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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

O produto de dois números ímpares consecutivos - parte 2 - 013

O produto de dois números ímpares consecutivos apresentam interessantes propriedades numéricas que são explanadas a seguir:

Estudos do número 3

a) O produto de dois números ímpares consecutivos têm como resultados números divisíveis pelo número 3 (3, 15, 63, 99,...). Com a alternância de dois números divisíveis e um número não divisível e assim sucessivamente.

Exemplo 1:

3:3=1

Exemplo 2:

15:3=5

b) Na coluna PRODUTO, nota-se um regularidade, há sempre 2 números divisivéis por 3 e um outro número não, esta sequência é constante por toda a coluna.

Exemplos:

3 é divisível por 3

15 é divisível por 3

35 não é divisível por 3

63 é divisível por 3

99 é divisível por 3

143 não é divisível por 3

c) A coluna PRODUTO DIVIDIDO POR 3 têm como quocientes os resultados da coluna PRODUTO dividido pelo número 3.

Os quocientes são dois números inteiros e um número decimal e assim sucessivamente, esta regularidade é constante em toda coluna.

Exemplos:

3:3=1

15:3=5

35:3=11,666...

63:3=21

99:3=33

143:3=47,666....

d) Na coluna PRODUTO DIVIDIDO POR 3 tem como resultados números decimais que são os quocientes de números não divisíveis por 3.

Os quocientes decimais, após a vírgula, têm as partes periódicas iguais

Exemplos:

35:3=11,66666667

143:3=47,66666667

323:3=107,66666667

575:3=191,66666667

5) Alguns números decimais da coluna PRODUTO DIVIDIDO POR 3 apresenta em sua parte inteira correspondência com números primos.

Exemplos:

35:3=11,66666667 - (11 é um número primo)

143:3=47,66666667 - (47 é um número primo)

323:3=107,66666667 - (107 é um número primo)

575:3=191,66666667 - (191 é um número primo)

1295:3=431,66666667 - (431 é um número primo)

A raiz do produto de dois números ímpares consecutivos

a) A raiz do produto de dois números ímpares consecutivos aparece na coluna RAIZ PRODUTO, cujos os resultados são todos números decimais.

b) As raízes tem em sua parte inteira a mesma sequência dos números ímpares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19,...

c) A parte inteira da raiz do produto de dois números ímpares consecutivos é igual ao primeiro fator da multiplicação.

Exemplo 1:

1 x 3 = 3 (o primeiro fator é 1)

a raiz quadrada de 3 é 1,732051 (a parte inteira da raiz é 1)

Exemplo 2:

3 x 5 = 15 ( o primeiro fator é 3)

a raiz quadrada de 15 é 3,872983 (a parte inteira da raiz é 3)

Exemplo 3:

5 x 7 = 35 (o primeiro fator é 5)

a raiz quadrada de 35 é 5,91608 (a parte inteira da raiz é 5)

Produtos de dois números ímpares consecutivos
         
Ímpares
Ímpares
Produto
Raiz do
Produto
Produto
Dividido por 3
1
3
3
1,732051
1
3
5
15
3,872983
5
5
7
35
5,91608
11,66666667
7
9
63
7,937254
21
9
11
99
9,949874
33
11
13
143
11,95826
47,66666667
13
15
195
13,96424
65
15
17
255
15,96872
85
17
19
323
17,9722
107,6666667
19
21
399
19,97498
133
21
23
483
21,97726
161
23
25
575
23,97916
191,6666667
25
27
675
25,98076
225
27
29
783
27,98214
261
29
31
899
29,98333
299,6666667
31
33
1023
31,98437
341
33
35
1155
33,98529
385
35
37
1295
35,98611
431,6666667
37
39
1443
37,98684
481
39
41
1599
39,9875
533
41
43
1763
41,98809
587,6666667
43
45
1935
43,98863
645
45
47
2115
45,98913
705
47
49
2303
47,98958
767,6666667
49
51
2499
49,99
833
51
53
2703
51,99038
901
53
55
2915
53,99074
971,6666667
55
57
3135
55,99107
1045
57
59
3363
57,99138
1121
59
61
3599
59,99167
1199,666667
61
63
3843
61,99193
1281
63
65
4095
63,99219
1365
65
67
4355
65,99242
1451,666667
67
69
4623
67,99265
1541
69
71
4899
69,99286
1633
71
73
5183
71,99306
1727,666667
73
75
5475
73,99324
1825
75
77
5775
75,99342
1925
77
79
6083
77,99359
2027,666667
79
81
6399
79,99375
2133
81
83
6723
81,9939
2241
83
85
7055
83,99405
2351,666667
85
87
7395
85,99419
2465
87
89
7743
87,99432
2581
89
91
8099
89,99444
2699,666667
91
93
8463
91,99457
2821
93
95
8835
93,99468
2945
95
97
9215
95,99479
3071,666667
97
99
9603
97,9949
3201
99
101
9999
99,995
3333
101
103
10403
101,9951
3467,666667
103
105
10815
103,9952
3605
105
107
11235
105,9953
3745
107
109
11663
107,9954
3887,666667
109
111
12099
109,9955
4033
111
113
12543
111,9955
4181
113
115
12995
113,9956
4331,666667
115
117
13455
115,9957
4485
117
119
13923
117,9958
4641
119
121
14399
119,9958
4799,666667
121
123
14883
121,9959
4961
123
125
15375
123,996
5125
125
127
15875
125,996
5291,666667
127
129
16383
127,9961
5461
129
131
16899
129,9962
5633
131
133
17423
131,9962
5807,666667
133
135
17955
133,9963
5985
135
137
18495
135,9963
6165
137
139
19043
137,9964
6347,666667
139
141
19599
139,9964
6533
141
143
20163
141,9965
6721
143
145
20735
143,9965
6911,666667
145
147
21315
145,9966
7105
147
149
21903
147,9966
7301
149
151
22499
149,9967
7499,666667
151
153
23103
151,9967
7701
153
155
23715
153,9968
7905
155
157
24335
155,9968
8111,666667
157
159
24963
157,9968
8321
159
161
25599
159,9969
8533
161
163
26243
161,9969
8747,666667
163
165
26895
163,997
8965
165
167
27555
165,997
9185
167
169
28223
167,997
9407,666667
169
171
28899
169,9971
9633
171
173
29583
171,9971
9861
173
175
30275
173,9971
10091,66667
175
177
30975
175,9972
10325
177
179
31683
177,9972
10561
179
181
32399
179,9972
10799,66667
181
183
33123
181,9973
11041
183
185
33855
183,9973
11285
185
187
34595
185,9973
11531,66667
187
189
35343
187,9973
11781
189
191
36099
189,9974
12033
191
193
36863
191,9974
12287,66667
193
195
37635
193,9974
12545
195
197
38415
195,9974
12805

Autor: Ricardo Silva

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