Poliedros são figuras geométricas tridimensionais que possuem faces planas.
Um poliedro bastante conhecido é o bloco retangular, também denominado de paralelepípedo.
O bloco retangular é muito utilizado em indústrias de confecções de embalagens.
Embalagens em formato de bloco retangular podem ser fabricadas nos mais variados tipos de materiais, tais como: madeiras, metais, papéis, plásticos, etc.
O cubo é um caso particular de paralelepípedo (bloco retangular) com três dimensões iguais, isto é, as medidas de suas arestas tem o mesmo comprimento.
Volume = comprimento (a) x largura (a) x altura (a)
| V = a x a x a |
Diagonal2 = comprimento (L2) + largura (L2) + altura (L2)
| D2 = L2 + L2 + L2 |
D = √ L2 + L2 + L2
D = L √3
O volume de um paralelepípedo (bloco retangular) é calculado multiplicando-se o comprimento, largura e altura.
Volume = comprimento (a) x largura (b) x altura (c)
| V = a x b x c |
A diagonal de um paralelepípedo (bloco retangular) é raiz quadrada da soma dos quadrados de seu comprimento, largura e altura.
Diagonal2 = comprimento (a2) + largura (b2) + altura (c2)
| D2 = a2 + b2 + c2 |
D = √ a2 + b2 + c2
Um dos objetivos da Matemática é encontrar por padrões, isto é, regularidades numéricas que posteriomente possam se tornarem Fórmulas, Teoremas, Teorias, etc.
Exemplo clássico são os padrões numéricos relacionados ao triângulo retângulo com a utilização do Teorema de Pitágoras, aliás, o próprio Teorema de Pitágoras tem ampla utilização nos mais variados ramos da Ciências.
Um cubo cujas arestas medem 1 unidade tem volume 1, assim como os de arestas:
a) 2 x 2 x 2 = 8
b) 3 x 3 x 3 = 27
c) 4 x 4 x 4 = 64
d) 5 x 5 x 5 = 125
Observe que os resultados são todos números naturais, denominados de números cúbicos perfeitos. São produtos de um número por ele mesmo 3 vezes.
Já a diagonal de um cubo tem como resultado um número irracional:
a) 2 √2 = 2,828...
b) 3 √2 = 4,242...
c) 4 √2 = 5,656...
d) 5 √2 = 7,071...
Em blocos retangulares (paralelepípedos) cujas arestas: comprimento (a) x largura (b) x altura (c) medem respectivamente:
a) 2 x 2 x 1 = 4
b) 6 x 3 x 2 = 36
c) 12 x 4 x 3 = 144
d) 20 x 5 x 4 = 400
Obtem-se também números naturais, isto é, números quadrados perfeitos.
Interessante observar que são números quadrados perfeitos pares.
Escolhendo-se 2 números consecutivos e produto deles e posteriormente multiplicando-os, o resultado é um número quadrado perfeito.
As diagonais de blocos retangulares (paralelepípedos) dos exemplos acima:
a)
D= √ 22 + 22 + 12
D = √4 + 4 + 1
D = √9
D = 3
b)
D = √ 62 + 32 + 22
D = √36 + 9 + 4
D = √49
D = 7
c)
D= √ 122 + 42 + 32
D = √144 + 16 + 9
D = √169
D = 13
d)
D= √ 202 + 52 + 42
D = √400 + 25 + 16
D = √441
D = 21
A raiz quadrada da soma dos quadrados de um bloco retangular (paralelepípedo) cujas arestas são dois números consecutivos e produto deles têm como resultado um número natural.
Interessante observar que são números quadrados perfeitos ímpares.
Prezado Sr. Visitante, recomendamos a leitura do estudo:
011-estudos-546-triangulo-numerico-13-numeros-quadrados-perfeitos
pois é uma complementação das regularidades numéricas aqui apresentadas!
Autor: Ricardo Silva - fevereiro/2025
MARQUES, David Dias. O produto entre dois quadrados perfeitos consecutivos mais a soma destes. Paracuru-CE, 2025
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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