Página de estudos de matemática e sequências numéricas

O produto de dois números ímpares consecutivos - parte 2 - 013

Números quase quadrados perfeitos são números 1 unidade menor que números quadrados perfeitos.

O produto de dois números ímpares consecutivos apresentam como resultados números quase quadrados perfeitos.

O presente estudo demonstra interessantes relaçôes numéricas entre 2 números ímpares consecutivos com múltiplos de 3, bem como, com as raízes quadradas desses produtos.

Produto de 2 números ímpares e múltiplos do número 3

a) O produto de 2 números ímpares consecutivos têm como resultados números divisíveis pelo número 3: (3, 15, 63, 99, ...). Com alternância de 2 números divisíveis e um número não divisível e assim sucessivamente.

Exemplo 1)

3 : 3 = 1

Exemplo 2)

15 : 3 = 5

b) Na coluna PRODUTO, nota-se a seguinte regularidade: há sempre 2 números divisíveis por 3 e um outro número não, esta ocorrência é constante por toda a coluna.

Exemplos:

3 é divisível por 3

15 é divisível por 3

35 não é divisível por 3

63 é divisível por 3

99 é divisível por 3

143 não é divisível por 3

c) A coluna PRODUTO DIVIDIDO POR 3 têm como quocientes resultados da coluna PRODUTO dividido pelo número 3.

Os quocientes são 2 números inteiros e 1 número decimal e assim sucessivamente, esta regularidade é constante em toda coluna.

Exemplos:

3 : 3 = 1

15 : 3 = 5

35 : 3 = 11,666...

63 : 3 = 21

99 : 3 = 33

143 : 3 = 47,666....

d) Na coluna PRODUTO DIVIDIDO POR 3 têm como resultados números decimais que são os quocientes de números não divisíveis por 3.

Os quocientes decimais, após a vírgula, têm as partes periódicas iguais

Exemplos:

35:3=11,66666667

143:3=47,66666667

323:3=107,66666667

575:3=191,66666667

Determinados números decimais na coluna PRODUTO DIVIDIDO POR 3 apresenta em sua parte inteira correspondência com números primos.

Exemplos:

35 : 3 = 11,66666667

(11 é um número primo)

143 : 3 = 47,66666667

(47 é um número primo)

323 : 3 = 107,66666667

(107 é um número primo)

575 : 3 = 191,66666667

(191 é um número primo)

1295 : 3 = 431,66666667

(431 é um número primo)

A raiz do produto de dois números ímpares consecutivos

a) A raiz do produto de dois números ímpares consecutivos aparece na coluna RAIZ PRODUTO cujos resultados são todos números decimais;

b) As raízes tem em sua parte inteira a mesma sequência dos números ímpares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19,...;

c) A parte inteira da raiz do produto de dois números ímpares consecutivos é igual ao primeiro fator da multiplicação.

Exemplo 1)

1 x 3 = 3 (o primeiro fator é 1)

a raiz quadrada de 3 é 1,732051 (a parte inteira da raiz é 1)

Exemplo 2)

3 x 5 = 15 ( o primeiro fator é 3)

a raiz quadrada de 15 é 3,872983 (a parte inteira da raiz é 3)

Exemplo 3)

5 x 7 = 35 (o primeiro fator é 5)

a raiz quadrada de 35 é 5,91608 (a parte inteira da raiz é 5)

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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