O produto de dois números ímpares consecutivos, sendo um dos números, um quadrado perfeito ímpar, apresentam outras propriedades numéricas interessantes que são explanadas a seguir:
| Ímpares | Ímpares | Produto | Quadrado | Raiz |
| 7 | 9 | 63 | 36 | 6 |
| 9 | 11 | 99 | 44 | 6,63325 |
A diferença entre os produtos 99 e 63 é 36.
36 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 6.
6 é o dobro da raiz quadrada de 9.
A soma de 7, 9, 9 e 11 é 36.
A soma de 7 com 11 ou 9 com 9 é 18.
18 é a metade de 36
| Ímpares | Ímpares | Produto | Quadrado | Raiz |
| 23 | 25 | 575 | 100 | 10 |
| 25 | 27 | 675 | 108 | 10,3923 |
A diferença entre os produtos 675 e 575 é 100.
100 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 10.
10 é o dobro da raiz quadrada de 25.
A soma de 23, 25, 25 e 27 é 100.
A soma de 23 com 27 ou 25 com 25 é 50.
50 é a metade de 100.
| Ímpares | Ímpares | Produto | Quadrado | Raiz |
| 47 | 49 | 2303 | 196 | 14 |
| 49 | 51 | 2499 | 204 | 14,28286 |
A diferença entre os produtos 2499 e 2303 é 196.
196 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 14.
14 é o dobro da raiz quadrada de 49.
A soma de 47, 49, 49 e 51 é 196.
A soma de 47 com 51 ou 49 com 49 é 98.
98 é a metade de 196.
Os quadrados: 36, 100, 196, 324, 484, 676... gerados por meio desta tabela, geram números quadrados perfeitos que não são potências de 2 e consequentemente as suas raízes são o dobro de um número ímpar:
6 é o dobro de 3
10 é o dobro de 5
14 é o dobro de 7
18 é o dobro de 9
22 é o dobro de 11
| Tabela de Produtos de Ímpares Consecutivos |
||||
|---|---|---|---|---|
| ímpares | ímpares | produto | quadrado | raiz |
| 1 | 3 | 3 | 12 | 3,464102 |
| 3 | 5 | 15 | 20 | 4,472136 |
| 5 | 7 | 35 | 28 | 5,291503 |
| 7 | 9 | 63 | 36 | 6 |
| 9 | 11 | 99 | 44 | 6,63325 |
| 11 | 13 | 143 | 52 | 7,211103 |
| 13 | 15 | 195 | 60 | 7,745967 |
| 15 | 17 | 255 | 68 | 8,246211 |
| 17 | 19 | 323 | 76 | 8,717798 |
| 19 | 21 | 399 | 84 | 9,165151 |
| 21 | 23 | 483 | 92 | 9,591663 |
| 23 | 25 | 575 | 100 | 10 |
| 25 | 27 | 675 | 108 | 10,3923 |
| 27 | 29 | 783 | 116 | 10,77033 |
| 29 | 31 | 899 | 124 | 11,13553 |
| 31 | 33 | 1023 | 132 | 11,48913 |
| 33 | 35 | 1155 | 140 | 11,83216 |
| 35 | 37 | 1295 | 148 | 12,16553 |
| 37 | 39 | 1443 | 156 | 12,49 |
| 39 | 41 | 1599 | 164 | 12,80625 |
| 41 | 43 | 1763 | 172 | 13,11488 |
| 43 | 45 | 1935 | 180 | 13,41641 |
| 45 | 47 | 2115 | 188 | 13,71131 |
| 47 | 49 | 2303 | 196 | 14 |
| 49 | 51 | 2499 | 204 | 14,28286 |
| 51 | 53 | 2703 | 212 | 14,56022 |
| 53 | 55 | 2915 | 220 | 14,8324 |
| 55 | 57 | 3135 | 228 | 15,09967 |
| 57 | 59 | 3363 | 236 | 15,36229 |
| 59 | 61 | 3599 | 244 | 15,6205 |
| 61 | 63 | 3843 | 252 | 15,87451 |
| 63 | 65 | 4095 | 260 | 16,12452 |
| 65 | 67 | 4355 | 268 | 16,37071 |
| 67 | 69 | 4623 | 276 | 16,61325 |
| 69 | 71 | 4899 | 284 | 16,8523 |
| 71 | 73 | 5183 | 292 | 17,08801 |
| 73 | 75 | 5475 | 300 | 17,32051 |
| 75 | 77 | 5775 | 308 | 17,54993 |
| 77 | 79 | 6083 | 316 | 17,77639 |
| 79 | 81 | 6399 | 324 | 18 |
| 81 | 83 | 6723 | 332 | 18,22087 |
| 83 | 85 | 7055 | 340 | 18,43909 |
| 85 | 87 | 7395 | 348 | 18,65476 |
| 87 | 89 | 7743 | 356 | 18,86796 |
| 89 | 91 | 8099 | 364 | 19,07878 |
| 91 | 93 | 8463 | 372 | 19,2873 |
| 93 | 95 | 8835 | 380 | 19,49359 |
| 95 | 97 | 9215 | 388 | 19,69772 |
| 97 | 99 | 9603 | 396 | 19,89975 |
| 99 | 101 | 9999 | 404 | 20,09975 |
| 101 | 103 | 10403 | 412 | 20,29778 |
| 103 | 105 | 10815 | 420 | 20,4939 |
| 105 | 107 | 11235 | 428 | 20,68816 |
| 107 | 109 | 11663 | 436 | 20,88061 |
| 109 | 111 | 12099 | 444 | 21,07131 |
| 111 | 113 | 12543 | 452 | 21,26029 |
| 113 | 115 | 12995 | 460 | 21,44761 |
| 115 | 117 | 13455 | 468 | 21,63331 |
| 117 | 119 | 13923 | 476 | 21,81742 |
| 119 | 121 | 14399 | 484 | 22 |
| 121 | 123 | 14883 | 492 | 22,18107 |
| 123 | 125 | 15375 | 500 | 22,36068 |
| 125 | 127 | 15875 | 508 | 22,53886 |
| 127 | 129 | 16383 | 516 | 22,71563 |
| 129 | 131 | 16899 | 524 | 22,89105 |
| 131 | 133 | 17423 | 532 | 23,06513 |
| 133 | 135 | 17955 | 540 | 23,2379 |
| 135 | 137 | 18495 | 548 | 23,4094 |
| 137 | 139 | 19043 | 556 | 23,57965 |
| 139 | 141 | 19599 | 564 | 23,74868 |
| 141 | 143 | 20163 | 572 | 23,91652 |
| 143 | 145 | 20735 | 580 | 24,08319 |
| 145 | 147 | 21315 | 588 | 24,24871 |
| 147 | 149 | 21903 | 596 | 24,41311 |
| 149 | 151 | 22499 | 604 | 24,57641 |
| 151 | 153 | 23103 | 612 | 24,73863 |
| 153 | 155 | 23715 | 620 | 24,8998 |
| 155 | 157 | 24335 | 628 | 25,05993 |
| 157 | 159 | 24963 | 636 | 25,21904 |
| 159 | 161 | 25599 | 644 | 25,37716 |
| 161 | 163 | 26243 | 652 | 25,53429 |
| 163 | 165 | 26895 | 660 | 25,69047 |
| 165 | 167 | 27555 | 668 | 25,8457 |
| 167 | 169 | 28223 | 676 | 26 |
| 169 | 171 | 28899 | 684 | 26,15339 |
| 171 | 173 | 29583 | 692 | 26,30589 |
| 173 | 175 | 30275 | 700 | 26,45751 |
| 175 | 177 | 30975 | 708 | 26,60827 |
| 177 | 179 | 31683 | 716 | 26,75818 |
| 179 | 181 | 32399 | 724 | 26,90725 |
| 181 | 183 | 33123 | 732 | 27,0555 |
| 183 | 185 | 33855 | 740 | 27,20294 |
| 185 | 187 | 34595 | 748 | 27,34959 |
| 187 | 189 | 35343 | 756 | 27,49545 |
| 189 | 191 | 36099 | 764 | 27,64055 |
| 191 | 193 | 36863 | 772 | 27,78489 |
| 193 | 195 | 37635 | 780 | 27,92848 |
| 195 | 197 | 38415 | 788 | 28,07134 |
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Autor: Ricardo Silva - setembro/2017
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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