |
A diferença entre os produtos 2499 e 2303 é 196.
196 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 14.
14 é o dobro da raiz quadrada de 49.
A soma de 47, 49, 49 e 51 é 196.
A soma de 47 com 51 ou 49 com 49 é 98.
98 é a metade de 196.
Os quadrados: 36, 100, 196, 324, 484, 676... gerados por meio desta tabela, geram números quadrados perfeitos que não são potências de 2 e consequentemente as suas raízes são o dobro de um número ímpar:
6 é o dobro de 3
10 é o dobro de 5
14 é o dobro de 7
18 é o dobro de 9
22 é o dobro de 11
Tabela de Produtos de Ímpares Consecutivos |
||||
---|---|---|---|---|
ÍMPARES |
ÍMPARES |
PRODUTO |
QUADRADO |
RAIZ |
1 |
3 |
3 |
12 |
3,464102 |
3 |
5 |
15 |
20 |
4,472136 |
5 |
7 |
35 |
28 |
5,291503 |
7 |
9 |
63 |
36 |
6 |
9 |
11 |
99 |
44 |
6,63325 |
11 |
13 |
143 |
52 |
7,211103 |
13 |
15 |
195 |
60 |
7,745967 |
15 |
17 |
255 |
68 |
8,246211 |
17 |
19 |
323 |
76 |
8,717798 |
19 |
21 |
399 |
84 |
9,165151 |
21 |
23 |
483 |
92 |
9,591663 |
23 |
25 |
575 |
100 |
10 |
25 |
27 |
675 |
108 |
10,3923 |
27 |
29 |
783 |
116 |
10,77033 |
29 |
31 |
899 |
124 |
11,13553 |
31 |
33 |
1023 |
132 |
11,48913 |
33 |
35 |
1155 |
140 |
11,83216 |
35 |
37 |
1295 |
148 |
12,16553 |
37 |
39 |
1443 |
156 |
12,49 |
39 |
41 |
1599 |
164 |
12,80625 |
41 |
43 |
1763 |
172 |
13,11488 |
43 |
45 |
1935 |
180 |
13,41641 |
45 |
47 |
2115 |
188 |
13,71131 |
47 |
49 |
2303 |
196 |
14 |
49 |
51 |
2499 |
204 |
14,28286 |
51 |
53 |
2703 |
212 |
14,56022 |
53 |
55 |
2915 |
220 |
14,8324 |
55 |
57 |
3135 |
228 |
15,09967 |
57 |
59 |
3363 |
236 |
15,36229 |
59 |
61 |
3599 |
244 |
15,6205 |
61 |
63 |
3843 |
252 |
15,87451 |
63 |
65 |
4095 |
260 |
16,12452 |
65 |
67 |
4355 |
268 |
16,37071 |
67 |
69 |
4623 |
276 |
16,61325 |
69 |
71 |
4899 |
284 |
16,8523 |
71 |
73 |
5183 |
292 |
17,08801 |
73 |
75 |
5475 |
300 |
17,32051 |
75 |
77 |
5775 |
308 |
17,54993 |
77 |
79 |
6083 |
316 |
17,77639 |
79 |
81 |
6399 |
324 |
18 |
81 |
83 |
6723 |
332 |
18,22087 |
83 |
85 |
7055 |
340 |
18,43909 |
85 |
87 |
7395 |
348 |
18,65476 |
87 |
89 |
7743 |
356 |
18,86796 |
89 |
91 |
8099 |
364 |
19,07878 |
91 |
93 |
8463 |
372 |
19,2873 |
93 |
95 |
8835 |
380 |
19,49359 |
95 |
97 |
9215 |
388 |
19,69772 |
97 |
99 |
9603 |
396 |
19,89975 |
99 |
101 |
9999 |
404 |
20,09975 |
101 |
103 |
10403 |
412 |
20,29778 |
103 |
105 |
10815 |
420 |
20,4939 |
105 |
107 |
11235 |
428 |
20,68816 |
107 |
109 |
11663 |
436 |
20,88061 |
109 |
111 |
12099 |
444 |
21,07131 |
111 |
113 |
12543 |
452 |
21,26029 |
113 |
115 |
12995 |
460 |
21,44761 |
115 |
117 |
13455 |
468 |
21,63331 |
117 |
119 |
13923 |
476 |
21,81742 |
119 |
121 |
14399 |
484 |
22 |
121 |
123 |
14883 |
492 |
22,18107 |
123 |
125 |
15375 |
500 |
22,36068 |
125 |
127 |
15875 |
508 |
22,53886 |
127 |
129 |
16383 |
516 |
22,71563 |
129 |
131 |
16899 |
524 |
22,89105 |
131 |
133 |
17423 |
532 |
23,06513 |
133 |
135 |
17955 |
540 |
23,2379 |
135 |
137 |
18495 |
548 |
23,4094 |
137 |
139 |
19043 |
556 |
23,57965 |
139 |
141 |
19599 |
564 |
23,74868 |
141 |
143 |
20163 |
572 |
23,91652 |
143 |
145 |
20735 |
580 |
24,08319 |
145 |
147 |
21315 |
588 |
24,24871 |
147 |
149 |
21903 |
596 |
24,41311 |
149 |
151 |
22499 |
604 |
24,57641 |
151 |
153 |
23103 |
612 |
24,73863 |
153 |
155 |
23715 |
620 |
24,8998 |
155 |
157 |
24335 |
628 |
25,05993 |
157 |
159 |
24963 |
636 |
25,21904 |
159 |
161 |
25599 |
644 |
25,37716 |
161 |
163 |
26243 |
652 |
25,53429 |
163 |
165 |
26895 |
660 |
25,69047 |
165 |
167 |
27555 |
668 |
25,8457 |
167 |
169 |
28223 |
676 |
26 |
169 |
171 |
28899 |
684 |
26,15339 |
171 |
173 |
29583 |
692 |
26,30589 |
173 |
175 |
30275 |
700 |
26,45751 |
175 |
177 |
30975 |
708 |
26,60827 |
177 |
179 |
31683 |
716 |
26,75818 |
179 |
181 |
32399 |
724 |
26,90725 |
181 |
183 |
33123 |
732 |
27,0555 |
183 |
185 |
33855 |
740 |
27,20294 |
185 |
187 |
34595 |
748 |
27,34959 |
187 |
189 |
35343 |
756 |
27,49545 |
189 |
191 |
36099 |
764 |
27,64055 |
191 |
193 |
36863 |
772 |
27,78489 |
193 |
195 |
37635 |
780 |
27,92848 |
195 |
197 |
38415 |
788 |
28,07134 |
Autor: Ricardo Silva - setembro/2017
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