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O produtos de dois números ímpares consecutivos - parte 03 - 077

O presente estudo demonstra que o produto de dois números ímpares consecutivos tem uma unidade como diferença entre o número quadrado perfeito mais proximo a esse produto.

1) O produtos de dois números impares consecutivos

O produto de dois números ímpares consecutivos apresentam outras regularidades, vejamos a tabela a seguir:

O produto de dois números ímpares consecutivos
     
Produto de 2 ímpares Número quadrado Quadrado menos 1 unidade
1 x 3 = 3 2² = 4 4 - 1 = 3
3 x 5 = 15 4² = 16 16 - 1 = 15
5 x 7 = 35 6² = 36 36 - 1 = 35
7 x 9 = 63 8² = 64 64 - 1 = 63
9 x 11 = 99 10² = 100 100 - 1 = 99
11 x 13 = 143 12² = 144 144 - 1 = 143
13 x 15 = 195 14² = 196 196 - 1 = 195
15 x 17 = 255 16² = 256 256 - 1 = 255
17 x 19 = 323 18² = 324 324 - 1 = 323
19 x 21 = 399 20² = 400 400 - 1 = 399

Recordando OS PRODUTOS NOTÁVEIS , podemos aplicá-los em cálculos numéricos.

2) Produto da soma pela diferença de dois termos

(a + b) . (a - b) = a² - ab + ba - b²

como - ab + ba = 0

a expressão fica sintetizada desta forma:

(a + b) . (a - b) = a² - b²

aplicando a expressão em cálculos numéricos

exemplo 2.1

(2 + 1) . ( 2 - 1) = 2² - 1² = 4 - 1 = 3

exemplo 2.2

(4 + 1) . ( 4 - 1) = 4² - 1² = 16 - 1 = 15

exemplo 2.3

(6 + 1) . ( 6 - 1) = 6² - 1² = 36 - 1 = 35

exemplo 2.4

(8 + 1) . ( 8 - 1) = 8² - 1² = 64 - 1 = 63

Pelos exemplos expostos, constata se que:

Um número quadrado perfeito diminuído de 1 unidade é igual ao produto do seu antecessor pelo seu sucessor

ou

O produto de dois números ímpares consecutivos é igual a um número quadrado perfeito diminuído de 1 unidade.

Autor: Ricardo Silva

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