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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

O produto de dois números ímpares consecutivos - parte 2 - 013

O produto de dois números ímpares consecutivos apresentam interessantes propriedades numéricas que são explanadas a seguir:

Estudos do número 3

a) O produto de dois números ímpares consecutivos têm como resultados números divisíveis pelo número 3 (3, 15, 63, 99,...). Com a alternância de dois números divisíveis e um número não divisível e assim sucessivamente.

Exemplo 1:

3:3=1

Exemplo 2:

15:3=5

b) Na coluna PRODUTO, nota-se um regularidade, há sempre 2 números divisivéis por 3 e um outro número não, esta sequência é constante por toda a coluna.

Exemplos:

3 é divisível por 3

15 é divisível por 3

35 não é divisível por 3

63 é divisível por 3

99 é divisível por 3

143 não é divisível por 3

c) A coluna PRODUTO DIVIDIDO POR 3 têm como quocientes os resultados da coluna PRODUTO dividido pelo número 3.

Os quocientes são dois números inteiros e um número decimal e assim sucessivamente, esta regularidade é constante em toda coluna.

Exemplos:

3:3=1

15:3=5

35:3=11,666...

63:3=21

99:3=33

143:3=47,666....

d) Na coluna PRODUTO DIVIDIDO POR 3 tem como resultados números decimais que são os quocientes de números não divisíveis por 3.

Os quocientes decimais, após a vírgula, têm as partes periódicas iguais

Exemplos:

35:3=11,66666667

143:3=47,66666667

323:3=107,66666667

575:3=191,66666667

5) Alguns números decimais da coluna PRODUTO DIVIDIDO POR 3 apresenta em sua parte inteira correspondência com números primos.

Exemplos:

35:3=11,66666667 - (11 é um número primo)

143:3=47,66666667 - (47 é um número primo)

323:3=107,66666667 - (107 é um número primo)

575:3=191,66666667 - (191 é um número primo)

1295:3=431,66666667 - (431 é um número primo)

A raiz do produto de dois números ímpares consecutivos

a) A raiz do produto de dois números ímpares consecutivos aparece na coluna RAIZ PRODUTO, cujos os resultados são todos números decimais.

b) As raízes tem em sua parte inteira a mesma sequência dos números ímpares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19,...

c) A parte inteira da raiz do produto de dois números ímpares consecutivos é igual ao primeiro fator da multiplicação.

Exemplo 1:

1 x 3 = 3 (o primeiro fator é 1)

a raiz quadrada de 3 é 1,732051 (a parte inteira da raiz é 1)

Exemplo 2:

3 x 5 = 15 ( o primeiro fator é 3)

a raiz quadrada de 15 é 3,872983 (a parte inteira da raiz é 3)

Exemplo 3:

5 x 7 = 35 (o primeiro fator é 5)

a raiz quadrada de 35 é 5,91608 (a parte inteira da raiz é 5)

Produtos de dois números ímpares consecutivos
         
Ímpares Ímpares Produto Raiz do Produto
Produto Dividido por 3
1 3 3 1,732051 1
3 5 15 3,872983 5
5 7 35 5,91608 11,66666667
7 9 63 7,937254 21
9 11 99 9,949874 33
11 13 143 11,95826 47,66666667
13 15 195 13,96424 65
15 17 255 15,96872 85
17 19 323 17,9722 107,6666667
19 21 399 19,97498 133
21 23 483 21,97726 161
23 25 575 23,97916 191,6666667
25 27 675 25,98076 225
27 29 783 27,98214 261
29 31 899 29,98333 299,6666667
31 33 1023 31,98437 341
33 35 1155 33,98529 385
35 37 1295 35,98611 431,6666667
37 39 1443 37,98684 481
39 41 1599 39,9875 533
41 43 1763 41,98809 587,6666667
43 45 1935 43,98863 645
45 47 2115 45,98913 705
47 49 2303 47,98958 767,6666667
49 51 2499 49,99 833
51 53 2703 51,99038 901
53 55 2915 53,99074 971,6666667
55 57 3135 55,99107 1045
57 59 3363 57,99138 1121
59 61 3599 59,99167 1199,666667
61 63 3843 61,99193 1281
63 65 4095 63,99219 1365
65 67 4355 65,99242 1451,666667
67 69 4623 67,99265 1541
69 71 4899 69,99286 1633
71 73 5183 71,99306 1727,666667
73 75 5475 73,99324 1825
75 77 5775 75,99342 1925
77 79 6083 77,99359 2027,666667
79 81 6399 79,99375 2133
81 83 6723 81,9939 2241
83 85 7055 83,99405 2351,666667
85 87 7395 85,99419 2465
87 89 7743 87,99432 2581
89 91 8099 89,99444 2699,666667
91 93 8463 91,99457 2821
93 95 8835 93,99468 2945
95 97 9215 95,99479 3071,666667
97 99 9603 97,9949 3201
99 101 9999 99,995 3333
101 103 10403 101,9951 3467,666667
103 105 10815 103,9952 3605
105 107 11235 105,9953 3745
107 109 11663 107,9954 3887,666667
109 111 12099 109,9955 4033
111 113 12543 111,9955 4181
113 115 12995 113,9956 4331,666667
115 117 13455 115,9957 4485
117 119 13923 117,9958 4641
119 121 14399 119,9958 4799,666667
121 123 14883 121,9959 4961
123 125 15375 123,996 5125
125 127 15875 125,996 5291,666667
127 129 16383 127,9961 5461
129 131 16899 129,9962 5633
131 133 17423 131,9962 5807,666667
133 135 17955 133,9963 5985
135 137 18495 135,9963 6165
137 139 19043 137,9964 6347,666667
139 141 19599 139,9964 6533
141 143 20163 141,9965 6721
143 145 20735 143,9965 6911,666667
145 147 21315 145,9966 7105
147 149 21903 147,9966 7301
149 151 22499 149,9967 7499,666667
151 153 23103 151,9967 7701
153 155 23715 153,9968 7905
155 157 24335 155,9968 8111,666667
157 159 24963 157,9968 8321
159 161 25599 159,9969 8533
161 163 26243 161,9969 8747,666667
163 165 26895 163,997 8965
165 167 27555 165,997 9185
167 169 28223 167,997 9407,666667
169 171 28899 169,9971 9633
171 173 29583 171,9971 9861
173 175 30275 173,9971 10091,66667
175 177 30975 175,9972 10325
177 179 31683 177,9972 10561
179 181 32399 179,9972 10799,66667
181 183 33123 181,9973 11041
183 185 33855 183,9973 11285
185 187 34595 185,9973 11531,66667
187 189 35343 187,9973 11781
189 191 36099 189,9974 12033
191 193 36863 191,9974 12287,66667
193 195 37635 193,9974 12545
195 197 38415 195,9974 12805
         
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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