capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo

Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Divina Proporção Tipográfica (retas perpendiculares) - 509

Raul Mario Rosarivo (1903-1966) foi um tipógrafo, pesquisador, designer, poeta, pintor e ilustrador argentino, conhecido por seu trabalho na análise das Bíblias de Gutenberg. [1]

Em sua obra Divina Proporcion Tipográfica ele afirma que Módulos do Retângulo Pi, da Divina Proporção Tipográfica pode ser deduzidos por meio figuras geométricas como: triângulo retângulo, quadrilátero e circunferências.

Rosarivo cita também, que o meio mais simples é por meio da figura 7, no qual demonstra folha de papel dividida em vários formatos com suas respectivas áreas de manchas e margens proporcionais.

Página In-Fólio dividida em 2, 4, 8 e 16 partes

Fonte: https://issuu.com/ ruarfi/ docs/ rosarivo_dpt_1-46 ROSARIVO, Raul Mario. Divina Proporcion Tipografica. Ministerio de Eduacaion de La Provincia de Bueros Aires, La Plata, 1956

Rosarivo transcreve em seu livro, um artigo com estudos de Sebastian Duenas Blasco publicados na Revista técnica "Gráficas" de las técnicas del livro. Madri, ano X, no 107, pág. 223-224-240: Propriedades de los 3 cânones áureos em que são apresentados 3 "novos" métodos geométricos construir retângulos áureos de módulo 1,5.

Neste estudo é apresentado a construção Módulo Áureo por meio de retas perpendiculares.

Módulo Áureo (Retas Perpendiculares) - construção

a) construa retas perpendiculares de seguimentos AB e BD de 50mm de comprimento cada uma;

b) marque o ponto médio C do seguimento BD;

c) trace a hipotenusa AC (cor violeta);

d) abertura do compaço AC, ponta seca em D, traçar uma circunferência (cor verde) intersectando AC e marcar o ponto E;

e) abertura do compaço AE, centro em A, traçar uma circunferência (cor laranja) intersectando AB e marcar o ponto F;

Observação: conforme escrito no livro: "desta forma se tem geometricamente as proporções áureas, a medida maior FB de 33,3mm (medida da mancha), a menor AF, de 16,7mm (medidas das margens)".

Na reconstrução do Módulo Áureo (Retas Perpendiculares), utilizando-se programa aplicativo de desenho vetorial (de lay-out de página), observa-se que há diferenças nas cotas, isto é, as medidas do desenho não são as mesmas enunciadas por Sebastian Duenas Blasco.

Seguimento AF tem medida de 15,49m.

Seguimento FB tem medida de 34,51mm.

Módulo Áureo (Retas Perpendiculares) construção

Módulo Áureo (Retas Perpendiculares) - análise - etapa 1

Inscrevendo-se uma matriz quadriculada 3x3 sobre as retas perpendiculares ABD, se obtêm outras informações da construção geométrica do Módulo Áureo (Retas Perpendiculares):

a) 1/3 do quadriculado realmente tem a medida de 16,67mm;

b) 2/3 do quadriculado realmente tem a medida de 33,33mm

c) o ponto F quase intersecta 1/3 do quadriculado;

Módulo Áureo e Retas Perpendiculares - análise - etapa 1

Módulo Áureo (Retas Perpendiculares) - análise - etapa 2

Inscrevendo-se uma matriz quadriculada 9x9 (Cânone de Rosarivo) sobre as retas perpendiculares ABD e também um retângulo (área de mancha) cuja margens têm os seguintes espaços:

1 quadradinho no topo e na lateral direita da página;

2 quadradinhos na lateral esquerda e na base da página.

Percebe-se que a circunferência (cor laranja) intersecta o ponto G no canto esquerdo inferior do retângulo inscrito (área da mancha).

Módulo Áureo (Retas Perpendiculares) - análise - etapa 2

Observação: cada lado do quadradinho (célula) do Cânone de Rosarivo nesta construção geométrica tem 5,6mm.

1/3 do quadriculado 3/3 = 16,7mm

16,7 : 3 = 5,6mm (módulo áureo)

5,6mm é a altura do margem superior

5,6mm é largura da margem direita (lombada)

5,6mm x 2 = 11,13mm

11,13mm é lagura da margem esquerda

11,13mm é a altura da margem inferior

Largura/altura da mancha 6 x 5,6mm = 33,6mm

Interessante observar que a construção geométrica de Sebastian Duenas Blasco não determina fielmente o módulo áureo.

Módulo Áureo (Retas Perpendiculares) - análise - etapa 3

Na construção geométrica do Módulo Áureo (retas perpendiculares) obteve-se:

a) um quadrado a partir de retas perpendiculares;

b) um triângulo retângulo cuja base é o dobro da altura;

c) uma circunferência cujo raio é a hipotenusa do triângulo retângulo;

A circunferência intersecta o quadrado pelo ponto médio da base e do lado esquerdo, pontos H e I.

Módulo Áureo (Retas Perpendiculares) - análise - etapa 3

Autor: Ricardo Silva - agosto/2024

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020

SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022

SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

[1]https:// en.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%BAl_Rosarivo

[2] https://issuu.com/ ruarfi/docs/rosarivo_dpt_1-46 ROSARIVO, Raul Mario. Divina Proporcion Tipografica. Ministerio de Eduacaion de La Provincia de Bueros Aires, La Plata, 1956.